等積變形和利率利潤問題

第六章一元一次方程課題等積變形和利率、利潤問題一、學習目標重點難點二、學習重難點1．找出簡單應用題中的已知數(shù)、未知數(shù)和相等關系，然后列出一元一次方程來解簡單應用題．并會根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理．2．掌握列一元一次方程解應用題的一般步驟．通過分析圖形問題中的數(shù)量關系，建立方程解決問題．找出“等量關系”，列出方程．

活動1

舊知回顧三、情境導入1．列一元一次方程解應用題的步驟是什么？列方程解應用題的步驟：審、設、列、解、答．2．長方形的周長公式、面積公式．C長方形＝2(長＋寬)，S長方形＝長×寬．3．解方程往往并不困難，難的是如何列出方程，列方程最關鍵的是什么？列方程最關鍵的是尋找等量關系．

活動1

自主探究1四、自學互研1．平面圖形的形狀變化：用一根長60cm的鐵絲圍成一個長方形．(1)如果長方形的寬是長的

，求這個長方形的長和寬；(2)如果長方形的寬比長少4cm，求這個長方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得的兩個長方形面積的大小，還能圍成面積更大的長方形嗎？每小題中如何設未知數(shù)？在第(2)小題中，能不能直接設面積為xcm2？如不能，怎么辦？將題(2)中的寬比長少4cm改為3cm、2cm、1cm、0cm(即長寬相等)，長方形的面積分別有什么變化？2．立體圖形的變化：一塊長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5cm的圓柱，則圓柱的高是多少？(精確到0.1cm，π取3.14)分析：物體的形狀發(fā)生了變化，但物體的體積沒有發(fā)生變化，依此列方程．分析答案，提出疑惑，共同解決.

活動2

合作探究1例1：解：(1)設長方形的長為xcm，則寬為

cm，由題意，得2(x＋)＝60，解得x＝18，∴

＝12.答：長方形的長和寬分別為18cm、12cm；(2)設長方形的長為xcm，則寬為(x－4)cm，由題意，得2(x＋x－4)＝60，解得x＝17，∴S＝x(x－4)＝13×17＝221.答：長方形的面積是221cm2；(3)在(1)的情況下，S＝12×18＝216(cm2)；在(2)的情況下，S＝13×17＝221(cm2)．能圍出面積更大的長方形，當x＝15時，面積最大，達到225cm2.例2：解：設圓柱的高是xcm，由題意，得3．14×1.52×x＝4×3×2，解得x≈3.4.答：圓柱的高約是3.4cm.活動3自主探究21．利率、利潤問題的基本公式：利潤＝售價－進價＝進價×利率．2．儲蓄中的利息、本金、利率、本息和等含義，它們之間的數(shù)量關系：利息＝本金×年利率×年數(shù)．本息和＝本金×年利率×年數(shù)＋本金．活動4合作探究2例3：某文具店出售每冊120元和80元的兩種紀念冊，兩種紀念冊售后都有售價30%的利潤，但每冊120元的銷售情況不佳．某人共有1080元錢，欲買一定數(shù)量的某一種紀念冊，若買每冊120元的錢不夠，但該店予以優(yōu)惠，如數(shù)付給他滿足了他的要求，結果文具店獲利和賣出同數(shù)量的每冊80元的紀念冊獲利一樣多，問此人共買紀念冊多少冊？分析：由于利潤＝售價－進價，而這些紀念冊售價即為1080元，進價為原售價的(1－30%)，即120(1－30%)，利潤與每冊80元的獲利一樣多，即為80×30%，由相等關系可列方程．解：設共買紀念冊x冊，根據(jù)題意，得1080－120(1－30%)x＝80×30%x，解得x＝10.答：此人共買紀念冊10冊．練習1.一個角的余角比這個角的補角的一半小40°,求這個角的度數(shù).練習2.一張覆蓋在圓柱形罐頭側(cè)面的高標紙,展開是一個周長為88厘米的正方形(不計接口部分),求這個罐頭的容積.(精確到1立方厘米,取3.14,不計罐壁厚)2222·r容積=(立方厘米)解:答:這個罐頭的容積為848立方厘米.設圓柱形底面半徑為r厘米,則練習3.有一批截面長11厘米、寬10厘米的長方形鐵錠,現(xiàn)要鑄造一個42.9千克的零件,應截取多長的鐵錠?(鐵錠每立方厘米重7.8克)11101110鐵錠解:設應截取厘米長的鐵錠,則答:應截取50厘米長的鐵錠.練習4.某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費:如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.已知某用戶一個月的煤氣費平均每立方米0.88元，求該用戶這個月應交的煤氣費.解:設該用戶這個月所用煤氣為立方米,則根據(jù)題意,得答:該用戶這個月應交的煤氣費為