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文檔簡介
2.2.1《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)理解雙曲線的概念,掌握雙曲線的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題;理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及化簡無理方程的常用的方法;了解借助信息技術(shù)探究動點軌跡的《幾何畫板》的制作或操作方法。過程與方法目標(biāo)(1)預(yù)習(xí)與引入過程預(yù)習(xí)教科書有關(guān)內(nèi)容,思考當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時,觀察平面截圓錐的截口曲線(截面與圓錐側(cè)面的交線)是什么圖形?又是怎么樣變化的?
問題1:橢圓的定義是什么?平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)(大于
)的點的軌跡叫做橢圓。問題2:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?
,,關(guān)系如何?問題3:如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化?復(fù)習(xí)引入?1.雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于
)的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。2.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)①建系使軸經(jīng)過兩焦點,軸為線段的垂直平分線。O②設(shè)點設(shè)是雙曲線上任一點,焦距為,那么焦點又設(shè)點與的差的絕對值等于常數(shù)。③列式即④化簡兩邊同除以得得代入得這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的是焦點在軸上思考?焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?駕駛員之家2016年新題庫科目一模擬考試駕駛員之家2016年安全文明駕駛常識模擬考試駕駛員之家C1駕駛證能開什么車駕駛員之家C2駕駛證能開什么車駕駛員之家C3駕駛證能開什么車駕駛員之家C4駕駛證能開什么車駕駛員之家A1駕駛證能開什么車駕駛員之家A2駕駛證能開什么車駕駛員之家A3駕駛證能開什么車駕駛員之家B1駕駛證能開什么車駕駛員之家B2駕駛證能開什么車3.兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較①方程用“-”號連接。②分母是但大小不定。③。
④如果的系數(shù)是正的,則焦點在軸上;如果的系數(shù)是正的,則焦點在軸上。練一俱練判斷下列方程是否表示雙曲線?若是,求出及焦點坐標(biāo)。答案溉:題后頌反思(1布)先喜把非宵標(biāo)準(zhǔn)酒方程露化成廈標(biāo)準(zhǔn)沖方程兼,再親判斷無焦點傍所在摘的坐握標(biāo)軸斯。(2)是否表示雙曲線?
表示焦點在軸上的雙曲線;表示焦點在軸上的雙曲線。練一練表示雙曲線,求的范圍。答案:。例題1.已知雙曲線兩個焦點分別為,雙曲線上一點到距離差的絕對值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解:因為帝雙曲獨線的份焦點盆在軸費上戶,所刃以設(shè)奧它的襲標(biāo)準(zhǔn)繳方程滾為因為陵,殘所以私,所湯以因此蒙,雙姿曲線壺的標(biāo)星準(zhǔn)方慚程為小結(jié)達(dá):求標(biāo)偽準(zhǔn)方栗程要年做到壯先定嶼型,請后定疾量。練一憑練求適層合下把列條究件的裕雙曲歉線的蹦標(biāo)準(zhǔn)謎方程妄。①焦傅點在譜在軸惹上,迅;②焦拆點在扔在軸阻上,袖經(jīng)過欄點輸.答案鑰:承①②設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為代入點得令則解得故所目求雙芳曲線瘋的標(biāo)狠準(zhǔn)方景程為例題2.覆已知團(tuán)A,屋B繞兩地向相距歷80誼0m只,在棟A地急聽到彼炮彈哄爆炸闊聲比帽在B芬地晚度2秒冷,且泉聲速狹為3冤40谷m/神s,浸求炮元彈爆重炸點夢的軌染跡方茂程。分析搶:假設(shè)盯爆炸訪點為嗓P,球爆炸腫點距杜A地田比B象地遠(yuǎn);爆炸瓶點P培的軌翅跡是奮靠近弄B處的雙籮曲線宿的一范支。ABP解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,使兩點在軸上,并且坐標(biāo)原點與線段的中點重合。設(shè)爆炸點的坐標(biāo)為,則,即又所以因為所以因此炮
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