金融工程發(fā)展

金融工程發(fā)展

時下，金融物理學、數(shù)理金融學，以及金融工程學等眾多與金融相關的概念或提法屢屢見于報刊。簡單分析來看，金融物理學、數(shù)理金融學和金融工程學，從其各自的界定看好象并無實質性的不同。因為這三者都志在運用數(shù)理統(tǒng)計等方法定量的對金融現(xiàn)象或金融事件進行解釋和說明。以1952年馬科維茨的投資組合選擇理論所掀起的第一次“華爾街革命”為標志，包括在投資組合選擇理論基礎上發(fā)展起來的夏普的資本資產(chǎn)定價理論模型、米勒的公司理財理論，數(shù)學開始走進了金融學的領域。第二次“華爾街革命”則是以1973年Black-Scholes的期權定價理論為標志，包括Black-Scholes的期權定價理論模型、羅斯的套期定價理論，以及考克斯、羅斯和魯賓斯坦等人的“二項式模型”。到了80年代，數(shù)理金融的基本框架則被認為已基本確立了。本文擬從金融工程學的源頭人手，分析金融與數(shù)學、物理學等相關學科的聯(lián)系，以期使讀者對金融工程學有一全新的認識與理解。

1金融工程的內涵

“金融工程”一詞是于1988年首次提出的。他認為，金融工程是設計、研制、發(fā)展和落實金融創(chuàng)新的工具與流程，用于創(chuàng)造性地解決金融難題。哈佛大學的Tuhno所定義的金融工程，在于其是應用定量金融理論以解決市場和企業(yè)面臨的實際金融課題。北京大學中國經(jīng)濟研究中心的陳平教授則認為，金融工程是進一步在體制上提供了政府和市場互動的金融中介機制，是經(jīng)濟體制改革和企業(yè)風險管理的有力工具。作為現(xiàn)代金融學的最新發(fā)展，更兼著其將多學科知識融于工程技術項下的特性，金融工程使得金融理論中的資產(chǎn)定價、利率與匯率定價、期權定價、套期保值等等一系列金融問題的解決，實現(xiàn)了從定性向定量階段的跨越。

2金融工程中的數(shù)理“姻緣”

下面我們將就金融工程的核心技術方法——無套利分析法，和金融工程領域較為著名的Black-Scholes期權定價理論模型，兩個經(jīng)典層面來對金融工程的技術分析方案及模式加以具體的闡述。并且，由此也將看出金融學與數(shù)學、物理學等的相關聯(lián)系。

無套利模型

無套利分析技術，就是對金融市場中的某項“頭寸”進行估值和定價，其采用的基本方法是將這項頭寸與市場中其他金融資產(chǎn)的頭寸組合起來，構筑起一個在市場均衡時能承受風險的組合頭寸，由此測算出該項頭寸在市場均衡時的均衡價格。。其實，套利活動是對對沖原則的具體運用，在市場均衡無套利機會時的價格，就是無套利分析的定價基礎。采用無套利分析技術的要點，是“復制”證券的現(xiàn)金流特性與被復制證券的現(xiàn)金流特性完全相同。

這里我們不妨用一簡單的例子加以說明。

假定某項資產(chǎn)在未來的第‘期所發(fā)生的現(xiàn)金流為CJ，并記該項資產(chǎn)的收益率為其折現(xiàn)率rc，那么資產(chǎn)的現(xiàn)值可用下式計算，PV=設資產(chǎn)的市場交易價格為戶，則其交易的凈現(xiàn)值可表示為，NPV：那么，市場上是否存在套利機會，實際上就是判斷NPV是否為零。若NPV0，說明市場存在套利機會；若NPV=0，情況則相反。由此，也可以得出無套利交易市場的均衡價格為：

如果考慮復利，當實際問題的條件發(fā)生變化時，式也將隨之發(fā)生變化。設現(xiàn)金流C2是‘的函數(shù)Cc：C，則得到基本模型，

P=ICe*dt

JO

當然，為了問題的簡化，在不同情況下也會考慮折現(xiàn)率rt=r與r4會

隨‘的變化而變化的情況。通過這類方法，我們就可以解決現(xiàn)實當中許多與金融相關的難題，比如說，普通股、優(yōu)先股、債券、按揭貸款及不動產(chǎn)交易等金融證券的定價；此外，兼并與收購交易中的價值估算等問題也可用類似方法進行解決。

