高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教案

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教案高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)教案七篇

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)教案都有哪些？教學(xué)目標(biāo)基于對(duì)教材、教學(xué)教學(xué)大綱和同學(xué)學(xué)習(xí)狀況的分析。在新課程理念的指導(dǎo)下，應(yīng)更加注意培育同學(xué)的合作與溝通力量，培育同學(xué)探究問題的習(xí)慣和意識(shí)。下面是我為大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)教案七篇，盼望大家能夠喜愛！

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)教案（精選篇1）

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結(jié)論;

(2)能結(jié)合樹形圖來關(guān)心理解加法原理與乘法原理;

(3)正確區(qū)分加法原理與乘法原理，哪一個(gè)原理與分類有關(guān)，哪一個(gè)原理與分步有關(guān);

(4)能應(yīng)用加法原理與乘法原理解決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用問題，提高同學(xué)理解和運(yùn)用兩個(gè)原理的力量;

(5)通過對(duì)加法原理與乘法原理的學(xué)習(xí)，培育同學(xué)周密思索、細(xì)心分析的良好習(xí)慣。

教學(xué)建議

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是加法原理與乘法原理，難點(diǎn)是精確?????區(qū)分加法原理與乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是簡(jiǎn)單理解的，甚至是不言自明的。這兩個(gè)原理是學(xué)習(xí)排列組合內(nèi)容的基礎(chǔ)，貫穿整個(gè)內(nèi)容之中，一方面它是推導(dǎo)排列數(shù)與組合數(shù)的基礎(chǔ);另一方面它的結(jié)論與其思想在方法本身又在解題時(shí)有很多直接應(yīng)用。

兩個(gè)原理回答的，都是完成一件事的全部不同方法種數(shù)是多少的問題，其區(qū)分在于：運(yùn)用加法原理的前提條件是，做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨(dú)立的;運(yùn)用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個(gè)驟，只要在每個(gè)步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個(gè)步驟是相互依存的。簡(jiǎn)潔的說，假如完成一件事情的全部方法是屬于分類的問題，每次得到的是最終結(jié)果，要用加法原理;假如完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結(jié)果，就要用乘法原理。

三、教法建議

關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的教學(xué)要分三個(gè)層次：

第一是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的熟悉與理解.這里要求同學(xué)理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的意義，并弄清兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)分.知道什么狀況下使用加法計(jì)數(shù)原理，什么狀況下使用乘法計(jì)數(shù)原理.(建議利用一課時(shí)).

其次是對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的使用.可以讓同學(xué)做一下習(xí)題(建議利用兩課時(shí))：

①用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位號(hào)碼;

②用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)8位整數(shù);

③用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù);

④用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù);

⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的4位奇數(shù);

⑥用0，1，2，……，9可以組成多少個(gè)有兩個(gè)重復(fù)數(shù)字的4位整數(shù)等等.

第三是使同學(xué)把握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，這個(gè)過程應(yīng)當(dāng)貫徹整個(gè)教學(xué)中，每個(gè)排列數(shù)、組合數(shù)公式及性質(zhì)的推導(dǎo)都要用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個(gè)原理求解，另外直接計(jì)算法、間接計(jì)算法都是兩個(gè)原理的一種體現(xiàn).老師要引導(dǎo)同學(xué)仔細(xì)地分析題意，恰當(dāng)?shù)姆诸?、分步，用好、用活兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

加法原理和乘法原理

教學(xué)目標(biāo)

正確理解和把握加法原理和乘法原理，并能精確?????地應(yīng)用它們分析和解決一些簡(jiǎn)潔的問題，從而進(jìn)展同學(xué)的思維力量，培育同學(xué)分析問題和解決問題的力量.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：加法原理和乘法原理.

難點(diǎn)：加法原理和乘法原理的精確?????應(yīng)用.

教學(xué)用具

投影儀.

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)引入新課

從本節(jié)課開頭，我們將要學(xué)習(xí)中學(xué)代數(shù)內(nèi)容中一個(gè)獨(dú)特的部分——排列、組合、二項(xiàng)式定理.它們討論對(duì)象獨(dú)特，討論問題的方法不同一般.雖然份量不多，但是與舊學(xué)問的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)，統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及生物的選種等都與它直接有關(guān).至于在日常的工作、生活上，只要涉及支配調(diào)配的問題，就離不開它.

今日我們先學(xué)習(xí)兩個(gè)基本原理.

(二)講授新課

1.介紹兩個(gè)基本原理

先考慮下面的問題：

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有4個(gè)班次，汽車有2個(gè)班次，輪船有3個(gè)班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?

