北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)梳理

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)梳理8頁

第一章豐富的圖形世界.

1、幾何圖形：從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面

圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是

立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平

面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

分類名稱圖形主要特征

棱柱（三棱

側(cè)面、底面都是平面，有多

柱、四棱

個(gè)側(cè)面，兩個(gè)底面，并且底

柱、五棱柱

面互相平行。

柱等）

側(cè)面是曲面、底面是平面，

圓柱只有一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面，

并且底面互相平行。

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棱錐（三棱

錐、四棱側(cè)面、底面都是平面，有多

錐、五棱錐個(gè)側(cè)面，只有一個(gè)底面。

錐

等）

側(cè)面是曲面、底面是平面,

圓錐

只有一個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面。

只有一個(gè)面，并且是這個(gè)面

球球

曲面。

3、展開與折疊：正方體的11種展開圖（一四一型6種；一三二型3

種；三三型1種；二二二型1種）

4、視圖：當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物

體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。

俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視

圖。

左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖,

有時(shí)也叫做側(cè)視圖。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算.

正整數(shù)

1、有理數(shù)的兩種分類;｛

正有理數(shù)1

正整數(shù)正分?jǐn)?shù)

o

零

有理數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)］

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

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2、數(shù)軸：（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.（2）

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.

3、相反數(shù)：（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).（2）0的相反

數(shù)是0.

（3）a的相反數(shù)是-a（4）如果a與6互為相反數(shù)，那么a+Z>=0.

4、絕對值：（1）從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)

離開原點(diǎn)的距離.

（2）數(shù)a的絕對值記為|a|.（3）正數(shù)的絕對值是它本身；。的

絕對值是0;負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

5、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于

本身的數(shù)是1和T。零沒有倒數(shù)。

6、有理數(shù)的大小比較：（1）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).

（2）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）兩個(gè)

正數(shù)，絕對值大的大；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

7、有理數(shù)的加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加.

異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小

的絕對值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

8、有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

9、有理數(shù)的乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對

值相乘。（2）任何數(shù)與0相乘，積仍為0.（3）當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)

時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；有因數(shù)為零時(shí)，積就為

零.（4）乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).

10、有理數(shù)的除法：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對值

相除.0除以任何數(shù)等于0.0不能做除數(shù).（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘

以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).

11、有理數(shù)的乘方：（1）求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.

（2）正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次

累是正數(shù)

12、有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；（2）先算

乘方，再算乘除，最后算加減；（3）對只含乘除，或只含加減的運(yùn)

算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。

13、科學(xué)記數(shù)法：一般的，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成"10"的形式,

其中，lWa<10是正整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做.科學(xué)記數(shù)法。

第三章整式及其加減

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代

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數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：單

項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表

示，如這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成-孕力。一個(gè)單項(xiàng)式

中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如一攻Z無,是6次

單項(xiàng)式。

3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)

多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高

的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，

叫做代數(shù)式的值。

注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母

的取值代入。

（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，

“整體”代入。

4、同類項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫

做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

5、去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一

起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（2）括號(hào)前是“-”，把括號(hào)和它

前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。

第四章基本圖形

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1、直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線

是直的，并且是向兩方無限延伸的。

2、射線的概念：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做

射線的端點(diǎn)。

3、線段的概念：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)

點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示：在幾何里，我們常用字母表示圖

形。

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表

示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。一條線段可用它的

端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。

注意：

（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、

射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端

點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系

有線面兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外,

或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。

5、直線的性質(zhì)：（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有

一條直線。它可以簡單地說成：過兩點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過

一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn),

不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不

同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

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6、線段的性質(zhì)：（1）線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。

也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，

叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線

段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

7、如果直線上有“個(gè)點(diǎn)，那么就有如3條線段；2〃條射線；〃邊形

2

從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對角線有（〃-3）條；〃邊形的對角線有必條。

8、角的相關(guān)概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)

公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條

直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的2倍叫做周角；平角的一半叫

做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

9、角的表示：角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字

母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如N

bN2,N3等。②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如Na,

NB,Zy,等。③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)

頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如NB,ZC等。④用三個(gè)大寫英文字母

表示任一個(gè)角，如NBAD,ZBAE,NCAE等。注意：用三個(gè)大寫英文

字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

10、角的度量：角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份

就是1度的角，單位是度，用“?！北硎?，1度記作“1°”，n度記

作“n°把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°

=60'=60”

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11、角的性質(zhì)：（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條

射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。

12、角的平分線及其性質(zhì)：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這

條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的

兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

第五章一元一次方程

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)：（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一

個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同

一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。

4、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1

的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫

做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

5、解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、

化未知數(shù)的系數(shù)為1