北京市順義區(qū)2022-2023年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷(含答案)

順義區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試卷

考生須知

1.本試卷共8頁，共兩部分，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

2.在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和準(zhǔn)考證號。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，將答題卡交回。

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)另有一個.

1.中國高鐵是一張亮麗的名片，中國成功建設(shè)世界上規(guī)模最大、現(xiàn)代化水平最高的高速鐵路網(wǎng)，形成了具有

自主知識產(chǎn)權(quán)的世界先進(jìn)高鐵技術(shù)體系，打造了具有世界一流運(yùn)營品質(zhì)的中國高鐵品牌.截止到2021年底，

中國電氣化鐵路總里程突破11萬公里，其中高鐵41000公里.將41000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.41xlO5B.41xl03C.4.1X105D.4.1X104

2.已知3尤=4y（yo0）,那么下列比例式不成立的是（）

3.在中，NC=90°,AC=4,8C=3,那么cosB的值是（）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=f平移，可以得到拋物線y=/+2x+i,下列平移的敘述正確的是

（）

A.向上平移1個單位長度B.向下平移1個單位長度

C.向左平移1個單位長度D.向右平移1個單位長度

5.如圖，為測量樓房8C的高，在距離樓房底部50nl的/處，測得樓頂8的仰角為a,那么樓房的高

為（）

505()/、

A.50sincr(m)B.50tana(m)C.(m)D.------(m)

sin。tana

AP1

6.如圖，在菱形A8c。中，點(diǎn)E在邊AZ＞上，射線C￡交朋的延長線于點(diǎn)尸，若一二—,AB=3,則A尸

ED2

的長為（）

32

7.如圖，現(xiàn)有一把折扇和一把圓扇.已知折扇的骨柄長等于圓扇的直徑，折扇扇面的寬度是骨柄長的：，折

3

扇張開的角度為120。，則兩把扇子扇面面積較大的是（）

A.折扇B.圓扇C.一樣大D.無法判斷

8.下面兩個問題中都有兩個變量：

①矩形的周長為20,矩形的面積y與一邊長x；

②矩形的面積為20,矩形的寬y與矩形的長x.

其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（）

A.①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù)B.①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)

C.①②都是二次函數(shù)D.①②都是反比例函數(shù)

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.分解因式：x2y-4y=.

10.對于二次函數(shù)y=-2（x+3>—l,當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，y隨x的增大而減小.

11.某一時(shí)刻，小明測得一高為1m的竹竿的影長為0.8加，小李測得一棵樹的影長為9.6m,那么這棵樹的高

是.

12.將二次函數(shù)y=x2—4x+3化為y=a（x—〃尸+女的形式，則〃=,k=.

13.如圖，點(diǎn)4B,C都在00上，如果NAOC=NABC,那么NA+NC的度數(shù)為.

14.若拋物線,=/-2彳+&-1與苫軸有交點(diǎn)，則4的取值范圍是

3

15.如圖，在等腰直角AABC中，NC=90°,點(diǎn)。是AC上一點(diǎn)，如果。。=6,411/。8。=1,那么A8

的長為.

16.如圖，正方形A3C。的頂點(diǎn)Z,8都在OO上，且。邊與相切于點(diǎn)巴如果09的半徑為1,那

么正方形ABCD的邊長為

三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-23題，每題6分，第24題5分，第25-26

題，每題6分，第27-28題，每題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算:2sin450+V18-cos60°+（>^-1）0.

3—2x>5—4x,

18.解不等式組：）7X-3

--------<3x.

I2

19.如圖，在"BC中，點(diǎn)。在邊8C上，且滿足C42=CZ）-CB.請找出圖中的一對相似三角形，并證明.

20.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=々攵00）的圖象與直線了=的（m。0）都經(jīng)過點(diǎn)

A(2,2).

(1)分別求k,m的值;

(2)若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(〃,0)(〃>0),過點(diǎn)P作平行于V軸的直線與直線y=iwc和反比例函數(shù)y=X的圖象

分別交于點(diǎn)C,D,若點(diǎn)Z)在點(diǎn)C的上方，直接寫出〃的取值范圍.

