勾股定理的驗(yàn)證

勾股定理的驗(yàn)證趙爽的“弦圖”

早在公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗(yàn)證了“勾股定理”

數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議用“趙爽弦圖”作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。

希臘1955年為紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)行的紀(jì)念郵票。勾股定理:

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

a2+b2=c2b2c2a2(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa這就是著名的趙爽證法ABCD正方形ABCD的面積為

還可以認(rèn)為是四個(gè)三角形與一個(gè)小正方形的和，即∴∴此圖也稱(chēng)為“趙爽弦圖”babababacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2C2+4×a·b=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2又一種拼湊法c2a2b2a2+b2=c2a2b2a2c2這就是畢達(dá)哥拉斯證法

如圖，兩個(gè)全等的正方形，雙方都去掉四個(gè)全等帶陰影的直角三角形后，兩正方形中剩下的部分面積應(yīng)相等。即：a印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2b美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德證法

aabbcc定理的歷史及證明★公元前11世紀(jì)，周公與商高的對(duì)話(huà)（記錄于公元前1世紀(jì)《周髀算經(jīng)》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理★《周髀算經(jīng)》中還記載了公元前六、七世紀(jì)的榮方與陳子的對(duì)話(huà)，再次提到勾股定理?！愖佣ɡ怼锕?00年左右，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)勾股定理，命名為“畢達(dá)哥拉斯定理”（百牛定理），而且給出了證明。★古巴比侖人在公元前19世紀(jì)也發(fā)現(xiàn)此定理?！镏袊?guó)最早給出定理證明的是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（趙君卿）?！锒ɡ韽奶岢龅浆F(xiàn)在的兩千多年中，已經(jīng)找到證明400多種，由魯密斯搜集整理的《畢達(dá)哥拉斯》一書(shū)中就給出370種不同證法。11美麗的勾股樹(shù)

例

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例題分析(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)１、如圖:一個(gè)高3米,寬4米的大門(mén),需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板,則木板的長(zhǎng)為()A.3米B.4米C.5米D.6米C試一試:３４２、隔湖有兩點(diǎn)A、Ｂ，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=13米,CB=12米,則AB為()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A試一試:３、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長(zhǎng)分別為()A2、4、6Ｃ4、6、8B試一試:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、12如下圖所示，△ABC中，CD⊥AB，

AB=15cm，AC=24cm，AD=12cm，求BC的長(zhǎng)試一試:解：在Rt△ACD中，AC=24，AD=12。有：CD2=AC2－AD2=242－122=432，答：BC的長(zhǎng)為21cm.在Rt△BCD中，BC2=DB2+CD2=32+432=441∴BC=21cm.DB=AB－AD=15－12=3.1.如圖1.1-1,求圖中字母M所代表的正方形的面積.

圖1.1-1圖1.1-22.如圖1.1-2,在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面積.

4312練一練你學(xué)會(huì)了嗎？

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