隨機動態(tài)模型

在現(xiàn)代西方經(jīng)濟學的一般理論中，通常會假定資產(chǎn)價值y的運動滿足微分方程，

dV=1V[]

其中：波動率，投資收益變動的方差；：指系列計算收益率的資產(chǎn)在單位時間內收益的預期收益率；：服從標準布朗運動。而這一模型在期權定價中的應用，卻闡明了金融工程與物理學之間的淵源關系。具體到什么是期權，我想在此就不用多講了，那么期權定價又是怎么與布朗運動搭上關系的呢?

1827年植物學家布朗發(fā)現(xiàn)布朗運動這一現(xiàn)象，1905年愛因斯坦將布朗運動看作是一種隨機運動，并在1908年這一結果被皮蘭作的實驗所證實。至此，布朗運動的物理屬性及其解釋基本完成。然而在此之前，法國的巴施利爾于1900年就曾將股票價格的運動看作是一種隨機運動。而且，他所得到的方程與描述布朗運動的方程非常相似。但由于因此所得到的股票價格可能取負值，所以在當時并無多大的實際意義。這也從一定程度上表明了離開了實證檢驗的純粹的數(shù)學推導的局限性。承上，在得出式之后，則一般資產(chǎn)的價值可以有下面的微分方程表示，其中：r：表示投資收益率；C：表示未來的凈現(xiàn)金流量。

現(xiàn)在再來看Black-Seholes期權定價理論模型的要點：①在巴施利爾方程的基礎上，以股票所增加的相對收益率AS／S代替股票增加的收益AS。②期權的價格是5和時間2的函數(shù)。③將股票價格和期權進行組合戶af+V，并可以對o，^

進行選擇，以消去隨機項。④在消去了隨機項后，經(jīng)時間厶t的價格變動風險也就

消除了，那么f也就變成了無風險資產(chǎn)。至此，我們就可以參考要點

其中：dw=oo，表示布朗運動；e-N。

／關于‘一階，5二階連續(xù)可導。然后利用動態(tài)無套利均衡分析法，就可以推導出Black-Scholes的期權定價模型，

其中：r：表示無風險利率；o．：表示股票價格的波動率。首先，我們對以上兩個模型進行逐一分析說明。從第一個模型，其實我們并看不出金融學與數(shù)學真正的淵源關系，它僅只是說明在金融學的運用當中插入了數(shù)學表達式。其作用就在于，數(shù)學讓金融學變得更加嚴謹，更加讓人塌實。與此不同，第二個例模型則分析了這種或者說該類表達式之所以能在金融學中出現(xiàn)的歷史因素之一，并指出了這種單純套用的局限性。當然，這其中也尤其表明了物理學的作用所在。其次，如果把以上兩個模型結合著看，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學和物理學雖都被引入了金融工程領域，但各自所反映的側重點卻大為不同，即數(shù)學追求的是一種理論上與邏輯上的準確性，而物理學則過多注重的是實驗證據(jù)。事實證明，金融工程學則剛好同時融合了至少這兩個性征，即人們既要求準確性好的理論支撐，同時又不得不注重實際情況的變化。然而，具體到金融工程是否是數(shù)學與物理學最為完美結合的“試驗田”，這一問題則尚待研究。然而正如人們所說，以上兩個理論模型的成熟也僅只是說明了金融學理論完成了從描述性科學向分析性科學的跨越。實現(xiàn)現(xiàn)代金融理論向工程化科學過渡的主要貢獻者則是達萊爾·達菲等人，他們在不完全市場一般均衡理論方面的經(jīng)濟學研究為金融創(chuàng)新和金融工程的發(fā)展提供了重要的理論支持。他們從理論上證明了金融創(chuàng)新和金融工程的合理性和對提高社會資本資源配置效率的重大意義。