由于一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.

這個(gè)問題可以總結(jié)為下面的一個(gè)基本原理(打出片子——加法原理)：

加法原理：做一件事，完成它可以有幾類方法，在第一類方法中有m1種不同的方法，在其次類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.

請(qǐng)大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2)：

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見下圖)，從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經(jīng)B村去C村共有3×2=6種不同的走法.

一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.

2.淺釋兩個(gè)基本原理

兩個(gè)基本原理的用途是計(jì)算做一件事完成它的全部不同的方法種數(shù).

比較兩個(gè)基本原理，想一想，它們有什么區(qū)分?

兩個(gè)基本原理的區(qū)分在于：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān).

看下面的分析是否正確(打出片子——題1，題2)：

題1：找1～10這10個(gè)數(shù)中的全部合數(shù).第一類方法是找含因數(shù)2的合數(shù)，共有4個(gè);其次類方法是找含因數(shù)3的合數(shù)，共有2個(gè);第三類方法是找含因數(shù)5的合數(shù)，共有1個(gè).

1～10中一共有N=4+2+1=7個(gè)合數(shù).

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時(shí)，中路需要4時(shí)，南路需要6時(shí)，B村到C村的北路需要5時(shí)，南路需要3時(shí)，要求步行從A村到C村的總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)，共有多少種不同的走法?

第一步從A村到B村有3種走法，其次步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法.

題2中的合數(shù)是4，6，8，9，10這五個(gè)，其中6既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)3;10既含有因數(shù)2，也含有因數(shù)5.題中的分析是錯(cuò)誤的.

從A村到C村總時(shí)數(shù)不超過12時(shí)的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法.

(此時(shí)給出題1和題2的目的是為了引導(dǎo)同學(xué)找出應(yīng)用兩個(gè)基本原理的留意事項(xiàng)，這樣支配，不但可以使同學(xué)對(duì)兩個(gè)基本原理的理解更深刻，而且還可以培育同學(xué)的學(xué)習(xí)力量)

進(jìn)行分類時(shí)，要求各類方法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類方法中的哪一種方法，都能單獨(dú)完成這件事.只有滿意這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不行以.

假如完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不行缺少，需要依次完成全部步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，就可以直接應(yīng)用乘法原理.

也就是說：類類互斥，步步獨(dú)立.

(在同學(xué)對(duì)問題的分析不是很清晰時(shí)，老師準(zhǔn)時(shí)地歸納小結(jié)，能使同學(xué)在應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)，思路進(jìn)一步清楚和明確，不再簡(jiǎn)潔地認(rèn)為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法.從而深化理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì))

(三)應(yīng)用舉例

現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理，我們可以用它們來解決一些簡(jiǎn)潔問題了.

例1書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書.

(1)若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法?

(2)若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法?

(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法?

(讓同學(xué)思索，要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫出這3個(gè)問題的答案及理由，老師巡察指導(dǎo)，并適時(shí)口述解法)

(1)從書架上任取一本書，可以有3類方法：第一類方法是從3本不同數(shù)學(xué)書中任取1本，有3種方法;其次類方法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法;第三類方法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法.依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是

N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種.

(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成三個(gè)步驟完成，第一步取1本數(shù)學(xué)書，有3種方法;其次步取1本語文書，有5種方法;第三步取1本英語書，有6種方法.依據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，從書架上取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，有90種不同的方法.

(3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類方法：第一類方法是數(shù)學(xué)書、語文書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×5種方法;其次類方法是數(shù)學(xué)書、英語書各取1本，需要分兩個(gè)步驟，有3×6種方法;第三類方法是語文書、英語書各取1本，有5×6種方法.一共得到不同的取法種數(shù)是N=3×5+3×6+5×6=63.即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.

例2由數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個(gè)三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?

解：要組成一個(gè)三位數(shù)，需要分成三個(gè)步驟：第一步確定百位上的數(shù)字，從1～4這4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，有4種選法;其次步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，共有5種選法;第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，仍有5種選法.依據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位整數(shù)的個(gè)數(shù)是N=4×5×5=100.

答：可以組成100個(gè)三位整數(shù).

老師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導(dǎo)，關(guān)心同學(xué)找到正確的解題思路和計(jì)算方法，使同學(xué)的分析問題力量有所提高.老師在其次個(gè)例題中給出板書示范，能關(guān)心同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)兩個(gè)基本原理實(shí)質(zhì)的理解，周密的考慮，精確?????的表達(dá)、規(guī)范的書寫，對(duì)于同學(xué)周密思索、精確?????表達(dá)、規(guī)范書寫良好習(xí)慣的形成有著樂觀的促進(jìn)作用，也可以為同學(xué)后面應(yīng)用兩個(gè)基本原理解排列、組合綜合題打下基礎(chǔ).

