福建省龍巖市大禾中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省龍巖市大禾中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若0<x<y<1，則()

A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.x<y

參考答案：C2.函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令y=loga（x+1）的真數(shù)值為1，求得自變量x的值即可求得答案．【解答】解：令x+1=1，得x=0，∵f（0）=loga（0+1）=0，∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，0）．故選：B．3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.若，則的值為_(kāi)________.參考答案：1略6.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是（

）A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能參考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì).7.函數(shù)y=log2(x2－3x+2)的遞增區(qū)間為（

）A、(－,1)

B、(2,+

)

C、(－,)

D、(,+)參考答案：B8.在中，已知，給出以下四個(gè)論斷：（

）①

②③

④其中正確的是（A）①③

（B）②④ （C）①④ （D）②③

參考答案：B略9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知,函數(shù)f(x)=sin(x+)在（，π）單調(diào)遞減。則的取值范圍是A.[,]

B.[,]

C.(O,]

D.(0,2]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____參考答案：【分析】將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．

12.兩個(gè)球的體積之比為，那么這兩個(gè)球的表面積的比為

．參考答案：略13.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_(kāi)________和_________．參考答案：24,2314.已知△ABC中，，且，則△ABC面積的最大值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，此時(shí).由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.15.已知等比數(shù)列滿足,,且對(duì)任意正整數(shù),仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng),則公比為_(kāi)___________.

參考答案：略16.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．17.已知全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}若?UA={2}則b=

，c=

．參考答案：﹣8，15．【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出b、c的值．【解答】解：全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}，當(dāng)?UA={2}時(shí)，A={3，5}，所以方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為3和5，所以b=﹣（3+5）=﹣8，c=3×5=15．故答案為：﹣8，15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知,．試求(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.參考答案：解（Ⅰ）由,，

,

…………2分

∴

＝．

…………4分

（Ⅱ）∵，

…………8分∴

=

．

…12分略19.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等比數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)得到數(shù)列是一個(gè)以0為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（Ⅰ）由題得時(shí)，，，因?yàn)椋?所以數(shù)列是一個(gè)以0為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列.所以.（Ⅱ）因?yàn)?，所?所以.所以，兩式相減得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.20.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值及的值.參考答案：（1）第四象限；（2），【分析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進(jìn)而求得答案．（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案．【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)椋?，解得又為第四象限角，故，從而?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號(hào)及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過(guò)