3金融工程的發(fā)展趨向

現(xiàn)今，世界上許多領域的專家學者都正在向金融領域靠近。那么，不管其遠期的發(fā)展方向如何：是再次轉向定性的研究也好，抑或是定性與定量研究平分秋色也好，至少其近期的走向，即定量金融理論的發(fā)展則是很難否認的。但是與自然科學相比其尚處于初級階段。原因僅在于均衡理論無力處理非線性、非穩(wěn)態(tài)和非均衡的經(jīng)濟波動問題。以Black-Scholes期權定價理論模型為例，按照北京大學陳平教授的說法，它是目前經(jīng)濟學理論在實踐檢驗中最好的模型。雖然股價本身難以預測，但在股市的現(xiàn)價由實際觀察值給定之后，預測金融衍生工具的均衡價格的誤差遠遠小于從收人流預測股價的誤差。假如當期權成交的時間間隔為3個月時，由于成交價與現(xiàn)價相近，則Black-Scholes公式預言期權價的誤差幾乎為零。盡管隨著時間間隔的延長，理論誤差也會逐漸加大，成交價與現(xiàn)價間價差增大造成的誤差甚至會大到百分之六七十，但這一結果仍然比股價預言誤差可達數(shù)倍、數(shù)十倍要好得多。然而，與其他眾多領域的經(jīng)典基礎理論類似，該理論亦有許多尚待改進之處。從實際觀察到的結果中發(fā)現(xiàn)，期權理論的兩大基本假設應當修改：第一，隨機游走模型假設股票價格的變化服從高斯分布，但從觀察到的期權價格反推分布函數(shù)的形狀得到的卻是雙峰分布，這是非平衡機制的清楚證兆。其二，隨機游走模型忽略經(jīng)濟波動的中長期趨勢，假設均值、方差為常數(shù)不隨時間改變，更不符合實際。所以，進一步修正已有的期權定價理論及其它資產(chǎn)定價理論并用于實際操作，自然也就成為了當代經(jīng)濟學的重大課題。

金融學的工程化將使金融科學的發(fā)展更加市場化

當然，金融工程作為工程型學科，是圍繞著金融產(chǎn)品的創(chuàng)造和實現(xiàn)展開的，而金融產(chǎn)品的推出和改進，又都是以市場為導向的。因此也可以說，工程化方法論的引入首先應是面向市場實際，立足于解決實際問題為目的的。而且，金融產(chǎn)品的設計、開發(fā)和實施也涵蓋了這一工程活動的基本內容。金融工程的工程方法論大量地采用了數(shù)學和統(tǒng)計學的方法，也用到其他與系統(tǒng)科學和決策科學有關的產(chǎn)品。此外，在計算機輔助設計和制造的技術。至于是否可能向計算機集成制造方向發(fā)展，則可能是一個遠景。就未來的發(fā)展來看，在金融工程的研究方面處于國際領先地位的一些金融學家，正在考慮除在利用金融市場的實際數(shù)據(jù)開展實證研究——即發(fā)展實證的金融學之外，還設想是否有可能通過建立實驗室環(huán)境來試驗各種新設計和開發(fā)的金融產(chǎn)品——即發(fā)展實驗的金融學。

金融工程技術的遠期不可預測性

一方面，隨著計算機、通訊等高新技術的飛速發(fā)展，商業(yè)化的Financial—CAD幻rEXCel，Pinancial一CADforVisualBasic等軟件的開發(fā)成功，在使得金融技術成本大大降低的同時，也在一定程度上改變了人們的金融技術開發(fā)和運用的觀念。另一方面，金融學與自然科學等相關學科的融合，也讓人們對定量金融的發(fā)展產(chǎn)生了懷疑。這也是金融學固有的學科性質決定的。原因在于，許多帶有主觀性質的金融理論的發(fā)展，如心理預期、信息金融和行為金融等理論的研究，在豐富了金融領域的同時，也導致了金融產(chǎn)品的價格將會是一個區(qū)域，而不再是簡單的某一數(shù)值。此外，金融定價中不確定性因素的增加，也給數(shù)學建模中的隨機性帶來了更多麻煩。是否會在伴隨金融市場逐漸完備的同時因此而回歸到描述

性的“復古”階段，實未可知。

綜上我們可以看出，金融工程學乃