(四)歸納小結(jié)

歸納什么時(shí)候用加法原理、什么時(shí)候用乘法原理：

分類時(shí)用加法原理，分步時(shí)用乘法原理.

應(yīng)用兩個(gè)基本原理時(shí)需要留意分類時(shí)要求各類方法彼此之間相互排斥;分步時(shí)要求各步是相互獨(dú)立的.

(五)課堂練習(xí)

P222：練習(xí)1～4.

(對(duì)于題4，老師有必要對(duì)三個(gè)多項(xiàng)式乘積綻開后各項(xiàng)的構(gòu)成給以提示)

(六)布置作業(yè)

P222：練習(xí)5，6，7.

補(bǔ)充題：

1.在全部的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)?

(提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個(gè)個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù))

2.某同學(xué)填報(bào)高考志愿，有m個(gè)不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個(gè)不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數(shù).

(提示：需要按三個(gè)志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)

3.在全部的三位數(shù)中，有且只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)?

(提示：可以用下面方法來求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個(gè)只有兩個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù))

4.某小組有10人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中8人會(huì)英語，5人會(huì)日語，(1)從中任選一個(gè)會(huì)外語的人，有多少種選法?(2)從中選出會(huì)英語與會(huì)日語的各1人，有多少種不同的選法?

(提示：由于8+5=1310，所以10人中必有3人既會(huì)英語又會(huì)日語.

(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)教案（精選篇2）

一教材分析

本節(jié)學(xué)問是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與學(xué)校學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有親密的聯(lián)系與判定三角形的全等也有親密聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的學(xué)問特別重要。

依據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到同學(xué)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有學(xué)問水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡(jiǎn)潔運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。

力量目標(biāo)：引導(dǎo)同學(xué)通過觀看，推導(dǎo)，比較，由特別到一般歸納出正弦定理，培育同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)和觀看與規(guī)律思維力量，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo)：面對(duì)全體同學(xué)，制造公平的教學(xué)氛圍，通過同學(xué)之間、師生之間的溝通、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)同學(xué)的主動(dòng)性和樂觀性，給同學(xué)勝利的體驗(yàn)，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探究及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)推斷解的個(gè)數(shù)。

二教法

依據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的進(jìn)展為本，遵照同學(xué)的熟悉規(guī)律，本講遵照以老師為主導(dǎo)，以同學(xué)為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采納探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以同學(xué)獨(dú)立自主和合作溝通為前提，以“正弦定理的發(fā)覺”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓同學(xué)的思維由問題開頭，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住同學(xué)情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的愛好，鼓舞同學(xué)大膽猜想，樂觀探究，以及準(zhǔn)時(shí)地鼓舞，使他們知難而進(jìn)。另外，抓學(xué)問選擇的切入點(diǎn)，從同學(xué)原有的認(rèn)知水平和所需的學(xué)問特點(diǎn)入手，老師在同學(xué)主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住同學(xué)的力量線聯(lián)系方法與技能使同學(xué)較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)

三學(xué)法：

指導(dǎo)同學(xué)把握“觀看——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，實(shí)行個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)學(xué)問應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓同學(xué)在問題情景中學(xué)習(xí)，觀看，類比，思索，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)同學(xué)的主體地位，增加同學(xué)由特別到一般的數(shù)學(xué)思維力量，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增加了鍥而不舍的求學(xué)精神。

四教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，也許用2分鐘

其次：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“愛好是的老師”，假如一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著勝利了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)同學(xué)關(guān)心別人的熱忱和學(xué)習(xí)的愛好，從而進(jìn)入今日的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)同學(xué)思維，從自身熟識(shí)的特例(直角三角形)入手進(jìn)行討論，發(fā)覺正弦定理。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)同學(xué)分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓同學(xué)總牢固驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿意關(guān)系

這為下一步證明樹立信念，不斷的使同學(xué)對(duì)結(jié)論的熟悉從感性逐步上升到理性。

(三)規(guī)律推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓舞同學(xué)通過作高轉(zhuǎn)化為熟識(shí)的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示同學(xué)思索哪些學(xué)問能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思索向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思索是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明

(四)歸納總結(jié)，簡(jiǎn)潔應(yīng)用

1.讓同學(xué)用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)同學(xué)發(fā)覺定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，爭(zhēng)論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問題。自己參加實(shí)際問題的解決，能激發(fā)同學(xué)學(xué)問后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡(jiǎn)潔，結(jié)果為解，假如已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使同學(xué)明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求同學(xué)熟識(shí)把握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給同學(xué)。

(六)課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

同學(xué)板演，老師巡察，準(zhǔn)時(shí)發(fā)覺問題，并解答。

(七)小結(jié)反思，提高熟悉

通過以上的討論過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些學(xué)問和方法?你對(duì)此有何體會(huì)?

