中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形

關(guān)于中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形第1頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三復(fù)習(xí)1、旋轉(zhuǎn)的概念；2、旋轉(zhuǎn)的決定因素；3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。（1）旋轉(zhuǎn)中心（2）旋轉(zhuǎn)方向（3）旋轉(zhuǎn)角度◆旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.◆對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

◆每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

第2頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?觀察(2)線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?OCB（2）重合重合第3頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三如果把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).歸納定義CB△OCD和△OAB關(guān)于

對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)是

.第4頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：

第一步畫出△ABC；

第二步以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′

；

第三步移開三角板.探究第5頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱．分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′．點(diǎn)O在線段AA

′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′

B′C′有什么關(guān)系？你能從中得到什么結(jié)論？AA’BB’CC’O第6頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分．（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；歸納性質(zhì)第7頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?第8頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

（1）如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′；AOA′點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)．應(yīng)用畫法：連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′.第9頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

（2）如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即為所求的三角形．應(yīng)用1.連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點(diǎn)A

的對(duì)稱點(diǎn)A′.2.同樣畫B、C的對(duì)稱點(diǎn)B′、

C′.

3.順次連接A′、B′、C′

各點(diǎn).畫法：第10頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三A′B′C′OABC1.如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．鞏固練習(xí)第11頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三DABCO．2.畫一個(gè)與已知四邊形ABCD成中心對(duì)稱的圖形．（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心；（2）以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心．DABCEFGMN鞏固練習(xí)第12頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三3.如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O．ABCA′B′C′鞏固練習(xí)第13頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三解法一：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)

BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA′B′C′O鞏固練習(xí)第14頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三O解法二：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)分別是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB′

、CC′

，它們相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）．ABCA′B′C′鞏固練習(xí)第15頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三o（2）圓（4）正方形（1）線段（3）平行四邊形AB觀察

將下面的圖形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？OOO第16頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.ＡＢＣＤO概念第17頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念.區(qū)別:中心對(duì)稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系，中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱.聯(lián)系:如果將中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,

則它們是中心對(duì)稱圖形.

如果將中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形,

則它們成中心對(duì)稱.比較第18頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

問題：我們平時(shí)見過的幾何圖形中，有哪些是中心對(duì)稱圖形？并指出對(duì)稱中心.探究怎樣的正多邊形是中心對(duì)稱圖形?第19頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的比較第20頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

在生活中你還見過哪些中心對(duì)稱圖形？H想一想0第21頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三回H填一填第22頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.A、角B、等邊三角形

C、線段D、平行四邊形C鞏固練習(xí)2.下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）.A、平行四邊形B、矩形

C、菱形D、正方形A第23頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

3.已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）.①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱

A、0B、1C、2D、3B鞏固練習(xí)第24頁，講稿共27頁，2023年5月2日，星期三

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的兩條直線，分別交各邊于點(diǎn)E、H、F、G，

則A、E、D、G關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)

、