江西省贛州市田村中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江西省贛州市田村中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設z=x+y，其中實數(shù)x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+y，得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大為6．即x+y=6．經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最?。傻?，即A（3，3），∵直線y=k過A，∴k=3．由，解得，即B（﹣6，3）．此時z的最小值為z=﹣6+3=﹣3，故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．2.已知雙曲線，M，N是雙曲線上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，直線PM，PN的斜率分別為，若的最小值為2，則雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先假設點的坐標，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用的最小值為2，即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意，可設點，，．，且．兩式相減得．再由斜率公式得：．根據(jù)的最小值為2，可知，所以a=b.所以，故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)點的對稱性，利用點差法進行化簡是解決本題的關鍵．3.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結果是，則輸入的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應為A．

B．C．

D．參考答案：B略5.方程與在同一坐標系中的大致圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A6.正棱錐的高和底面邊長都縮小為原來的，則它的體積是原來的A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值為（） A．1﹣log20132012 B．﹣1 C．﹣log20132012 D．1參考答案：B考點： 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的函數(shù)特性．專題： 計算題；導數(shù)的概念及應用．分析： 先求點P（1，1），再求曲線在點P（1，1）處的切線方程，從而得出切線與x軸的交點的橫坐標為xn，再求相應的函數(shù)值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點P，∴P（1，1），∵y=xn+1，∴y′=（n+1）xn，當x=1時，y′=n+1，即切線的斜率為：n+1，故y=xn+1在（1，1）處的切線方程為y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0可得x=，即該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=，所以log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012=log2013×××…×==﹣1，故選B．點評： 本題考查導數(shù)的幾何意義的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意利用對數(shù)運算的性質(zhì)求出函數(shù)，屬中檔題．8.用數(shù)學歸納法證明“”（）時，從“”時，左邊應增添的式子是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.命題：，；命題：向量，不平行，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵是真命題，是假命題，所以是真命題．故選．10.直線經(jīng)過一定點，則該定點的坐標為（） A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1圖象上在點P（﹣1，3）處的切線與直線y=﹣3x平行，則函數(shù)f（x）的解析式是

．參考答案：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用函數(shù)的導數(shù)求出切線的斜率，然后利用函數(shù)經(jīng)過的點，代入求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，可得f′（x）=2ax+b，函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1圖象上在點P（﹣1，3）處的切線與直線y=﹣3x平行，可得：，解得a=﹣1，b=﹣5．所求的函數(shù)的解析式為：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1．故答案為：f（x）=﹣x2﹣5x﹣1；12.已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,,則________;=________.參考答案：1,13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(2,)，則f()=．參考答案：9設出冪函數(shù)解析式，因為冪函數(shù)圖象過點，把點的坐標代入解析式后求解冪指數(shù)，然后求的值．解：因為函數(shù)y=f（x）是冪函數(shù)，設解析式為y=xα，又y=f（x）的圖象過點，所以，所以α=﹣2，則y=f（x）=x﹣2，所以．故答案為9．14.閱讀下邊程序：這個程序的意義是：

。參考答案：y=15.如圖陰影部分是圓的內(nèi)接正方形，隨機撒粒黃豆，則預測黃豆落在正方形內(nèi)的約________粒．參考答案：20016.已知橢圓的一個焦點坐標是，則____________．參考答案：考點：橢圓的方程及幾何性質(zhì).17.在△ABC中，已知=2，且∠BAC=30°，則△ABC的面積為

． 參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】轉化思想；分析法；平面向量及應用． 【分析】運用向量的數(shù)量積的定義，可得||||cos30°=2，即有||||=4，再由三角形的面積公式計算即可得到所求值． 【解答】解：由=2，且∠BAC=30°， 可得||||cos30°=2， 即有||||=4， 可得△ABC的面積為||||sin30°=4=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查三角形的面積公式的運用，屬于基礎題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為

ρsin2θ=2cosθ，過點P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）求證：|PA|?|PB|=|AB|2．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）消去t參數(shù)可得直線l的普通方程；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）曲線C和直線l聯(lián)立方程組求解A，B坐標，利用兩點之間的距離公式可得結論．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得：y2=2x∴曲線C的直角坐標方程為y2=2x．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0．∴直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）證明：直線l與曲線C相交于A，B兩點聯(lián)立方程組，解得坐標A（，），坐標B（3，1﹣）∵P（﹣2，﹣4），那么：|PA|?|PB|=|AB|2==40．∴|PA|?|PB|=|AB|2．19.給定兩個命題p：表示焦點在x軸上的雙曲線；q：關于x的方程x2﹣4x﹣a=0有實數(shù)根．如果￢p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】若命題p為真，則，解得a范圍．若命題Q為真，則△≥0，解得a范圍．因為?p∧q為真命題，則P假Q(mào)真．【解答】解：若命題p為真，則，解得﹣1＜a＜2，…若命題Q為真，則△=16+4a≥0，得a≥﹣4

…因為?p∧q為真命題，則P假Q(mào)真，…則所以實數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣1或a≥2…20.（10分）已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）將{}中的第2項，第4項，…，第項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）由∴

由

（Ⅱ）設新數(shù)列為{}，由已知，

21.已知．（1）證明：；（2）若x，y的二元一次方程組的解滿足，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）證明見解析；（2）．【分析】(1)根據(jù)絕對值三角不等式得到;(2)，則，故，分情況去掉絕對值解出不等式即可.【詳解】（1）證明：

．（2）解：若，則，故∴或，解得：．∴實數(shù)的取值范圍為．【點睛】這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式的應用，以及函數(shù)的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據(jù)零點分區(qū)間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.22.△AB