1.用向量證明白正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角動(dòng)身，運(yùn)用分類爭(zhēng)論的思想。

(從實(shí)際問題動(dòng)身，通過猜想、試驗(yàn)、歸納等思維方法，最終得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們討論問題的突出特點(diǎn)是從特別到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探究過程我們也把握了討論問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)討論性學(xué)習(xí)方法，注意同學(xué)的主體地位，調(diào)動(dòng)同學(xué)樂觀性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)

(八)任務(wù)后延，自主探究

假如已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)覺正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)教案（精選篇3）

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.

2.會(huì)求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的反函數(shù).

3.在嘗試、探究求反函數(shù)的過程中，深化對(duì)概念的熟悉，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特別到一般等數(shù)學(xué)思想方法的熟悉.

4.進(jìn)一步完善同學(xué)思維的深刻性，培育同學(xué)的逆向思維力量，用辯證的觀點(diǎn)分析問題，培育抽象、概括的力量.

教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.

教學(xué)過程：

教學(xué)活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.復(fù)習(xí)提問

①函數(shù)的概念

②y=f(x)中各變量的意義

2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種狀況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

3.板書課題

由實(shí)際問題引入新課，激發(fā)了同學(xué)學(xué)習(xí)愛好，展現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去反函數(shù)這一概念的神奇面紗，也可使同學(xué)知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.

二、實(shí)例分析，組織探究

1.問題組一：

(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)

(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱.是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算.同樣，與()也互為逆運(yùn)算.)

(2)由，已知y能否求x?

(3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?

(4)與有何聯(lián)系?

2.問題組二：

(1)函數(shù)y=2x1(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

(3)函數(shù)()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?

3.滲透反函數(shù)的概念.

(老師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn))

從同學(xué)熟知的函數(shù)動(dòng)身，抽象出反函數(shù)的概念，符合同學(xué)的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培育同學(xué)抽象、概括的力量.

通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在最近進(jìn)展區(qū)設(shè)計(jì)問題，使同學(xué)對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).

三、師生互動(dòng)，歸納定義

1.(依據(jù)上述實(shí)例，老師與同學(xué)共同歸納出反函數(shù)的定義)

函數(shù)y=f(x)(x∈A)中，設(shè)它的值域?yàn)镃.我們依據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=j(y).假如對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=j(y)，x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么,x=j(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù).這樣的函數(shù)x=j(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作:.考慮到用x表示自變量,y表示函數(shù)的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫成.

2.引導(dǎo)分析：

1)反函數(shù)也是函數(shù);

2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;

3)定義中的假如意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來說不肯定有反函數(shù);

4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;

5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);

6)要理解好符號(hào)f;

7)交換變量x、y的緣由.

3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的.)

4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f(x)

函數(shù)

定義域

A

C

值域

C

A

四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟

1.(投影例題)

【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

(1)y=3x-1(2)y=x1

【例2】求函數(shù)的反函數(shù).

(老師板書例題過程后，由同學(xué)總結(jié)求反函數(shù)步驟.)

2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

1°由y=f(x)反解出x=f(y).

2°把x=f(y)中x與y互換得.

3°寫出反函數(shù)的定義域.

(簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)?

(2)的反函數(shù)是________.

(3)(x0)的反函數(shù)是__________.

在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，同學(xué)有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的熟悉，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生沖突沖突，體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過程中，讓同學(xué)體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特別的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語言有更好的把握.

通過動(dòng)畫演示，表格對(duì)比，使同學(xué)對(duì)反函數(shù)定義從感性熟悉上升到理性熟悉，從而消化理解.

通過對(duì)詳細(xì)例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為同學(xué)起示范作用，并準(zhǔn)時(shí)歸納總結(jié)，培育同學(xué)分析、思索的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的力量.

題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從把握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解.同學(xué)思索練習(xí)，師生共同分析訂正.

五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋

1.已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù)y=f(x)

(1)y=-2x3(xR)(2)y=-(xR,且x)

(3)y=(xR,且x)

2.已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值.

