北京市七年級數(shù)學下學期期末三年（2020-2022）試題-16二元一次方程組的應用（解答題基礎題）

北京市七年級數(shù)學下學期期末三年（2020-2022）試題知識點

分類匯編-16二元一次方程組的應用（解答題基礎題）

1.（2022春?平谷區(qū)期末）列方程（組）解應用題：

平谷區(qū)某食用菌種植合作社將廢棄樹枝秸稈粉碎后制作成蘑菇菌棒.廢菌棒經(jīng)過高溫滅

蟲后還田，生產(chǎn)性廢料循環(huán)利用還可以改善土壤PH值（土壤酸堿度）和板結(jié)的情況，

抑制雜草生長，改善蔬果口感.合作社積極鼓勵村民用廢棄樹枝秸稈換取菌棒，培訓推

廣科學種植菌菇技術(shù)，擴大種植規(guī)模，讓更多的村民能夠擁有一技之長，形成一條綠色

循環(huán)生態(tài)產(chǎn)業(yè)鏈，實現(xiàn)生態(tài)效益與經(jīng)濟效益雙扁.現(xiàn)合作社準備購進一批加工菌棒的設

備，現(xiàn)有A,B兩種型號的設備，經(jīng)調(diào)查購買一臺A型號的設備比購買一臺8型號的設

備多2萬元；購買2臺A型號的設備比購買3臺8型號的設備少1萬元.求A,8兩種

型號的設備每臺各多少萬元？

2.（2020春?延慶區(qū)期末）自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理條例》實施以來,

延慶區(qū)城管委為全區(qū)從源頭上規(guī)范垃圾投放，助力推進垃圾分類.恒安小區(qū)與新興小區(qū)

新配備戶用分類垃圾桶共2000個，其中恒安小區(qū)配備戶用分類垃圾桶比新興小區(qū)的3倍

少200個.恒安小區(qū)與新興小區(qū)各配備了多少個戶用分類垃圾桶？

3.（2020春?朝陽區(qū)期末）列方程組解應用題：

2020年5月1日，新修訂的《北京市生活垃圾管理條例》正式實施，生活垃圾分為廚余

垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四類.北京市現(xiàn)有生活垃圾處理設施中的焚燒設

施和生化設施共34座，總處理能力達到約24550噸/日，其中每一座焚燒設施處理能力

約為1500噸/日，每一座生化設施處理能力約為350噸/日.則北京市現(xiàn)有生活垃圾處理

設施中的焚燒設施和生化設施各有多少座？

4.（2020春?大興區(qū)期末）列方程組解應用題：

某年級在居家學習期間組織“抗擊疫情，致敬最美的人”手抄報展示活動其中，一班與

二班共制作手抄報65份，一班的手抄報份數(shù)比二班的手抄報份數(shù)的2倍少25份，求一

班和二班各制作手抄報多少份？

5.（2020春?通州區(qū)期末）在長為20〃?、寬為16%的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的

方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面

積.

6.（2020春?海淀區(qū)校級期末）為了防治“新型冠狀病毒”，某中學擬向廠家購買消毒劑和

紅外線測溫槍，積極做好師生測溫和教室消毒工作.

（1）若原價購買一瓶消毒劑和一支測溫槍需400元，一支測溫槍的價格比一瓶消毒劑價

格的6倍還貴15元，求每瓶消毒劑和每支測溫槍的原價.

（2）由于采購量大，廠家推出兩種優(yōu)惠套餐.套餐一：一次性購買10支測溫槍和110

瓶消毒劑，套餐二：一次性購買20支測溫槍和100瓶消毒劑.設優(yōu)惠后每支測溫槍。元,

每瓶消毒劑。元，已知你知道哪個套餐總價更低嗎？請通過運算加以說明.

