函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性

關(guān)于函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性1第1頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三2定理1：一、單調(diào)性的判別法2第2頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三3證由Lagrange中值定理可得3第3頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三4注釋1:函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號(hào)來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號(hào)來判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性．4第4頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三注釋3：函數(shù)在整個(gè)定義域上不一定是單調(diào)的，但在不同的區(qū)間上具有單調(diào)性.解5第5頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三6注釋3：劃分函數(shù)單調(diào)性的點(diǎn)只可能是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)．6第6頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三總結(jié)：討論函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)及一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；(3)這些點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，列表討論.(4)區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零，不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,7第7頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三8解:令8第8頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三9解單調(diào)區(qū)間為9第9頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三10證★利用單調(diào)性證明不等式10第10頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三11證11第11頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三1212第12頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三13“弧在弦下”問題:如何研究曲線的彎曲方向?“弧在弦上”13第13頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三14拐點(diǎn)：函數(shù)圖形上凹凸的分界點(diǎn).1.曲線的凹凸與拐點(diǎn)的定義14第14頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三15定理22.曲線凹凸性的判定15第15頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三1616第16頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三解:注釋1：在個(gè)別二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，若此點(diǎn)兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)不變號(hào)，則不改變曲線的凹凸性.17第17頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三18解注意：18第18頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三19解:不存在因此點(diǎn)(0,0)為曲線的拐點(diǎn).19第19頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三20總結(jié)：判別曲線的凹凸性及拐點(diǎn)的方法步驟：20第20頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三21解:21第21頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三2222第22頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三23證：

23第23頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三2424第24頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三251,3(4,6),5(2,5),68(3,4),9(3,6),10(1,2),13,1425第25頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三26思考題不能斷定.例但26第26頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年