21.在HrAABC中，NC=9O°,若A8=2.請你添加一個條件：,設(shè)計(jì)一道解直角三角形的題

目(不用計(jì)算器計(jì)算)，并畫出圖形，解這個直角三角形.

22.如圖，工是的直徑C。延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)8在(30上，NA=NC=30°.

(1)求證：是OO的切線；

(2)若BC=26求AC的長.

23.如圖，將等邊三角形ABC折疊，使點(diǎn)Z落在邊上的點(diǎn)。處(不與8、C重合)，折痕為所.

(1)求證：ABDEsACFD；

(2)若BD=6,DC=2,分別求△8DE,△CFD的周長；

(3)在(2)的條件下，求BE的長.

24.在證明圓周角定理時(shí)，某學(xué)習(xí)小組討論出圓心與圓周角有三種不同的位置關(guān)系(如圖1,2,3所示)，小

敏說：當(dāng)圓心。在NACB的邊上時(shí)，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明.小亮

說：當(dāng)圓心。在NACB的內(nèi)部或外部時(shí)，可以通過添加直徑這條輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為圓心。在NAC3的

邊上時(shí)的特殊情形來解決.請選擇圖2或圖3中的一種，完成證明.

25.如圖1是某條公路的一個具有兩條車道的隧道的橫斷面.經(jīng)測量，兩側(cè)墻和6C與路面48垂直，隧

道內(nèi)側(cè)寬AB=8米.為了確保隧道的安全通行,工程人員在路面A8上取點(diǎn)E,測量點(diǎn)E到墻面AD的距離AE,

點(diǎn)E到隧道頂面的距離設(shè)AE=x米，￡戶=y米.通過取點(diǎn)、測量，工程人員得到了x與y的幾組值,

如下表:

圖I

X(米)02468

y(米)4.05.56.05.54.0

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面AB的最大距離為米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式

y=a(x-h)2+k(a<0)：

(2)請你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出可以表示隧道頂面的

函數(shù)的圖象.

(3)若如圖2的汽車在隧道內(nèi)正常通過時(shí)，汽車的任何部位需到左側(cè)墻及右側(cè)墻的距離不小于1米且到隧道

頂面的距離不小于0.35米.按照這個要求，隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為多少米(精確到0.1米)？

圖2

26.已知：二次函數(shù)y=-2ax+a+l.

(1)求這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)4(“+1,)1),3(〃一2,必)在拋物線y^ax2-2ax+a+l(a>0)上，且必<%，求"的取值范圍.

27.己知：在平行四邊形ABCD中，AEL5C于點(diǎn)E,。f平分NADC,交線段AE于點(diǎn)E

(1)如圖1,若他=4),延長E4到點(diǎn)G,使得AG=BE,連結(jié)。G,依題意補(bǔ)全圖形并證明DG=AB：

(2)在(1)的條件下，用等式表示線段C￡>,A￡8E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖2,若AE:AD=1:2,用等式表示線段CD,AF,BE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形”上存在一點(diǎn)尸，將點(diǎn)P先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單

位長度得到，點(diǎn)。，若點(diǎn)0在圖形N上，則稱圖形M與圖形N成‘'斜關(guān)聯(lián)”.

(1)已知點(diǎn)A(-2,l),B(-2,2),C(-1,2),.

①點(diǎn)/與8、C、。中的哪個點(diǎn)成“斜關(guān)聯(lián)”？

②若線段A8與雙曲線>=幺(％。0)成“斜關(guān)聯(lián)”，求左的取值范圍；

X

(2)已知。丁的半徑為1,圓心7的坐標(biāo)為(1,()),直線/的表達(dá)式為y=Gx+6,若OT與直線/成“斜

關(guān)聯(lián)”，請直接寫出f的取值范圍.