7.（2020春?昌平區(qū)期末）七年級某班現(xiàn)有班費45元，計劃購買甲、乙兩種小禮品共10件

作為班級主題班會學生活動的獎品，它們的單價分別為4元、5元.若45元班費正好用

完，求甲、乙兩種小禮品各購買多少件.

8.（2020春?門頭溝區(qū)期末）在新年聯(lián)歡會上，同學們組織了精彩的猜謎活動，為了獎勵猜

對的同學，老師決定購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品，已知1個筆袋和2筒彩色鉛筆原價

共需44元；2個筆袋和3筒彩色鉛筆原價共需73元.

（1）求每個筆袋、每筒彩色鉛筆的原價各多少元？

（2）時逢新年期間，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；

彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠.如果買，〃個筆袋需要yi

元，買〃筒彩色鉛筆需要”元.請用含〃?，〃的代數(shù)式分別表示力和）2；

（3）如果在（2）的條件下一共購買同一種獎品95件，請分析買哪種獎品省錢.

9.（2019秋?西城區(qū)期末）學校計劃在某商店購買秋季運動會的獎品，若買5個籃球和10

個足球需花費1150元，若買9個籃球和6個足球需花費1170元.

（1）籃球和足球的單價各是多少元？

（2）實際購買時，正逢該商店進行促銷.所有體育用品都按原價的八折優(yōu)惠出售，學校

購買了若干個籃球和足球，恰好花費1760元.請直接寫出學校購買籃球和足球的個數(shù)各

是多少.

10.（2021春?延慶區(qū)期末）應用題：為了豐富學生校園生活，滿足學生的多元文化需求,

促進學生身心健康和諧發(fā)展，學校將要舉行趣味運動會，體育組準備購買跳繩作為獎

品.已知1條短跳繩和3條長跳繩，共需要96元；2條短跳繩和1條長跳繩共需要62

元.

（1）求每條短跳繩和每條長跳繩各多少元；

（2）商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：短跳繩“九折”優(yōu)惠；長跳繩不超過

10條不優(yōu)惠，超出10條的部分“六折”優(yōu)惠.如果買機條短跳繩需要yi元，買〃條長

跳繩需要”元.請用含，"，〃的代數(shù)式分別表示yi和”；

（3）如果在（2）的條件下，購買同一種獎品50件，請分析買哪種獎品省錢.

11.（2021春?海淀區(qū)校級期末）《孫子算經(jīng)》里有一道題，請你解答：今有三人共車，二車

空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？

題意為：今有若干人乘車，每3人共乘1車，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最

終剩余9個人無車可乘，問有多少人乘車，及共有多少輛車？

12.（2021春?海淀區(qū)校級期末）列二元一次方程組求解應用題.

某商店用2200元購進《青春之歌》和《林海雪原》兩種紅色文化教育讀本共100本，這

兩種的書籍的進價、標價如表所示：

青春之歌林海雪原

書名

價格

進價（元/本）2025

標價（元/本）3040

（1）《青春之歌》《林海雪原》各購進了多少本？

（2）若《青春之歌》按標價的9折出售，《林海雪原》按標價的8折出售，那么這兩種

書全部售出后，該商店共獲利多少元？

13.（2021春?石景山區(qū)校級期末）小明和小麗二人分別從相距20千米的兩地出發(fā)，相向而

行.如果小明比小麗早出發(fā)半小時，那么在小麗出發(fā)2小時后，他們相遇；如果他們同

時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米.求小明、小麗每小時各走多少千米？

14.（2022春?海淀區(qū)期末）列方程（組）或不等式（組）解應用題：

學校為了支持體育社團開展活動，鼓勵同學們加強鍛煉，準備增購一些羽毛球拍和乒乓

球拍.

