山西省太原市三元村中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

山西省太原市三元村中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中真命題的個數(shù)為①方程＋|y＋2|＝0的解集為{2，－2}②集合{y|y＝x2－1，x∈R}與{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所組成的集合是{0，1}③集合{x|x－1＜0}與集合{x|x＞a，a∈R}沒有公共元素[]A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A

解析：①中方程＋|y＋2|＝0的解集應為{x＝2，y＝－2}；②中兩個集合公共元素所組成的集合為{y|y≥－1}，此題重點要注意點集與數(shù)集的區(qū)別；③中若a＜1，則有公共元素．2.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，涉及對數(shù)值得運算和大小比較，屬基礎(chǔ)題．4.如圖，量角器外緣邊上有三點，它們所表示的讀數(shù)分別是180°，70°，30°，則的大小為A．15°B．20°C．30°D．35°參考答案：B略5.已知=，則f（）的定義域為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.半徑為的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D8.5分）已知，若與平行，則k的值為（） A． B． C． 19 D． ﹣19參考答案：A考點： 平行向量與共線向量．專題： 計算題．分析： 由已知中已知，若與平行，我們分別求出向量，的坐標，然后根據(jù)兩個向量平行，坐標交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出答案．解答： ∵，∴=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4）∵與平行∴（k﹣3）（﹣4）﹣10（2k+2）=0解得k=故選A點評： 本題考查的知識點是平行（共線）向量，其中根據(jù)兩個向量平行，坐標交叉相乘差為零的原則構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵．9.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為 （

） A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0參考答案：C略10.在△ABC中，，則cos2A+cos2B的最大值和最小值分別是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由題意可得A﹣B∈，利用二倍角公式化簡y=cos2A+cos2B為+cos（A﹣B），由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，從而求得cos2A+cos2B的最值．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A﹣B）=1+cos120°+cos（A﹣B）=+cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，∴≤cos2A+cos2B≤．故選：B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，二倍角公式、和差化積公式的應用，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得，則稱為“局部奇函數(shù)”．若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：12.已知數(shù)列{an}的前n項和為，則數(shù)列{an}的通項公式為________.參考答案：【分析】利用數(shù)列與的關(guān)系可求出通項公式.【詳解】數(shù)列的前項和為，當n=1時，，當時，，檢驗，當n=1時，適合上式，所以，故答案為：【點睛】數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系式，常利用這個關(guān)系式實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.13.已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當時，，則時，

，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為

．參考答案：，5（1）當時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴．故當時，．（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且．∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴．綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，共5個．

14.（5分）若||=1，||=，（﹣）?=0，則與的夾角為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 通過已知求出與的數(shù)量積，在由數(shù)量積的定義解答．解答： ||=1，||=，（﹣）?=0，則，所以所以與的夾角的余弦值為：cosθ==；所以θ=；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則＜0的解集為．參考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)畫出符合條件的圖象，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．解答：解：由題意畫出符合條件的函數(shù)圖象：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，∴轉(zhuǎn)化為：，即xf（x）＜0，由圖得，當x＞0時，f（x）＜0，則x＞3；當x＜0時，f（x）＞0，則﹣3＜x＜0；綜上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．16.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數(shù)解析式是．參考答案：y=sin（x﹣）【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象，再根據(jù)原函數(shù)的解析式為y=sinx，向右平移量為個單位，易得平移后的圖象對應的函數(shù)解析式．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換的法則函數(shù)f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)f（x﹣a）的圖象故函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數(shù)解析式是y=sin（x﹣）故答案為：y=sin（x﹣）【點評】本題考查的知識點函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數(shù)圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．17..如圖，在矩形ABCD中，邊AB=5，AD=1，點P為邊AB上一動點，當∠DPC最大時，線段AP的長為__________.參考答案：【分析】設(shè)，由圖可知最大時為鈍角，此時為銳角，利用兩角和的正切公式列式，求得當為何值時，取得最小值，此時取得最大值.【詳解】，由圖可知最大時為鈍角，此時為銳角，而，故，當時，分母取得最大值，取得最小值，故當取得最大值時，.【點睛】本小題主要考查解三角形，考查兩角和的正切公式，考查函數(shù)最大值的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分為14分)

已知，試判斷直線BA于PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。參考答案：平行。略19.已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：①x＞1時，f（x）＜0；②③對任意的正實數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求證：f（1）=0，；（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可證得f（）=﹣f（x）；（2）設(shè)任意0＜x1＜x2，則＞1，可證得f（x2）﹣f（x1）＜0；（3）根據(jù)②可求得f（2）=﹣1，從而可得f（5﹣x）≥f（2），再利用f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，即可求得其解集．【解答】證明（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，則f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1時，f（x）＜0，設(shè)任意0＜x1＜x2，則＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化為f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集為：{x|3≤x＜5}．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其用，難點在于（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減時的變化及（3）中對f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的轉(zhuǎn)化，突出考查化歸思想，屬于難題．20.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）當時，求的取值范圍；（3）寫出函數(shù)的反函數(shù)及其定義域。參考答案：21.已知:（1）若，求的坐標；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）或.（2）試題分析：（1）利用向量共線定理、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

（2）利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可的．

試題解析：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.點睛：平面向量中涉及有關(guān)模長的問題時，常用到的通法是將模長進行平方，利用向量數(shù)量積的知識進行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一個工具型的知識，具備代數(shù)和幾何特征，在做這類問題時可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，會加快解題速度.22.已知f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴；∴m=﹣m；∴m=0；（2）在（﹣∞，﹣1）上是單調(diào)增函數(shù)；證明：，設(shè)x1＜x2＜﹣1，則：=；∵x1＜x2＜﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴f（x1）＜f（x2）＜0；∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是單調(diào)增函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，從而有f（﹣x）=﹣f（x），進一步得到，這樣即可求出m=0；（2）f（x）變成，可看出f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，可設(shè)任意的x1＜x2＜﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，證明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，﹣1