X

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

????11?t????、

-6-5-4-3-2-10123456x

順義區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末九年級數(shù)學(xué)檢測參考答案

一、選擇題(共16分，每題2分)

題號12345678

答案DADCBCAB

二、填空題(共16分，每題2分)

9.y(x+2)(x-2)10.xN—3(或x>-311.12m12.h=2,k=-\13.120014.A：<215.80

三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-23題，每題6分，第24題5分，第25-26

題，每題6分，第27-28題，每題7分）

17.解：原式=2x+3---F1

22

=72+372+-

2

=472+-

2

3—2.x>5—4x,①

18.解：原不等式組為47元一3-

I2

解不等式①，得x>l.

解不等式②，得x<3.

原不等式組的解集為1<x<3.

19.解：圖中的相似三角形是：△C4T>SZ^CBA.

證明：???C42=CDCB,

.CA_CB

??布一京

又zc=zc,

...ACAD^ACRA.

k

20.解：（1）將點(diǎn)A（2,2）分別代入）?=—和y=中，得左=4,m=\.

x

（2）〃的取值范圍是0<〃<2.

21.解：答案不唯一.添加的條件可以是：BC=1.

?.?在用AABC中，NC=90°,AB=2,BC=l,

22

AC=A/A82-BC2=V2-l=V3,sinA=—=-.

AB2

ZA=30°.

AZB=90°-ZA=60°.（圖形1分，其余三個元素求對1個1分）

2

22.(1)證明：連結(jié)08.

?：OB=OC,NC=30。，

NOBC=NC=30。.

：.ZAOB=ZOBC+ZC=60°.

又???NA=30°,

，NA8O=180?！狽AQB—NA=90。.

?；AB過半徑OB的外端8,

AB是(DO的切線.

(2)解：過點(diǎn)8作BE_LAC于點(diǎn)E,

在Rt/\CBE中，；BC=26,ZC=30°,

CE

cosC-----.

BC

:.CE=BCcosC=26義士=3.

2

'：ZA=ZC,

AB^BC.

AE=CE=3.

AC=AE+CE=6.

B

AC

DE

23.(1)證明：?.?△ABC是等邊三角形,

，ZA=ZB=NC=60。.

由折疊可知：Nl=NA=60°.

Z2+Z3=120°.

VZB=60°,，N2+N4=120。.

N4=N3.

又??,ZB=NC,

ABDESACFD.

：.BC=8.

?；AABC是等邊三角形，

AB=5C=8.

由折疊可知：AE=ED.

：.BE+ED=BE+AE=AB=8.

：.△8OE的周長=BE+ED+BD=8+6=14.

同理可求：△?！?的周長=8+2=10.

(3)解：ABDEs△CFD,

.BEC&BDE14_7

-

CDC4CFD105

??,CD=2,

?14

5

24.選擇圖2時(shí),

c

圖2

證明：連接CO并延長交OO于點(diǎn)。，

由圖1的證明可知：Z2=-Z1,Z4=-Z3.

22

N2+N4=；(N1+N3).

即：ZACB=-ZAOB.

2

選擇圖3參照圖2給分.

25.解：(1)隧道頂面到路面AB的最大距離為6.0米.

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y="(X-4>+6.

把(0,4)點(diǎn)代入得y=-：(x-4)2+6.

8

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，表示隧道頂面的函數(shù)的圖象如圖所示:

ii39

(3)把x=l代入函數(shù)關(guān)系式，得y=—(1-4>+6=——x9+6=—=4.875.

888

4.875-0.35=4.525.

...隧道需標(biāo)注的限高應(yīng)為4.5m.

26.解：⑴y=ax2-2ax+a+\

-a(x2-2x^+a+l

=a-2x+1)-a+a+1

=?(x-1)2+1

.,.對稱軸是x=l.

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).

(2),?a>0,

，拋物線開口向上.

當(dāng)點(diǎn)/,8都在對稱軸左側(cè)(含對稱軸)時(shí)，y<必恒成立，

即“+1<1,72<0.

當(dāng)點(diǎn)”，8關(guān)于