（1）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價格;

（2）學校準備用5300元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量

的3倍，請問最多能購買多少支羽毛球拍？

15.（2022春?北京期末）某校七年級（1）班、（2）班的同學積極參加全民健身活動，為此

兩班到同一商店購買體育用品.已知七年級（1）班買了3個籃球和4副羽毛球拍共用了

270元；七年級（2）班買了同樣的5個籃球和6副羽毛球拍共用了430元；問每個籃球

和每副羽毛球拍各多少元？

16.（2022春?門頭溝區(qū)期末）下面的表格是某景點某天的門票價格及收入情況，這天售出

成人門票和學生門票各多少張？

成人門票學生門票

售出數(shù)量（單位：張）3000

單價（單位：元/張）4020

總價格（單位：元）78000

17.（2022春?通州區(qū)期末）疫情期間某學校儲備“抗疫物資”，用8500元購進甲、乙兩種

醫(yī)用口罩共計250盒，甲、乙兩種口罩的售價分別是25元/盒，40元/盒.

（1）求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？

（2）已知甲種口罩每盒50個、乙種口罩每盒100個，按照相關(guān)要求，學校必須儲備足

夠使用10天的口罩，該校師生共計900人，每人每天2個口罩，問購買的口罩數(shù)量是否

能滿足要求.

18.（2022春?西城區(qū)期末）隨著我國物流行業(yè)市場的成熟發(fā)展和技術(shù)成熟度的顯著提升，

物流無人機的市場價格下降很快，物流無人機得到了廣泛的應用，己知1架甲型物流無

人機與7架乙型物流無人機總價為435萬元,2架甲型物流無人機與9架乙型物流無人機

總價為845萬元.甲型和乙型物流無人機每架各多少萬元？

19.（2022春?朝陽區(qū)期末）列方程組解應用題.

根據(jù)一次市場調(diào)查，了解到某種消毒液的大瓶裝（1500g）和小瓶裝（500g）兩種產(chǎn)品的

銷售數(shù)量(按瓶計算)比為4：3.某工廠每天生產(chǎn)這種消毒液30f("=1000000g).這

些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？

參考答案與試題解析

1.【解析】解：設A型號的設備x萬元/臺，B型號的設備y萬元/臺，

依題意得：Jx-y=2,

|3y-2x=l

解得」x=7.

1y=5

答：4型號的設備7萬元/臺，8型號的設備5萬元/臺.

2?【解析】解：設恒安小區(qū)配備了x個戶用分類垃圾桶，新興小區(qū)配備了y個戶用分類垃圾

桶，

根據(jù)題意可得：（,旬=2000,

1x=3y-200

解得：產(chǎn)450,

|y=550

答：恒安小區(qū)配備了1450個戶用分類垃圾桶，新興小區(qū)配備了550個戶用分類垃圾桶.

3.【解析】解：設北京市現(xiàn)有生活垃圾處理設施中的焚燒設施有x座，生化設施有y座，

依題意，W：（x+y=34,

11500x+350y=24550

解得：卜=11.

ly=23

答：北京市現(xiàn)有生活垃圾處理設施中的焚燒設施有11座，生化設施有23座.

4.【解析】解：設一班制作手抄報x份，二班制作手抄報y份，

依題意，得：卜燈田5,

|2y-x=25

解得：卜=35

ly=30

答:一班制作手抄報35份，二班制作手抄報30份.

5?【解析】解：設小長方形的長為xm,寬為/

依題意，得：（2x+y=20,

|x+2y=16

解得：卜=8,

1y=4

?*?xy=32.

答：每個小長方形花圃的面積為32川.

6.【解析［解：（1）設每瓶消毒劑的原價為x元，每支測溫槍的原價為y元，

依題意，得：（X4y=4°°,

ly-6x=15

解得：.

ly=345

答：每瓶消毒劑的原價為55元，每支測溫槍的原價為345元.

(2)套餐A的總價為(lOa+llOft)元；

套餐8的總價為(20a+1006)元，

(20a+100Z?)-(10a+110b)=10a-106=10(a-Z?),

又?：a>b>0,

.'.a-b>0,

A10(a-b)>0,

:.(20a+100b)-(10a+110Z>)>0,

；?套餐A的總價更低.

