遼寧省沈陽(yáng)市第八十三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第八十三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A2.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)．繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，．故選C．3.在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊分別為a，b，若，則角B等于（

）A． B． C． D．參考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故選B．4.在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（

）.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若則，

B.若則

C.若則

D.若則參考答案：A6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖，則（

）

函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)

參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，采用數(shù)形結(jié)合的方法可判斷出a的取值范圍．【解答】解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿(mǎn)足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，如圖所示，當(dāng)a＜0時(shí)，y=ln（﹣x+a）=ln的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向左平移a個(gè)單位得到，可發(fā)現(xiàn)此時(shí)ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根一定成立；當(dāng)a＞0時(shí)，y=ln（﹣x+a）=ln的圖象可由y=ln（﹣x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到，觀察圖象發(fā)現(xiàn)此時(shí)ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根的臨界條件是函數(shù)y=ln（﹣x+a）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），此時(shí)有l(wèi)na=，解得a=，因此要保證ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有負(fù)根，則必須a＜．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用，難度大．8.實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.如圖，已知直線(xiàn)l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線(xiàn)C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)C準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是（）A.

B.

C.

D.2參考答案：C10.直線(xiàn)l：x+y+3=0的傾斜角α為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角．【分析】由題意可得，直線(xiàn)的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直線(xiàn)l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線(xiàn)的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)的斜率和傾斜角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7=7，S15=75，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為

．參考答案：55【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列{}是等差數(shù)列，結(jié)合已知可求d，及s1，然后再利用等差數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則是關(guān)于n的一次函數(shù)∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為d∵S7=7，S15=75，∴，=5由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，8d==4，∴d=，=﹣2∴數(shù)列的前20項(xiàng)和T20=﹣2×20+×=55故答案為：5512.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________。參考答案：13.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要條件，則a的范圍為．參考答案：a＜1略14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為

．參考答案：，，，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.

15.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2，在x=﹣1的值時(shí)，v2的值是．參考答案：12【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫(xiě)成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡(jiǎn)，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2=（（x﹣5）x+6）x﹣3）x+1.8）x+0.35）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣1）﹣5=﹣6，v2=v1x+a4=﹣6×（﹣1）+6=12，∴v2的值為12，故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排序問(wèn)題與算法的多樣性，通過(guò)數(shù)學(xué)上的算法，寫(xiě)成程序，然后求解，屬于中檔題．16.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為_(kāi)_______．參考答案：略17.已知雙曲線(xiàn)，則其漸近線(xiàn)方程為_(kāi)________,

離心率為_(kāi)_______.

參考答案：、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩條直線(xiàn)與的交點(diǎn)P，(1)求過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程;(2)若直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直,求.參考答案：解：依題意，由

…………3分(1)直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，直線(xiàn)的斜率為……5分直線(xiàn)的方程為,……8分(2)直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，直線(xiàn)的斜率為,的斜率為……10分,

………12分19.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；．（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）欲證BC⊥平面ACFE，可根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明，而AC⊥BC，平面ACFE⊥平面ABCD，交線(xiàn)為AC，滿(mǎn)足面面垂直的性質(zhì)定理；（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連接DG，GH，DH，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，在△DGH中，利用余弦定理即可求出二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．【解答】解（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四邊形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°∴AC⊥BC（3分）又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交線(xiàn)為AC，∴BC⊥平面ACFE（Ⅱ）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連接DG，GH，DH∵DE=DF，∴DG⊥EF∵BC⊥平面ACFE∴BC⊥EF又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH∴BE2=DE2+DB2∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．（8分）在△BDE中，∴∠EDB=90°，∴．（9分）又．（10分）即二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與平面垂直的判定，以及與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．20.已知橢圓4x2+y2=1及直線(xiàn)y=x+m．（1）當(dāng)直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解，等價(jià)于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韋達(dá)定理可把弦長(zhǎng)|AB|表示為關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式易求弦長(zhǎng)最大時(shí)m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，當(dāng)直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣；（2）設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦長(zhǎng)|AB|===?=，當(dāng)m=0時(shí)|AB|最大，此時(shí)所求直線(xiàn)方程為y=x．21.本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥底面ABC；

(2)求證：AC⊥平面EBC；參考答案：略22.如圖，拋物線(xiàn)E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，1），圓心M在射線(xiàn)y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)E及圓M的方程；（Ⅱ）過(guò)P（2，0）作兩條相互垂直的直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)E相交于A，B兩點(diǎn)，與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，N為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，當(dāng)，求AB所在的直線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用拋物線(xiàn)E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，1），圓心M在射線(xiàn)y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切，即可求拋物線(xiàn)E及圓M的方程；（Ⅱ）聯(lián)立?x2﹣4kx+8k=0，又與直線(xiàn)AB垂直的直線(xiàn)CD與圓M相交，可得k的范圍，利用，求出k，即可求AB所在的直線(xiàn)方程．【解答】解：（Ⅰ）