廣東省汕頭市大學(xué)附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市大學(xué)附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則

A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.已知?jiǎng)t在復(fù)平面內(nèi)，Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D.第四象限參考答案：C略3.參考答案：①③④略4.全集為實(shí)數(shù)集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，則（?RM）∩N=（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2≤x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知中全集為實(shí)數(shù)集R，M={x|﹣2≤x≤2}，我們可以確定CRM，再根據(jù)N={x|x＜1}，結(jié)合集合交集的運(yùn)算法則，可以求出（CRM）∩N的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣2≤x≤2}，∴CRM={x|x＜﹣2，或x＞2}，又∵N={x|x＜1}，∴（CRM）∩N={x|x＜﹣2}故選A5.已知雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．C．D．參考答案：D6.已知直線交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)F為該橢圓的左焦點(diǎn)，則

取最小值時(shí)的值為（

） A．—

B．—

C．

D．

參考答案：B7.數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為

(

)A.3690

B.1830

C.1845

D.3660

參考答案：B8.已知以F1(－2,0)、F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A．3

B．2

C．2

D．4參考答案：C9.函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可將不等式轉(zhuǎn)化為，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以，所以，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)10.如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4，一只小蟲(chóng)從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)P處，若該小蟲(chóng)爬行的最短路程為，則這個(gè)圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作出該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，該小蟲(chóng)爬行的最短路程為PP'，由余弦定理求出∠P′OP=．求出底面圓的半徑r，從而求出這個(gè)圓錐的高，由此能求出這個(gè)圓錐的體積．【解答】解：作出該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖所示：該小蟲(chóng)爬行的最短路程為PP′，由余弦定理可得cos∠P′OP==﹣，∴．設(shè)底面圓的半徑為r，則有，解得r=．∴這個(gè)圓錐的高為h==，這個(gè)圓錐的體積為V====．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為原點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，是的中點(diǎn)．則=

.參考答案：312.（4分）設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_________．參考答案：13.

給出如圖所示的流程圖，其功能是________．參考答案：求|a－b|的值14.二次方程+（）+-2=0有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比1小,則的取值圍是

.參考答案：略15.如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD，則PD的長(zhǎng)為

參考答案：略16.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：17.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為

.

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題：“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題：不等式對(duì)于任意恒成立.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.【分析】（1）由命題得命題由命題為真，得為真命題或?yàn)檎婷}，列m的不等式求解即可；（2）由命題為真，為假判斷均為真命題或均為假命題，分情況列出m的不等式組求解即可.【詳解】，（1）由于為真命題，故為真命題或?yàn)檎婷}，從而有或，即.（2）由于為真命題，為假命題，所以均為真命題或均為假命題，從而有或，解得即：.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假，注意命題p焦點(diǎn)在y軸上審題要注意，對(duì)于命題p,q真假判斷要準(zhǔn)確.19.在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．參考答案：解：∵cosA=，cosB=，∴?a=?b，化簡(jiǎn)得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4，即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），①若a2﹣b2=0時(shí)，a=b，此時(shí)△ABC是等腰三角形；②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2，此時(shí)△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形略20.（本題滿分12分）橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，…2分又，解得，，所以橢圓的方程為.…4分（ⅱ）當(dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí)，不妨設(shè)為直角，此時(shí)，，所以，即………①，…………10分又………②，將①代入②，消去得，解得或（舍去），…11分將代入①，得，所以，………………12分經(jīng)檢驗(yàn)，所求值均符合題意，綜上，的值為和.略21.租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）