湖北省黃岡市寶龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省黃岡市寶龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，變量,滿足約束條件，則的最大值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A2.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過(guò)個(gè)整點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)①

②

③

④其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(

）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④參考答案：D3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．16

D．32參考答案：A4.已知拋物線C：y2＝2x，過(guò)定點(diǎn)M(a，0)的直線與拋物線C相交于點(diǎn)P，Q，若為常數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)參考答案：B6.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）參考答案：D考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：集合．分析：解法一：利用特值法我們可以用排除法解答本題，分別取x=0，x=﹣4根據(jù)滿足條件的答案可能正確，不滿足條件的答案一定錯(cuò)誤，易得到答案．解法二：我們利用零點(diǎn)分段法，我們分類(lèi)討論三種情況下不等式的解，最后將三種情況下x的取值范圍并起來(lái)，即可得到答案．解：法一：當(dāng)x=0時(shí)，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B當(dāng)x=﹣4時(shí)，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故選D法二：當(dāng)x＜﹣3時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4當(dāng)﹣3≤x≤5時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立當(dāng)x＞5時(shí)不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化為：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集為：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，其中利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行分類(lèi)討論，將絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解答本題的關(guān)鍵．7.實(shí)數(shù)滿足條件：，則的最小值是（）A．16

B.4

C.1

D.參考答案：D略8.已知，則的最小值是（

）A．

B．4

C．

D．5參考答案：C由，得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值．故選C．考點(diǎn)：均值不等式求最值．【方法點(diǎn)睛】本題是利用均值不等式求最值．均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用條件：一正二定三相等，即一，二或者，三a與b會(huì)相等；然后就是靈活的創(chuàng)造使用均值不等式的條件．例如，本題對(duì)于已知條件中的應(yīng)用，對(duì)函數(shù)y進(jìn)行巧妙的變形，從而創(chuàng)造出均值不等式的使用條件，最后求解．9.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，雙曲線的離心率為e=，若雙曲線的左支上有一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離為18，N為MF2的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|NO|等于A．B．1C．2

D．4參考答案：D10.已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F為拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：拋物線x2=8y的焦點(diǎn)F（0，2），雙曲線的漸近線方程為y=±3x，則F到雙曲線的漸近線的距離為d==．故答案為：．12.（4分）若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是．參考答案：[9，+∞）【考點(diǎn)】：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：先根據(jù)基本不等式可知a+b≥2，代入題設(shè)等式中得關(guān)于不等式方程，進(jìn)而求得的范圍，則ab的最大值可得．解：∵a+b≥2，ab=a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案為：[9，+∞）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基本不等式的整體把握和靈活運(yùn)用．13.給出下列四個(gè)命題：①若

②若；③若

④的最小值為9.其中正確命題的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：答案：②④14.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的項(xiàng)的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：70根據(jù)二項(xiàng)式定理,的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí),即r=4時(shí),可得.即項(xiàng)的系數(shù)為70.

15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點(diǎn)到曲線的最短距離是

.

參考答案：16.若由一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有

把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系參考答案：95%17.已知函數(shù)f（x）=，把函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列．（1）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=

．（2）若該數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn，則S10=

．參考答案：（1）2x﹣2．（2）S10=45．

考點(diǎn)：數(shù)列的求和；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：函數(shù)y=f（x）與y=x﹣1在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交點(diǎn)依次為（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序?yàn)?，1，2，3，4，…，n+1．方程g（x）=f（x）﹣x+1的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0，1，2，3，4，…，可得數(shù)列通項(xiàng)公式．解答： 解：當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=f（x）﹣x+1=x，故a1=0當(dāng)0＜x≤1時(shí)，有﹣1＜x﹣1≤0，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣1+1=2x﹣2，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣1，故a2=1；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，有0＜x﹣1≤1，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣2+1=2x﹣3，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣2，故a3=2；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，有1＜x﹣1≤2，則f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣3+1=2x﹣4，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣3，故a4=3；…以此類(lèi)推，當(dāng)n＜x≤n+1（其中n∈N）時(shí)，則f（x）=n+1．故數(shù)列的前n項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列．故S10==45故答案分別為：2x﹣2，45．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、“分類(lèi)討論”方法、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試。已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書(shū)。現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.（Ⅰ）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書(shū)的概率；（Ⅱ）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解析：設(shè)“科目第一次考試合格”為事件，“科目補(bǔ)考合格”為事件；“科目第一次考試合格”為事件，“科目補(bǔ)考合格”為事件.

(Ⅰ)不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的事件為,注意到與相互獨(dú)立，則.答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書(shū)的概率為.(Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.【高考考點(diǎn)】本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類(lèi)思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.【易錯(cuò)提醒】理解不了題意,如當(dāng)次數(shù)為時(shí)表示什么意思,有的同學(xué)就認(rèn)為是只要兩次考試即可,就會(huì)出現(xiàn)分別算等就大錯(cuò)特錯(cuò)了,因?yàn)檫@樣的話按題目意思就應(yīng)該還要進(jìn)行一次考試,而你算的是的概率,后面的依次類(lèi)推.【備考提示】對(duì)于概率大家都知道要避免會(huì)而不全的問(wèn)題,上述問(wèn)題就是考慮不周全所造成的,所以建議讓學(xué)生一定注重題干中的每一句話,每一個(gè)字的意思.只有這樣才能做到滿分。19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）求出a1=1．利用當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn﹣Sn﹣1=an，利用q（q﹣1）≠0，說(shuō)明{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出Sn=，靈活S3+S6=2S9，得到a2+a5=2a8．說(shuō)明a2，a8，a5成等差數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，兩式相減得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，故an=qn﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn=，又S3+S6=2S9，得+=，化簡(jiǎn)得a3+a6=2a9，兩邊同除以q得a2+a5=2a8．故a2，a8，a5成等差數(shù)列．20.已知＜α＜，0＜β＜，cos＝－，sin＝，求sin(α＋β)的值．參考答案：∵＜α＜π，＜＋α＜π，∴sin＝＝．∵0＜β＜，π＜π＋β＜π，∴cos＝－＝－，∴sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝－sin＝－＝－＝．21.（本題12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABDE為梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M為AB的中點(diǎn).

（I）求證：CMDE；（II）求銳二面角的余弦值.參考答案：22.（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B．Q為拋物線y2=12x的焦點(diǎn)，且?=0，2+=0．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)P（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)（M在P，N之間），設(shè)直線l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點(diǎn)A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專(zhuān)題： 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F(xiàn)1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1．在Rt△F1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)l：y=kx+2（k＞0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中點(diǎn)為E（x0，y0）．假設(shè)存在點(diǎn)A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，由，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知Q（3，0），F(xiàn)1B⊥QB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1．…（1分）在Rt△F1BQ中，F(xiàn)2為線段F1Q的中點(diǎn)，故|BF2|=2c=2，所以a=2．…（2分）于是橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)