高中數(shù)學(xué)-余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

⒈在說教法和學(xué)法之前，我先作一下學(xué)情分析，我的教學(xué)對象是普通高中的學(xué)生，從知識(shí)層面上看，學(xué)生通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過程；從能力層面上看，學(xué)生初步掌握運(yùn)用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學(xué)生對教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。⒉說教法，科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達(dá)到教與學(xué)的和諧完美統(tǒng)一。基于此，我準(zhǔn)備采用的教法是自主探究—嘗試指導(dǎo)—交流合作。在提出實(shí)際問題的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，探究過程中教師要給予指導(dǎo)并分析探究結(jié)果，最后師生相互交流歸納總結(jié)。要注意學(xué)生之間、師生之間的合作交流，共同分析，互相啟迪。⒊說學(xué)法，學(xué)法上，我貫徹的指導(dǎo)思想是把“學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生”，倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會(huì)分析問題，解決問題。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識(shí)和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣。總體上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識(shí)的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)?！扒榫场栴}·反思·應(yīng)用”教學(xué)模式主張以問題為“紅線”組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問題的主體，引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵，教學(xué)實(shí)驗(yàn)效果表明，學(xué)生能提出數(shù)學(xué)問題，這受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境（不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且還具有“問題”的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性），而且要真正轉(zhuǎn)變對學(xué)生提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問題。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。這節(jié)課很好的關(guān)注了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度；給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種情境，使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)過程．把“質(zhì)疑提問”，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識(shí)，提高了學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力?！队嘞叶ɡ怼肥潜匦?第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個(gè)重要定理，它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產(chǎn)生聯(lián)系，為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù)，同時(shí)也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，心理特征及原有知識(shí)水平，我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為：

⒈知識(shí)與技能：掌握余弦定理的內(nèi)容及公式；能初步運(yùn)用余弦定理解決一些斜三角形；

⒉過程與方法：在探究學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)識(shí)到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，幫助學(xué)生提高運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換、三個(gè)單元的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)解三角形內(nèi)容，這些內(nèi)容既是平面三角的重要組成部分，又是三角函數(shù)與三角恒等變換的延伸、拓展與應(yīng)用，更是向量方法解決三角問題的進(jìn)一步應(yīng)用，核心是研究余弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明。正弦定理與余弦定理是解三角形的兩大基本工具，同時(shí)互為印證，正弦定理源于直角三角形中的正弦函數(shù)關(guān)系，揭示了三角形三邊與角的正弦值的關(guān)系，自然而然地會(huì)想到三角形的各邊與角的余弦值是否也有聯(lián)系呢？教學(xué)余弦定理時(shí)應(yīng)該運(yùn)用類比的方法發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)余弦定理，突破口是如何發(fā)現(xiàn)余弦定理，教科書直接從三角形三邊的向量等式出發(fā)，將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系得到余弦定理，言簡意賅，簡潔明快，但教者感到似乎跳躍較大，不夠自然，因此在創(chuàng)設(shè)問題情境中加了一個(gè)鋪墊，即讓學(xué)生先用向量方法證明勾股定理，再從特殊到一般，將直角三角形推廣為任意三角形，余弦定理水到渠成，與勾股定理統(tǒng)一起來，這一嘗試是想回答：一個(gè)結(jié)論源自何處，是怎樣想到的。正弦定理與余弦定理源于向量的加減法運(yùn)算，其實(shí)向量的加減法的三角形法則和平行四邊形法則從形上揭示了三角形的邊角特征，而正弦定理和余弦定理從數(shù)量關(guān)系上揭示了三角形的邊角關(guān)系。向量的數(shù)量積則打通了三角形邊角的數(shù)形聯(lián)系，因此用向量方法證明正弦定理與余弦定理比較簡捷，其實(shí)向量方法應(yīng)用很廣泛，必修4用向量證明了兩角差的余弦公式，還可以證明三角形的中線定理、角平分線定理、射影定理等等。學(xué)生對向量方法的工具作用有了進(jìn)一步的理解，就能深化認(rèn)識(shí)，掌握普通性方法，解決更多問題。在正弦定理一節(jié)，書本提供了好幾種證明思路，學(xué)生有了感性經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)，在證余弦定理時(shí)，教者大膽地讓學(xué)生自主探究，尋求新的證法，拓展思維，打通余弦定理與正弦定理、向量、解析幾何、平面幾何的聯(lián)系，在比較各種證法后體會(huì)向量方法的優(yōu)美簡捷、知識(shí)交融、方法熟練、能力提升。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發(fā)，提出解題需要，引發(fā)認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；在定理證明的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從向量知識(shí)、坐標(biāo)法、平面幾何等方面進(jìn)行分析討論。在給出余弦定理的三個(gè)等式和三個(gè)推論之后，又對知識(shí)進(jìn)行了歸納比較，發(fā)現(xiàn)特征，便于學(xué)生識(shí)記，同時(shí)也指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形，提高了學(xué)生的思維層次。命題的應(yīng)用是命題教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)命題的重要目的是應(yīng)用命題去解決問題。所以，例題的精選、講解是至關(guān)重要的。設(shè)計(jì)中的例1、例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問題，鞏固余弦定理知識(shí)。例3是已知兩邊一對角，求解三角形問題，可用正弦定理求之，也可用余弦定理求解，通過比較分析，突出了正、余弦定理的聯(lián)系，深化了對兩個(gè)定理的理解，培養(yǎng)了解決問題的能力。本課在繼承了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合新課程的要求進(jìn)行改進(jìn)和發(fā)展，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為主線，發(fā)揮教師的設(shè)計(jì)者，組織者作用，在使學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，幫助學(xué)生摸索自己的學(xué)習(xí)方法。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：1.知識(shí)與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計(jì)算