浙江省舟山市龍港高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省舟山市龍港高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：答案：A2.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

或

或參考答案：3.（原創(chuàng)）已知全集,集合,集合,則集合（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B,,則,故選B.【考點(diǎn)】集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算.4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x＋y的取值范圍為A．[2,5]

B．

C．

D．參考答案：A【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線過(guò)點(diǎn)A或B點(diǎn)時(shí)，的取值即可.【詳解】由約束條件，畫(huà)出可行域如圖：由圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最小值2，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，z的最大值為5，所以z的取值范圍為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃及利用幾何意義求最值，屬于中檔題.

5.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知且，則與的夾角為（

）A．0

B．

C．

D．

參考答案：A7.若曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍．【解答】解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），∵曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又f（x）=﹣＜0，∴a≥0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)最值，屬于中檔題．8.設(shè)P是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)M，則A．5

B．4

C．2

D．1參考答案：B9.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是(

)A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定．【解答】解：四個(gè)函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)，又A，y=x2在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合A＝{x｜x＋1＞0}，B＝{x|｜x|≤2}，則AB＝（）

A.{x|x≥－1}B.{x|x≤2}C.{x|－1＜x≤2}D.{x|－1≤x≤2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先分別求出，的坐標(biāo)，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為==2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及利用向量的數(shù)量積求向量的投影；屬于基礎(chǔ)題．12.已知等差數(shù)列滿足，則其前11項(xiàng)之和

=__________.參考答案：110

略13.已知M是拋物線：（p>0）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M分別作y軸與4x-3Y+5=0的垂線，垂足分別為A、B，若的最小值為，則p=___________．參考答案：5略14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值等于A.9 B.12 C.27 D.36參考答案：B本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題.作出約束條件所表示的可行域如圖，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取到最大值，解得故選B。15.某中學(xué)共有學(xué)生2800人，其中高一年級(jí)970人，高二年級(jí)930人，高三年級(jí)900人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取280人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：93【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：抽取280人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為人，故答案為：9316.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：方程組只有一組解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6這兩種情況之外都可以，故所求概率．17.等比數(shù)列中，已知，記，則

。參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中，參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽.

（Ⅰ）通過(guò)抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有兩名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率；

（Ⅱ）記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3．．．，10）的概率分別為、.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；

②判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高？并說(shuō)明理由．參考答案：本試題主要是考查了古典概型概率的運(yùn)算，以及隨機(jī)變量的分布列的求解和期望值的運(yùn)用。

（1）、4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為1/4

（2）由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524，那么利用各個(gè)取值概率值表示得到期望值，并比較大小得到水平高低問(wèn)題。

解（Ⅰ）從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種，所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為

（Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為，∴至少有一人命中9環(huán)的概率為；

②

所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高.19.(12分)已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，。

（1）求的大??；

（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（1）由正弦定理得：（Ⅱ）由已知：，b+c＞a=7由余弦定理（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴(b+c)2≤4×49,

又b+c＞7,∴7＜b+c≤14從而的周長(zhǎng)的取值范圍是20.（本小題滿分12分）已知向量，，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中,分別是角的對(duì)邊,,,若，求的大小.參考答案：（Ⅰ）……4分所以遞減區(qū)間是.……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因?yàn)?，所以若，同理可得：，顯然不符合題意，舍去.…9分所以……10分由正弦定理得:

……12分21.（本小題滿分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，A1E平面ABCD,（Ⅰ）證明：A1O∥平面B1CD1;（Ⅱ）設(shè)M是OD的中點(diǎn)，證明：平面A1EM平面B1CD1.

參考答案：證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，由于為四棱柱，所以，因此四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，（Ⅱ）因?yàn)?E,M分別為AD和OD的中點(diǎn)，所以,又面，所以因?yàn)樗杂諥1E,EM所以平面平面，所以平面平面。

22.如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn).(I)證明：；(II)求二面角的余弦值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面的位置關(guān)系；二面角.G3,G4【答案解