2022年湖南省株洲市桃坑中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2022年湖南省株洲市桃坑中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a>0”是“|a|>0”的()A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設是直線，，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是().A、若∥，∥，則∥

B、若∥，⊥，則⊥C、若⊥，⊥，則⊥

D、若⊥，∥，則⊥參考答案：B略3.用二分法求方程的近似根的算法中要用哪種算法結構（

）A．順序結構

B．條件結構

C．循環(huán)結構

D．以上都用參考答案：D

解析：任何一個算法都有順序結構，循環(huán)結構一定包含條件結構，二分法用到循環(huán)結構4.函數(shù)f（x）在其定義域內可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性確定f'（x）的符號即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當x＞0時，函數(shù)單調遞增，所以導數(shù)f'（x）的符號是正，負，正，正．對應的圖象為C．故選C．5.已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與直線x+2y﹣1=0相交于兩點A，B兩點，則弦長|AB|=（）A．10 B． C．2 D．4參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓C的方程，找出圓心C的坐標及半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長．【解答】解：由圓C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圓心C（﹣1，﹣4），半徑r=5，∴圓心到直線l：x+2y﹣1=0的距離d==2，則|AB|=2=2=2．故選：C．6.已知y=f（x）的導函數(shù)為y=f'（x），且在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，則f（1）﹣f'（1）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由已知切線的方程，結合導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，計算即可得到所求值．【解答】解：由f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，可得則f（1）﹣f'（1）=3﹣1﹣（﹣1）=3．故選：B．7.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點的變化而變化。參考答案：B9.

某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）492639[學_54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

63.6萬元

65.5萬元

67.7萬元

72.0萬元參考答案：B10.已知△ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且，那么角A等于(

)A.135°

B.60°C.45°

D.135或45°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有_________種放法.（用數(shù)字作答）參考答案：10【分析】根據(jù)題意，用擋板法將6個小球排成一排，排好后有5個可用的空位，在其中任選3個插入擋板即可，最后由組合數(shù)公式計算，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，將6個小球排成一排，排好后有5個可用的空位，在5個空位中任選3個，插入擋板，共有種情況，可以將6個小球分成4組，依次放入4個不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法．【點睛】本題主要考查了排列、組合的應用，其中解答中根據(jù)題意合理使用擋板法求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．12.如圖，已知可行域為△ABC及其內部，若目標函數(shù)z=kx+y，當且僅當在點B處取得最大值，則k的取值范圍是

.

參考答案：13.如圖，若射線OM，ON上分別存在點與點，則三角形面積之比.若不在同一平面內的射線OP，OQ上分別存在點，點和點，則類似的結論

。

參考答案：14.菱形ABCD的邊長為2，且∠BAD＝60°，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐A－BCD，則三棱錐A－BCD體積的最大值為

參考答案：115.有兩個等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的前10項之和為．參考答案：560【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}首項a1=b1=2，由這兩個等差數(shù)列的公共項也是一個等差數(shù)列{cn}，首項c1=2，公差為4與6的最小公倍數(shù)，d=12，由此能求出這個新數(shù)列的前10項之和．【解答】解：等差數(shù)列2，6，10，…，190的通項為an=2+（n﹣1）?4=4n﹣2，等差數(shù)列2，8，10，14，…，200的通項為bn=2+（n﹣1）?6=6n﹣4，數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}首項a1=b1=2，由這兩個等差數(shù)列的公共項也是一個等差數(shù)列{cn}，首項c1=2，公差為4與6的最小公倍數(shù)，d=12，∴cn=2+（n﹣1）?12=12n﹣10，Sn==，∴=560．故答案為：560．16.的展開式中項的系數(shù)是15，則的值為

▲

。參考答案：5

17.從1，3，5，7四個數(shù)中選兩個數(shù)字，從0，2，4三個數(shù)中選一個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為_____________參考答案：60【分析】首先要分有0和沒有0進行考慮，由于最后是奇數(shù)，所以有0時，0只能在中間，沒有0時，偶數(shù)只能在前兩位，然后分別求解即可.【詳解】解：分兩類考慮，第1類：有0，0只能排中間，共有種；第2類：沒有0，且偶數(shù)只能放在前兩位，共有；所以總共有12+48=60種故答案為：60.【點睛】本題主要考查計數(shù)原理的運用，采用先取后排的原則，排列時要注意特殊優(yōu)先.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位從一所學校招收某類特殊人才．對20位已經(jīng)選撥入圍的學生進行運動協(xié)調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

邏輯思維能力運動協(xié)調能力一般良好優(yōu)秀一般221良好4b1優(yōu)秀13a

例如，表中運動協(xié)調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有4人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這20位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為．（1）求，的值．（2）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，求其中至少有一位運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率．（3）從參加測試的20位學生中任意抽取2位，設運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為，而由表中數(shù)據(jù)可知，運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）由題意，從人中任意抽取人的方法數(shù)為，而至少有一位運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的對立事件是，沒有取到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生，而沒有取到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的方法數(shù)為，由古典概型，可求出沒有運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率，從而得所求的概率；（3）由題意得的可能取值為，由古典概型，分別求出它們的概率，得隨機變量的分布列，從而得數(shù)學期望．試題解析：（1）設事件：從位學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生．由題意可知，運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生共有人．則．解得．所以．4分（2）設事件：從人中任意抽取人，至少有一位運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生．由題意可知，至少有一項能力測試優(yōu)秀的學生共有人．則．7分（3）的可能取值為，，．位學生中運動協(xié)調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為人．所以，，．所以的分布列為

0

1

2

所以，．13分考點：古典概型，分布列，數(shù)學期望．19.（本小題10分）已知等比數(shù)列單調遞增，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最小值.參考答案：20.設函數(shù)的定義域為E，值域為F．（1）若E={1，2}，判斷實數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關系；（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實數(shù)a的值．（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．參考答案：解答：解：（1）∵，∴當x=1時，f（x）=0；當x=2時，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函數(shù)，且f'（x）=＞0，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．∵x≠0，∴由題意可知：或0＜．若，則有，即，整理得m2+3m+10=0，此時方程組無解；若0＜，則有，即，∴m，n為方程x2﹣3x+1=0，的兩個根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）

略21.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（，），直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=a，且點A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關系．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）根據(jù)點A在直線l上，將點的極坐標代入直線的極坐標方程即可得出a值，再利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出直線l的直角坐標方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據(jù)點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．【解答】解：（1）點A（，）在直線l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，得直線l的直角坐標方程為x+y﹣2=0；（2）消去參數(shù)α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1圓心C到直線l的距離d=＜1，所以直線l和⊙C相交．【點評】本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及圓的參數(shù)方程和直線與圓的位置關系的判定，屬于基礎題．22.環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，我國環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質量標準：空氣污染指數(shù)(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質量進行統(tǒng)計，其結果如下表：空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)112711731

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為空氣質量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關.

空氣質量優(yōu)、良空氣質量污染總計限行前

限行后

總計

參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：(1)0.003；(2)；(3)有.【分析】(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補全列聯(lián)表，計算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應為0.05×2＝0.1，由頻率分布直方圖可知