7.【解析】解：設甲種小禮品購買x件，則乙種小禮品購買)，件，依題意有

fx+y=10

\4x+5y=45

解得

Iy=5

故甲種小禮品購買5件，乙種小禮品購買5件.

8.【解析】解：(1)設每個筆袋的原價為x元，每筒彩色鉛筆的原價為y元,

依題意，得:x+2y=44

2x+3y=73

解得:e.

ly=15

答：每個筆袋的原價為14元，每筒彩色鉛筆的原價為15元.

(2)依題意，得：yi=0.9X14m=12.6m；

當0V〃W10時，”=15〃；當〃Nil時，”=15X10+0.8X15(n-10)=12〃+30.

.(15n(0<n<10)

112n+30(n>ll)

(3)當相=95時，yi=12.6/7?=12,6X95=1197；

當M=95時，y2=12n+30=12X95+30=1170.

V1197>1170,

，購買彩色鉛筆省錢.

9.【解析［解：(1)設籃球的單價為x元，足球的單價為y元，

依題意，得:5x+10y=U50

9x+6y=1170

解得：jx=80.

ly=75

答：籃球的單價為80元，足球的單價為75元.

(2)設學校購買籃球機個，足球〃個，

依題意,得：0.8(80/27+75/7)=1760,

?440-15n

16

?.加，〃均為非負整數(shù)，

.?.產(chǎn)?；虿?5

In=8ln=24

答：學校購買籃球20個、足球8個或者籃球5個、足球24個.

10?【解析】解：(1)設每條短跳繩的售價為a元，每條長跳繩的售價為b元,

依題意得：(a+3b=96,

|2a+b=62

解得：卜=18.

lb=26

答：每條短跳繩的售價為18元，每條長跳繩的售價為26元.

(2)依題意得：yi=18X0.9/n=16.2m；

當0<〃W10時，”=26〃；

當”>10時，”=26X10+0.6X26(n-10)=15.6n+104.

.|f26n(0<n<10,且n為整數(shù))

??”=<.

15.6n+104(n>10,且n為整數(shù))

(3)當機=50時，yi=16.2X50=810；

當〃=50時，”=15.6X50+104=884.

V810<884,

???買短跳繩省錢.

11.【解析】解：設有x人乘車，共有)，輛車，由題意得，

(3(y-2)=x

I2y+9=x

解得卜=39,

ly=15

答：有39人乘車，共有15輛車.

12?【解析】解：(1)設《青春之歌》購進了x本，《林海雪原》購進了y本，

根據(jù)題意得，(x'EOO，

l20x+25y=2200

解得：卜=60,

(y=40

答：《青春之歌》購進了60本，《林海雪原》購進了40本；

(2)根據(jù)題意得，商店共獲利：

(30X90%-20)X60+(40X80%-25)X40=700(元)，

答：商店共獲利700元.

13?【解析】解：設小明每小時走x千米，小麗每小時走y千米，根據(jù)題意，得

((0.5+2)x+2y=20

lx+y=20-ll

整理得：5x+2y=20

1x+y=9

解得卜=4

1y=5

答：小明每小時走4千米，小麗每小時走5千米.

14?【解析】解：(1)設每支羽毛球拍的價格為X元，每支乒乓球拍的價格為y元,

依題意得：[x+2y=2oo,

12x3=220

解得：卜=嗎

]y=60

答：每支羽毛球拍的價格為80元，每支乒乓球拍的價格為60元.

(2)設購買機支羽毛球拍，則購買3機支乒乓球拍，

依題意得：80/H+60X3W<5300,

解得：mW遜.

13

又?.?加為整數(shù)，

二機的最大值為20.

答：最多能購買20支羽毛球拍.

15?【解析】解：設每個籃球x元，每副羽毛球拍y元，

依題意得：儼+4y=270,

5x+6