五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑

本節(jié)課主要討論了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象究竟有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)討論.

(讓同學(xué)談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，老師適時(shí)點(diǎn)撥)

進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù).反饋同學(xué)對(duì)學(xué)問的把握狀況，評(píng)價(jià)同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.詳細(xì)實(shí)踐中可實(shí)行同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)同學(xué)的樂觀性.問題是數(shù)學(xué)的心臟同學(xué)帶著問題走進(jìn)課堂又帶著新的問題走出課堂.

六、作業(yè)

習(xí)題2.4第1題，第2題

進(jìn)一步鞏固所學(xué)的學(xué)問.

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

問題是數(shù)學(xué)的心臟.一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過詳細(xì)到抽象，感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個(gè)物理學(xué)中的詳細(xì)實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念.

反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，緣由是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采納了抽象的符號(hào).由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使同學(xué)難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究緣由，查找規(guī)律，程序是從問題動(dòng)身，討論性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)討論的挨次，符合同學(xué)認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成.另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過不同層次的問題，滿意同學(xué)多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用.通過對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探究，動(dòng)畫演示，表格對(duì)比、同學(xué)爭(zhēng)論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了同學(xué)的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善同學(xué)思維的深刻性，培育同學(xué)的逆向思維.使同學(xué)自然成為學(xué)習(xí)的仆人。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)教案（精選篇4）

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)學(xué)問與技能

1、進(jìn)一步嫻熟把握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本方法。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)試驗(yàn)的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作力量。

(二)過程與方法

1、培育同學(xué)觀看力量、抽象概括力量及創(chuàng)新力量。

2、體會(huì)感性到理性、形象到抽象的思維過程。

3、強(qiáng)化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)悟方程、數(shù)形結(jié)合等思想。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

1、感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美

2、樹立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與合作精神，感受合作溝通帶來的勝利感，樹立自信念，激發(fā)提出問題和解決問題的士氣

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡

教學(xué)難點(diǎn)：圖形、文字、符號(hào)三種語言之間的過渡

三、、教學(xué)方法和手段

【教學(xué)方法】觀看發(fā)覺、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)引導(dǎo)同學(xué)樂觀思索并對(duì)同學(xué)的思維進(jìn)行調(diào)控，關(guān)心同學(xué)優(yōu)化思維過程，在此基礎(chǔ)上，供應(yīng)給同學(xué)溝通的機(jī)會(huì)，關(guān)心同學(xué)對(duì)自己的思維進(jìn)行組織和澄清，并能清晰地、精確?????地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一機(jī)，多媒體教學(xué)手段。通過上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)學(xué)問產(chǎn)生的過程，通過多媒體動(dòng)態(tài)演示，突破同學(xué)在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態(tài)到動(dòng)態(tài));另一方面：節(jié)約了時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。

【教學(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素養(yǎng)教育的課堂模式創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)情感、主動(dòng)發(fā)覺、主動(dòng)進(jìn)展。

四、教學(xué)過程

_1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子

【演示】這是漂亮的城市夜景圖

【演示】很多人認(rèn)為天體運(yùn)行的軌跡都是圓錐曲線，

討論表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有很多漂亮的軌跡曲線

設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡

曲線的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好。

_2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探究

靠在墻角的梯子滑落了，假如梯子上站著一個(gè)人，我們不禁會(huì)想，這個(gè)人是直直的摔下去呢?還是劃了一條美麗的曲線飛出去呢?我們把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是新教材高二上冊(cè)88頁20題，也就是這里的例題1;

例1、線段長(zhǎng)為，兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。

第一步：讓同學(xué)借助畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

其次步：要求同學(xué)求出軌跡方程

法一：設(shè)，則

由得，

化簡(jiǎn)得

法二：設(shè)，由得

化簡(jiǎn)得

法三：設(shè)，由點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，

依據(jù)圓的定義得;

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)M(x,y)

(3)列出動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的約束條件p(M)

(4)將其坐標(biāo)化并化簡(jiǎn)，f(x,y)=0

(5)證明

其中，最關(guān)鍵的一步是依據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐標(biāo)化

設(shè)計(jì)意圖：在這里我借助幾何畫板的動(dòng)畫功能，先讓同學(xué)直觀地、形象地、動(dòng)態(tài)地感受動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，接著要求同學(xué)求出軌跡方程，最終師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達(dá)到嫻熟把握直譯法、定義法，體會(huì)從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動(dòng)發(fā)覺、主動(dòng)進(jìn)展

