2023學年完整公開課版增長率問題

一元二次方程的應用——增長率問題

掌握建立一元二次方程的增長率模型并運用它解決實際問題．

教學目標教學重點、難點教學重點建立一元二元方程的增長率模型并運用它解決實際問題．教學難點根據增長率模型的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型．例1、向陽村2001年的人均收入是1200元，2003年的人均收入為1452元，求人均收入的年平均增長率.

某種商品原來的產量為a，設年增長率為x，那么增長一年后的產量為___________,若下一年的增長率仍為x，則下一年后的產量為____________,即___________.小結：①若某種商品現(xiàn)在的產量為a，設每年增長率都是x，則2年后的產量為__________.②若某種商品現(xiàn)在的產量為a，設每年下降率都是x，則2年后的產量為_____________.總結公式：

類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式：

若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關系可表示為其中增長取+,降低?。?、兩年前生產1噸甲種藥品的成本是8000元,生產1噸乙種藥品的成本是9000元,隨著生產技術的進步,現(xiàn)在生產1噸甲種藥品的成本是2000元,生產1噸乙種藥品的成本是4000元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?例3、某廠今年一月的總產量為500噸,第一季度的總產量為1820噸,求月平均增長率。練習:1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B小結1、平均增長（降低）率公式2、注意：（1）1與x的位置不要調換（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法學無止境迎難而上3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設的一項重要內容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為

公頃，比2000年底增加了

公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是

____________年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率。20001999199820016042000解：設2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為x，根據題意，得60(1＋x)2＝72.6．

(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為10%．備用題目：一元二次方程的應用——增長率問題(鞏固）增長率問題：設基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為，二次增長后的值為降低率問題：若基數(shù)為a，降低率為x，則一次降低后的值為，二次降低后的值為．智慧結晶a(1+x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2最后產值、基數(shù)、平均增長率或降低率、增長或降低次數(shù)

的基本關系：

M=a(1±x)n

n為增長或降低次數(shù)

M為最后產量，a為基數(shù)，x為平均增長率

或降低率

6.商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36％，問平均每月降價百分之幾？解：設平均每月降價的百分數(shù)為，又設兩個月前的價格為元，則現(xiàn)在的價格為元，根據題意，得，

不合題意舍去．．答：平均每月降價．7.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共1155元，求這種存款方式的年利率．解：設這種存款方式的年利率為，

答：這種存款方式的年利率為5％．根據題意，得整理，得：（舍）補充練習1.（2007南京）某農場去年種植了10畝地的南瓜，畝產量為2000kg.根據市場需要，今年該農場擴大了種植面積，并且全部種植了高產的新品種南瓜.已知南瓜種植面積的增長率是畝產量的增長率的2倍，今年南瓜的總產量為60000kg，求南瓜畝產量的增長率.

2000（1+x)·10(1+2x)=600002.(07安徽）據報道，我省農作物秸稈的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸稈被直接焚燒了.假定我省每年產出的農作物秸稈總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長率.

30%a(1+x)2=60%a例1：政府為了解決老百姓看病貴的問題，決定下調一些藥品的價格，某種藥品原售價為125元/盒，連續(xù)兩次降價后售價為80元/盒，假設每次降價的百分率相同，求這種藥品每次降價的百分率數(shù)學與日常生活解：設這種藥品的每次降價的百分率為x根據題意得：

125(1-x)2=80

解這個方程，得：

x1=0.2，x2=1.8∵x=1.8不合題意，舍去?！鄕=0.2=20%答：這種藥品每次降價率為20%。例2、2004年，自治區(qū)黨委、人民政府決定在烏魯木齊、庫爾勒等八個城市開辦區(qū)內初中班，重點招收農牧民子女及其他家庭貧困的學生．某市2004年9月招收區(qū)內初中班學生50名，并計劃在2006年9月招生結束后，使區(qū)內初中班三年招生總人數(shù)達到450名．若該市區(qū)內初中班招生人數(shù)平均每年比上年的增長率相同，求這個增長率．

解：設平均增長率為Ｘ

2004年：50

2005年：50(1+X)

2006年：50(1+X)2

列方程得：

50+50(1+X)+50(1+X)2＝450

得X１＝1.37

X２＝-4.37

∵X２不符合題意

∴X＝137%答：平均增長率為137%。小試牛刀

據《秦皇島晚報》報道：今年“十一”黃金周期間，我市實現(xiàn)旅游收入再創(chuàng)新高，旅游消費呈多元化，各項消費所占比例如圖所示，其中住宿消費為：3438.24萬元。（1）求我市今年“十一”黃金周期間旅游消費共多少億元？旅游消費中各項消費的中位數(shù)是多少萬元？（2）對于“十一”黃金周期間的旅游消費，如果我市2009年要達到3.42億元的目標，那么，2007年到2009年的平均增長率是多少？解(1)由圖可知，住宿消費為3438.24萬元，占旅游消費的22.6%，∴旅游消費共3438.24÷22.6%=15200（萬元）=1。52億元。交通費占旅游費的17.56%，∴交通消費為15200×17.56%=2669.12（萬元）∴今年我市“十一”黃金周旅游消費中各項消費的中為數(shù)是（3438.24+2669.12÷2=3053.68（萬元）.四、鞏固深化，拓展練習

某電腦公司2000年的各項經營收入中，經營電腦配件的收入為600萬元，占全年經營總收入的40%，該公司預計2002年經營總收入要達到2160萬元，且計劃從2000年到2002年，每年經營總收入的年增長率相同，問2001年預計經營