河南省開封市尉氏縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省開封市尉氏縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細(xì)心運(yùn)算就行．3.把89化為五進(jìn)制數(shù)的首位數(shù)字是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：排序問題與算法的多樣性．專題：計(jì)算題．分析：利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后將商繼續(xù)除以5，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故選C．點(diǎn)評：本題考查排序問題與算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是掌握進(jìn)位制換算的方法﹣﹣除K取余法．4.在中，已知,則的最大角的大小為__________參考答案：5.點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線y=x-1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略6.若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，4） D．[0，4]參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集為R求解．【解答】解：不等式（a2﹣3a﹣4）（x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0的解集為R．可得：a2﹣3a﹣4＜0，且△=b2﹣4ac＜0，得：，解得：0＜a＜4當(dāng)a2﹣3a﹣4=0時(shí)，即a=﹣1或a=4，不等式為﹣1＜0恒成立，此時(shí)解集為R．綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，4]．故選B【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意轉(zhuǎn)化為二次不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

()A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（

）A．E

B.F

C.G

D.H參考答案：D略9.直線2x－3y－4=0與直線mx+(m+1)y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2

B.

C.

D.－3參考答案：D10.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為___________．參考答案：3略12.已知，則]的值___________.

參考答案：1713.若集合有且只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結(jié)合判別式為零即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，合題意；當(dāng)時(shí)，若集合只有一個(gè)元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當(dāng)或時(shí)，集合只有一個(gè)元素，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關(guān)系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應(yīng)用的關(guān)鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.14.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略16.若，，是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量，則x：y：z=．參考答案：2：3：（﹣4）【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】求出、

的坐標(biāo)，由?=0，及?=0，用y表示出x和z的值，即得法向量的坐標(biāo)之比．【解答】解：，∴．故答案為2：3：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查平面的法向量的性質(zhì)以及兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．17.的展開式中的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：－35【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令冪指數(shù)等于9求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，的系數(shù)為：－35本題正確結(jié)果：－35【點(diǎn)睛】本題考查求解二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如下圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的的值，（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）若視為自變量，為函數(shù)值，試寫出函數(shù)的解析式；（3）若輸出的值的范圍是，求輸入的值的范圍？參考答案：（1）條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)

…………3分（2）

…………7分（3）由或或解得：或或即∴輸入x的值的范圍為

……12分19.（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足為O，連接OD，由題設(shè)知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點(diǎn)，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，從而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂線定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥側(cè)面ABC，又BE側(cè)面ABE，所以側(cè)面ABE⊥側(cè)面ABC。作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，則CF⊥平面ABE

故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥底面BCDE，且O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz.，設(shè)A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，設(shè)F（x,0,z）則=(x-1,0,z),故CF⊥BE，又AB∩BE=B，所以CF⊥平面ABE，∠CEF是CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=，又CB=2，所以∠FBC=60°，△ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CG⊥AD，垂足為G，連接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值為------ks5u-------12分20.已知拋物線＝，過點(diǎn)P（1，4）做弦AB，使弦AB以P為中點(diǎn)，求弦AB所在直線的方程.

參考答案：解析：設(shè)直線AB的方程為：與拋物線聯(lián)立，消去得，即.P為AB的中點(diǎn)，，解得，