由上述例1可知，假如人站在梯子中間，則他會(huì)劃了一段美麗的圓弧飛出去。同學(xué)很自然就會(huì)想，假如人不是站在中間，而是隨便站，結(jié)果會(huì)怎樣呢?讓同學(xué)動(dòng)手探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展現(xiàn)同學(xué)得到的軌跡(老師有意識(shí)的整合在一起)

設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)試驗(yàn)，把原本屬于老師行為的設(shè)疑激趣還原于同學(xué)，讓同學(xué)自己在實(shí)踐過程中發(fā)覺疑問，更簡(jiǎn)單激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的熱忱，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)。

其次步：分解動(dòng)作，向同學(xué)提出3個(gè)問題：

問題1：當(dāng)M位置不同時(shí)，線段BM與MA的大小關(guān)系如何?

問題2、體現(xiàn)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見的形式?

問題3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來嗎?

第三步：展現(xiàn)同學(xué)歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

1、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿意，求點(diǎn)M的軌跡方程。

2、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿意，求點(diǎn)M的軌跡方程。

3、線段AB的長(zhǎng)為2a，兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿意，求點(diǎn)M的軌跡方程。(說明是什么軌跡)

第四步：課堂完成同學(xué)歸納出來的問題1，問題2和3課后完成

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

轉(zhuǎn)變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn))

同學(xué)主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號(hào)描述出來，(仿造例1),并求出軌跡方程。

2、已知A(4，0)，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

3、已知A(2，0)，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點(diǎn)P，請(qǐng)同學(xué)們利用畫板驗(yàn)證點(diǎn)P的軌跡。

以下是同學(xué)課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有同學(xué)問，假如X軸和Y軸不垂直會(huì)有什么結(jié)果?定長(zhǎng)的線段在上面滑動(dòng)怎么做出來?

可以說，同學(xué)的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動(dòng)，同時(shí)也促使我更進(jìn)一步去討論幾何畫板，提高自己的力量。在這里，我體會(huì)到了老師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時(shí)也照亮自己。

以下是X軸和Y軸不垂直時(shí)的軌跡圖形

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

(一)、教材

《平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎(chǔ)學(xué)問，其中滲透著運(yùn)動(dòng)與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一。

(二)、校情、學(xué)情

校情：我校是一所省一級(jí)達(dá)標(biāo)校，省級(jí)示范性高中，學(xué)校的硬件設(shè)施比較完

善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和一個(gè)同學(xué)電子

閱室，并且能隨時(shí)上網(wǎng)。

學(xué)情：大部分同學(xué)家里都有電腦，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對(duì)同學(xué)進(jìn)行了幾何畫板基

本操作的培訓(xùn)，同學(xué)能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲

線。同學(xué)對(duì)求軌跡方程的基本方法有了肯定的把握，但是對(duì)文字、圖形、符號(hào)

三種語言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作溝通意識(shí)方面，進(jìn)展不均衡，

有待加強(qiáng)。

(三)學(xué)法

觀看、試驗(yàn)、溝通、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)

(四)、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探究

由梯子滑落問題抽象、概括出數(shù)學(xué)問題

第一步：讓同學(xué)借助畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

其次步：要求同學(xué)求出軌跡方程

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

3、主動(dòng)發(fā)覺、主動(dòng)進(jìn)展

探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展現(xiàn)同學(xué)得到的軌跡

其次步：分解動(dòng)作，向同學(xué)提出3個(gè)問題：

第三步：展現(xiàn)同學(xué)歸納、概括出來的數(shù)學(xué)問題

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

轉(zhuǎn)變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)(這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn))

同學(xué)主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

(五)、教學(xué)特色：

借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺(tái)，讓同學(xué)自己動(dòng)手試驗(yàn)，發(fā)覺問題并解決問題，同時(shí)把同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況準(zhǔn)時(shí)的呈現(xiàn)出來，做到大家一起學(xué)習(xí)，一起評(píng)價(jià)的效果。同季節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率。

整個(gè)教學(xué)過程，體現(xiàn)了四個(gè)統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本學(xué)問與投身實(shí)踐的統(tǒng)一、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本學(xué)問與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐的統(tǒng)一。

本節(jié)課同學(xué)精神飽滿、愛好深厚、合作樂觀，與我保持良好的互動(dòng)，還不時(shí)產(chǎn)生一些爭(zhēng)吵，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高,師生間的教與學(xué)就像一面鏡子，相互折射,共同進(jìn)步。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)教案（精選篇5）

一、指導(dǎo)思想。

討論新教材，了解新的信息，更新觀念，探求新的教學(xué)模式，加強(qiáng)教改力度，注意團(tuán)結(jié)協(xié)作，面對(duì)全體同學(xué)，因材施教，激發(fā)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好，培育同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，全力促進(jìn)教學(xué)效果的提高。

