重慶禮讓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

重慶禮讓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐（也可以看成是一個(gè)四棱錐與三棱錐的組合體），代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面S=（1+2）×1=，高h(yuǎn)=1，故體積V==，故選：D也可以看成是一個(gè)四棱錐與三棱錐的組合體，同樣得分．2.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)為正，成等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)的公比為q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差數(shù)列結(jié)合通項(xiàng)公式，可得2a1q4＝a1q2﹣a1q3，由此即可求得數(shù)列的公比，進(jìn)而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得答案．【詳解】設(shè)的公比為，∵，，成等差數(shù)列，∴，，，∴，得或（舍去），∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟練運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．3.設(shè)為的虛部，為的實(shí)部，則（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0參考答案：A因?yàn)椋?；因?yàn)?，所以；因此，選A.4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.設(shè)函數(shù)在其定義域上的取值恒不為，且時(shí)，恒有．若且成等差數(shù)列，則與的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C略6.函數(shù)是（）A.偶函數(shù)且最小正周期為

B.奇函數(shù)且最小正周期為C.偶函數(shù)且最小正周期為π

D.奇函數(shù)且最小正周期為π參考答案：A根據(jù)二倍角公式可知，所以函數(shù)是偶函數(shù)，最小正周期，所以函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)。7.△ABC中，若邊a、b、c滿足，則（）（A）一定是銳角（B）一定是鈍角（C）一定是直角（D）以上情況都有可能參考答案：A8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)

A.B.C.和

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有

成立，則的取值范圍是

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.

參考答案：A略10.已知p：0≤x≤1，q：＜1，則p是q的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既非充分也非必要條件參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式＜1不成立，即充分性不成立，當(dāng)x=﹣1時(shí)，滿足＜1但0≤x≤1不成立，即必要性不成立，故p是q的既不充分也不必要條件，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如圖所示，若輸入量S=1，a=5，則輸出S=

.（考點(diǎn)：程序框圖）參考答案：2012.函數(shù)且）的圖象必過(guò)點(diǎn)A，則過(guò)點(diǎn)A且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是____________________。參考答案：【分析】由題意可得函數(shù)且）的圖象必過(guò)點(diǎn)A，結(jié)合點(diǎn)斜式得到所求直線的方程.【詳解】由題意可得：A，又與直線2x＋y－3＝0平行，∴直線斜率為，∴所求直線方程為：故答案為：

13.數(shù)列滿足：，則=_______；若有一個(gè)形如的通項(xiàng)公式，其中A,B,,均為實(shí)數(shù)，且，，，則此通項(xiàng)公式可以為=_______（寫出一個(gè)即可）.參考答案：答案：2，（）

14.如圖,在中,,點(diǎn)在線段上,且,則

．參考答案：試題分析：,因?yàn)樗?，?fù)舍；因而，故考點(diǎn)：向量數(shù)量積，二倍角公式，余弦定理【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.不論是哪類向量知識(shí)與三角函數(shù)的交匯試題，都會(huì)出現(xiàn)交匯問(wèn)題中的難點(diǎn)，對(duì)于此類問(wèn)題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.15.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∠C=45°，AB=AD=1，沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)H為梯形對(duì)角線的交點(diǎn)，O為BC中點(diǎn)，依題意有AH=OH=，四面體A′﹣BCD中，由平面A′BD⊥平面BCD，A′O=，又因?yàn)镺D=OC=OB=1，即O為四面體A′﹣BCD外接球的球心【解答】解：設(shè)H為梯形對(duì)角線的交點(diǎn)，O為BC中點(diǎn)，依題意有AH=OH=，四面體A′﹣BCD中，平面A′BD⊥平面BCD，∴平面A′H⊥平面BCD，∴A′O=，又因?yàn)镺D=OC=OB=1，∴O為四面體A′﹣BCD外接球的球心，故半徑R=1．則該球的表面積為4πR2=4π，故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題、幾何體外接球半徑的求解，屬于中檔題．16.的值是____________。參考答案：.4

略17.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對(duì)?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講．

設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：．

參考答案：略19.已知橢圓C：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓M：的切線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由，參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程確定橢圓的頂點(diǎn)，結(jié)合離心率可得a、b的值，進(jìn)而求得橢圓的方程；（2）首先利用特殊情況確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線和圓、橢圓的位置關(guān)系驗(yàn)證以AB為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn).【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率，所以，即．因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，所以，所以．所以橢圓的方程為．（2）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)．因?yàn)橹本€與圓相切，故其中的一條切線方程為．由，不妨設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為．（ii）當(dāng)直線的斜率為零時(shí)．因?yàn)橹本€與圓相切，所以其中的一條切線方程為．由，不妨設(shè)，，則以為直徑的圓的方程為．顯然以上兩圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（iii）當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)．設(shè)直線的方程為．由消去，得，所以設(shè)，，則，．所以．所以．①因?yàn)橹本€和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理，得，

②將②代入①，得，顯然以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，綜上可知，以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解及圓錐曲線相關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題，相對(duì)復(fù)雜，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.20.設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期。（2）若，求函數(shù)f（x）的值域（3）設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝，，且C為銳角，求sinA。參考答案：解:（1）f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.＝所以函數(shù)f（x）的最大值為，最小正周期為.（2）函數(shù)f（x）（3）＝＝－，所以，因?yàn)镃為銳角，所以，又因?yàn)樵贏BC中，cosB＝，所以，所以21