相似三角形的性質(zhì)

27.2.2相似三角形的性質(zhì)一、溫故知新1.相似三角形的判定方法：1.定義（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）2.平行3.三邊成比例4.兩邊成比例且夾角相等5.兩角分別相等6.斜邊和一條直角邊成比例

對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形還有哪些性質(zhì)？2.相似三角形的性質(zhì)：課前小練習(xí)：如圖,P是AB上一點(diǎn),補(bǔ)充下列條件:(1)∠ACP=∠B;(2)∠APC=∠ACB;其中一定能使△ACP∽△ABC的是(

)

(A)(1)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(3)(D)(1)(2)(4)ABCPD思考二、學(xué)習(xí)新知三角形中，除了角度和邊長(zhǎng)外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中線的長(zhǎng)度，周長(zhǎng)、面積等高角平分線中線思考？ABCA'B'C'D'D探究1---高線如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)高AD和A'D'．相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.猜想??=ADA′D′k如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？探究1--中線A'B'C'E'ABCE如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)中線AE和A'E'，相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？探究1--角平分線A'B'C'F'ABCF如圖，分別作△ABC和△A'B'C'的對(duì)應(yīng)角平分線AF和A'F'．相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.A'B'C'ABC相似三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.△△探究2--周長(zhǎng)如圖，△ABC∽△A'B'C'

，相似比為k，求它們周長(zhǎng)的比.∵△ABC∽△A'B'C'相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.A'B'C'ABC如圖幕，△AB永C∽△A1B1C1，相彩似比鑼為k，它葉們面纏積的養(yǎng)比與潛相似媽比有勻什么儀關(guān)系悠？探究3-夕-面積？A1B1C1ABC∵∴相似掌三角缺形面狡積的穗比等桐于相煉似比北的平碎方.DD1S△ABCS△A1B1C1==k股·k=k2如圖速，分愚別作辜△AB盟C和△A1B1C1的對(duì)應(yīng)抖高AD和A1D1．總結(jié)通過(guò)銷前面巨的思磁考、養(yǎng)探索啄、推歇理，需我們嬌得到慈相似聯(lián)三角嶼形有奮如下鄙性質(zhì)缺；相似獨(dú)三角計(jì)形對(duì)嫁應(yīng)高駐的比稼、對(duì)鄰應(yīng)中耗線的攀比、導(dǎo)對(duì)應(yīng)諷角平聞分線舉的比吐、周庫(kù)長(zhǎng)的壟比等獎(jiǎng)于相慈似比麗。1.判斷（1）一漂個(gè)三碧角形納的各疊邊長(zhǎng)朋擴(kuò)大寸為原也來(lái)的5倍，糠這個(gè)滿三角劣形的惱周長(zhǎng)雨也擴(kuò)鏡大為左原來(lái)胖的5倍；翁（羽）（2）一允個(gè)四洽邊形封的各吳邊長(zhǎng)捐擴(kuò)大還為原常來(lái)的9倍，臣這個(gè)演四邊盆形的凳面積講也擴(kuò)永大為猴原來(lái)轎的9倍．扮（途）（1）一浪個(gè)三部角形餐各邊聾擴(kuò)大播為原味來(lái)5倍，查相似隨比為1：5擴(kuò)大5倍周局長(zhǎng)＝5倍原橋周長(zhǎng)三、吼應(yīng)用秩新知解：一個(gè)賓三角裹形各擔(dān)邊擴(kuò)帽大為毒原來(lái)9倍，鼻相似窄比為1：9邊長(zhǎng)圾擴(kuò)大9倍四侄邊形霜＝81倍原盛四邊物形的華的面丟積（2）一辰個(gè)四鴉邊形償?shù)母髑н呴L(zhǎng)廣擴(kuò)大爆為原銷來(lái)的9倍，捕這個(gè)茫四邊小形的淘面積詠也擴(kuò)衫大為頂原來(lái)內(nèi)的9倍．例.如圖紅，在爹△AB飛C和△DE裕F中，AB＝2DE，AC＝2D研F，∠A＝∠D，若穩(wěn)△AB盾C的邊BC上的致高為6，面課積為，求伏△DE錘F的邊EF上的獵高和召面積耳．解：諷在△AB寄C和△DE專F中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又姜∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比為ABCDEF∵△ABC的邊BC上的高為6，面積為∴△DE結(jié)F的邊EF上的廈高為，面積哨為1.已知ΔA因BC與ΔA’B’C’的相抵似比腰為2：3，則稿對(duì)應(yīng)邊待上中泥線之羨比，周券長(zhǎng)之她比為。2.兩個(gè)趣相似衛(wèi)三角圓形對(duì)浸應(yīng)高園的比竹為3∶歌7，它共們的睬對(duì)應(yīng)鋤角平羞分線豬的比最為（違）A塑7腳∶3月B局49溫∶9主C都9∶銜49絹D澆3∶鹽72:側(cè)32:鴿3隨堂新練習(xí)D理解3、已脆知△AB里C∽燙△A吉′B皺′C蘋′，AD、A惠′D誕′分別爆是對(duì)芝應(yīng)邊BC、B洲′C牽′上的暫高，恭若BC＝8c始m,叛B巨′C蔬′＝6c企m,逃AD＝4c曬m,則A湖′D獲′等于剪（褲）A節(jié)1振6c堵m困B濤1敘2膝cm匙C私3歸cm謹(jǐn)D伏6搭c酒mC5.如圖較，AB陣CD中，E為AD的中儉點(diǎn)，您若S達(dá)A楚BC算D=富1，則槳圖中皺陰影夢(mèng)部分寒的面耍積為撞（）A、B、C、D、BAEDCFB運(yùn)用6、如序圖，漢△AB傾C是一兵塊銳炎角三閑角形陣余料匪，邊BC邪=1落20毫米略，高AD翼=8工0毫米洪，要暗把它遷加工帽成正擊方形鏟零件子，使丸正方攝形的杏一邊豆在BC上，爆其余標(biāo)兩個(gè)果頂點(diǎn)宴分別銅在AB、AC上，骨這個(gè)蛙正方架形零縫件的盟邊長(zhǎng)文是多著少？NMQPEDCBA解：設(shè)正潤(rùn)方形PQ殺MN是符胖合要帶求的黑△AB誰(shuí)C的高AD與PN相交粒于點(diǎn)E。設(shè)昨正方誤形PQ燃MN的邊京長(zhǎng)為x毫米鏈。因?yàn)镻N肥∥B壇C，所嚷以△AP莊N∽婦△個(gè)AB劉C所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120運(yùn)用7、已知盈梯形AB勤CD中，AD∥B葉C，對(duì)頂角線AC、BD交于故點(diǎn)O，若把△AO稠D的面危積為4c蓬m2,辱△B吊OC的面布積為9c叮m2,則梯氣形AB餓CD的面浩積為__評(píng)__鏡__植__等_c御m2ABCDO解:∴△AOD∽△COBS△AOD:S△COB=4:9∴OD:OB=2:3∴S△AOD:S△AOB=2:3∴S△AOB=6cm2∴梯形ＡＢＣＤ的面積為25cm2∵A舟D∥服BC25回顧相似燈三角回形的鄭性質(zhì)①相慕似三本角形暖的對(duì)銹應(yīng)角硬相等,對(duì)應(yīng)侵邊成伯比例.②相似攔三角幕形對(duì)米應(yīng)中貼線的項(xiàng)比,對(duì)應(yīng)區(qū)角平麻分線錯(cuò)的比籌，對(duì)