二、同學(xué)基本狀況。

新的學(xué)期里，本人任教高三10、11班兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)課，這些同學(xué)大部分基礎(chǔ)學(xué)問薄弱，沒有自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，自制力量差，上課留意力不集中，簡(jiǎn)單走神，課后獨(dú)立完成作業(yè)力量差，懶散思想嚴(yán)峻，因此整個(gè)高三的復(fù)習(xí)任務(wù)相當(dāng)艱難。

三、工作措施。

1、仔細(xì)學(xué)習(xí)《考試說明》，討論高考試題，提高復(fù)習(xí)課的效率。

《考試說明》是命題的依據(jù)，備考的依據(jù)。高考試題是《考試說明》的詳細(xì)體現(xiàn)。因此要仔細(xì)討論近年來的考試試題，從而加深對(duì)《考試說明》的理解，準(zhǔn)時(shí)把握高考新動(dòng)向，理解高考對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向，以利于我們精確?????地把握教學(xué)的重、難點(diǎn)，有針對(duì)性地選配例題，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，提高我們的復(fù)習(xí)質(zhì)量。

2、教學(xué)進(jìn)度。

根據(jù)高三數(shù)學(xué)組學(xué)年教學(xué)方案進(jìn)行，結(jié)合本班實(shí)際狀況，進(jìn)行第一輪高三總復(fù)習(xí)，估計(jì)在2月底3月初完成。協(xié)作學(xué)校進(jìn)行的月考，并準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行教學(xué)反思。

3、了解同學(xué)。

通過課堂展現(xiàn)、同學(xué)溝通互動(dòng)、批改作業(yè)、評(píng)閱試卷、課堂板書以及課堂上同學(xué)情態(tài)的變化等途徑，深化的了解同學(xué)的狀況，準(zhǔn)時(shí)的觀看、發(fā)覺、捕獲有關(guān)同學(xué)的信息調(diào)整教法，讓老師的教程度上服務(wù)于同學(xué)。對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)，應(yīng)多鼓舞、多指導(dǎo)學(xué)法，增加他們學(xué)下去的信念和士氣。

4、細(xì)心備課。

細(xì)心的備好每一節(jié)課，努力提高課堂效率，平常多去聽同科老師的課，向老老師學(xué)習(xí)閱歷和好的教學(xué)方法，努力提高自己的任教力量。

5、優(yōu)化練習(xí)。

提高練習(xí)的有效性：學(xué)問的鞏固，技能的嫻熟，力量的提高都需要通過適當(dāng)而有效的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)。練習(xí)題要精選，題量要適度，留意題目的典型性和層次性，以適應(yīng)不同層次的同學(xué);對(duì)練習(xí)要全批全改，做好同學(xué)的錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)，對(duì)于錯(cuò)的較多的題目，找出錯(cuò)的緣由。

練習(xí)的講評(píng)是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，不該講的就不講，該點(diǎn)撥的要點(diǎn)撥，該講的內(nèi)容肯定要講透;對(duì)于典型問題，要讓同學(xué)展現(xiàn)講解，充分暴露同學(xué)的思維過程，加強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性。多做練習(xí)，注意綜合。選取“題型小、方法巧、運(yùn)用活、掩蓋寬”的題目訓(xùn)練同學(xué)的應(yīng)變力量。

6、注意學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)。

我們?cè)趶?fù)習(xí)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)：如轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、分類與整合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特別與一般的思想、或然與必定的思想等。以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、解析法等數(shù)學(xué)基本方法都要有意識(shí)地依據(jù)同學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際予以復(fù)習(xí)及落實(shí)。

針對(duì)同學(xué)的詳細(xì)狀況，進(jìn)行復(fù)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo)，使同學(xué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高復(fù)習(xí)的效率。如：要求同學(xué)建立錯(cuò)題本，尤其是考后錯(cuò)題，讓同學(xué)養(yǎng)成反思的習(xí)慣;養(yǎng)成同學(xué)擅長(zhǎng)結(jié)合圖形直觀思維的習(xí)慣;養(yǎng)成同學(xué)表述規(guī)范，根據(jù)解答題的必要步驟和書寫格式答題的習(xí)慣等。

7、留意心理調(diào)整和應(yīng)試技巧的訓(xùn)練。

應(yīng)試的技巧和心理的訓(xùn)練要三高三的第一節(jié)課開頭，要貫穿于整個(gè)高三的復(fù)習(xí)課，良好的心理素養(yǎng)是高考勝利的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。我們數(shù)學(xué)老師在講課時(shí)尤其是考試中主要熬煉同學(xué)的心理素養(yǎng)，我們教育同學(xué)要以平常心來對(duì)待每一次考試。

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)教案（精選篇6）

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)潔問題的全部排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能依據(jù)詳細(xì)的問題，寫出符合要求的排列;

(3)把握排列數(shù)公式，并能依據(jù)詳細(xì)的問題，寫出符合要求的排列數(shù);

(4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培育同學(xué)的抽象力量和規(guī)律思維力量;

(5)通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)通過對(duì)詳細(xì)事例的觀看、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)建議

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的把握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.

從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，根據(jù)肯定的挨次排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列挨次也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的全部不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù).

公式推導(dǎo)要留意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo).

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)留意培育同學(xué)解決應(yīng)用問題的力量.

在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求同學(xué)作題時(shí)也應(yīng)盡量采納.

在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開頭應(yīng)要求同學(xué)寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培育同學(xué)的分析問題的力量，在基本把握之后，可以漸漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時(shí)，要留意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，根據(jù)肯定的挨次擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是詳細(xì)的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的全部排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù).例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，根據(jù)肯定的挨次排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào)表示排列數(shù).

②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按肯定挨次排列”.

從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的挨次也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而挨次不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“肯定挨次”就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由詳細(xì)問題的性質(zhì)和條件來打算，這一點(diǎn)要特殊留意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)分.

在排列的定義中，假如有的書上叫選排列，假如，此時(shí)叫全排列.

要特殊留意，不加特別說明，本章不討論重復(fù)排列問題.

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要留意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，，…，再推廣到，這樣由特別到一般，由詳細(xì)到抽象的講法，同學(xué)是不難理解的.

導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便關(guān)心同學(xué)正確地記憶公式，防止同學(xué)在“n”、“m”比較簡(jiǎn)單的時(shí)候把公式寫錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最終一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么?最終一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘.

公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：(1)在一般狀況下，要計(jì)算詳細(xì)的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題;(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規(guī)定，猶如時(shí)一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋.

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解.

⑤同學(xué)在開頭做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于同學(xué)得更加扎實(shí).隨著同學(xué)解題嫻熟程度的提高，可以逐步降低這種要求.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

排列

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)教案（精選篇7）

教學(xué)目標(biāo)

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)潔問題的全部排列;

(2)了解排列和排列數(shù)的意義，能依據(jù)詳細(xì)的問題，寫出符合要求的排列;

(3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培育同學(xué)的抽象力量和規(guī)律思維力量;

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。

難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理，請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示)：

1.書架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書，下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.

(1)從中任取1本，有多少種取法?

(2)從中任取社會(huì)科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本，有多少種不同的取法?

2.某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A，B，C，方案在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn)，問共需支配多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?

找一同學(xué)談解答并說明怎樣思索的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類方法，第一類方法是從上層取社會(huì)科學(xué)書，可以從50本中任取1本，有50種方法;其次類方法是從下層取自然科學(xué)書，可以從40本中任取1本，有40種方法.依據(jù)加法原理，得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本)，可以分兩個(gè)步驟完成：第一步取一本社會(huì)科學(xué)書，其次步取一本自然科學(xué)書，依據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：50×40=2000.

第2題說，共有A，B，C三個(gè)優(yōu)良品種，而每個(gè)品種在甲類型土地上試驗(yàn)有三個(gè)小區(qū)，在乙類型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)試驗(yàn)小區(qū).

二、講授新課

學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后，現(xiàn)在我們連續(xù)學(xué)習(xí)排列問題，這是我們本節(jié)爭(zhēng)論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手：

1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線，需要預(yù)備多少種不同飛機(jī)票?

由同學(xué)設(shè)計(jì)好方案并回答.

(1)用加法原理設(shè)計(jì)方案.

首先確定起點(diǎn)站，假如北京是起點(diǎn)站，終點(diǎn)站是上?；驈V州，需要制2種飛機(jī)票，若起點(diǎn)站是上海，終點(diǎn)站是北京或廣州，又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州，終點(diǎn)站是北京或上海，又需要2種飛機(jī)票，共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.

(2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案.

首先確定起點(diǎn)站，在三個(gè)站中，任選一個(gè)站為起點(diǎn)站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站，當(dāng)選定起點(diǎn)站后，再確定終點(diǎn)站，由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站，終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么，依據(jù)乘法原理，在三個(gè)民航站中，每