浙江省溫州市雁湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市雁湖中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若共線，則實(shí)數(shù)x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，我們可以建立方程就可求實(shí)數(shù)x的值【解答】解：∵，∴∵與共線，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)過程中S與K的數(shù)值，不滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：第1次判斷后S=1，k=1，第2次判斷后S=2，k=2，第3次判斷后S=8，k=3，第4次判斷后3＜3，不滿足判斷框的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果：8．故選C．3.若，則

（

▲

）

A

B

C

D

參考答案：B略4.已知函數(shù)滿足，則的最小值是（

）

A．2

B．

C．3

D．4參考答案：B5.直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點(diǎn)A，若直線l過點(diǎn)A且與2x+y﹣2=0平行，則直線l的方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出A的坐標(biāo)，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點(diǎn)A（1，2），直線2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直線l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故選：A．6.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：7.下列命題中，正確的個數(shù)是（

）

①垂直于同一直線的兩個平面互相平行；

②垂直于同一平面的兩條直線互相平行

③平行于同一直線的兩個平面互相平行；

④平行于同一平面的兩條直線互相平行A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略8.在△ABC中，C＞90°，則tanA?tanB與1的關(guān)系為（）A．tanA?tanB＞1 B．tanA?tanB＜1 C．tanA?tanB=1 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】GK：弦切互化．【分析】直接利用鈍角三角形的性質(zhì)，確定sinA＜cosB，利用切化弦化簡tanAtanB，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)槿切问氢g三角形，所以A+B＜；即：，所以sinA＜cosB，同理sinB＜cosA，tanAtanB=＜1故選B9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖像為()A．

B.C.

D．參考答案：C10.函數(shù)

的圖象是

（

）

A．關(guān)于原點(diǎn)對稱

B．關(guān)于x軸對稱

C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx，則滿足f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】首先畫出x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=lgx的圖象，然后由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱畫出x∈（﹣∞，0）時(shí)的圖象，最后觀察圖象即可求解．【解答】解：由題意可畫出f（x）的草圖觀察圖象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案為（﹣1，0）∪（1，+∞）12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．故答案為：．13.設(shè)都是銳角，且，則_________。參考答案：

14.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________.參考答案：15.若角均為銳角，，，則的值為

▲

．參考答案：3因?yàn)闉殇J角，且，所以，，又因?yàn)?，所以；故?．

16.函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)共有

.參考答案：317.已知數(shù)列{an}滿足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，則{an}的前40項(xiàng)和S40=參考答案：780略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）求函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍；．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，真數(shù)大于1，可得函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）不等式f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），利用對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，對底數(shù)a進(jìn)行討論，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．（1）函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=loga（x+1）﹣loga（4﹣2x）其定義域滿足：，解得：﹣1＜x＜2．∴函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜2}；（2）不等式f（x）＞g（x）即loga（x+1）＞loga（4﹣2x），當(dāng)a＞1時(shí)，可得：x+1＞4﹣2x，解得：x＞1，∵定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜2}；∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|1＜x＜2}；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，可得：x+1＜4﹣2x，解得：x＜1，∵定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜2}；∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜1}；19.（本小題滿分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求角A的大??；（2）若c=3，求b的長．參考答案：（1）因?yàn)?，，，所……?分，………4分又，所以．……………6分（2）因?yàn)?，且，又，所以，…?分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

20.惠城某影院共有個座位，票價(jià)不分等次。根據(jù)該影院的經(jīng)營經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張標(biāo)價(jià)不超過元時(shí)，票可全部售出；當(dāng)每張票價(jià)高于元時(shí)，每提高元，將有張票不能售出。為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價(jià)，符合的基本條件是：①為方便找零和算帳，票價(jià)定為元的整數(shù)倍；②影院放映一場電影的成本費(fèi)用支出為元，票房收入必須高于成本支出。用(元)表示每張票價(jià)，用(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入)．（Ⅰ）把表示成的函數(shù),并求其定義域；（Ⅱ）試問在符合基本條件的前提下，每張票價(jià)定為多少元時(shí)，放映一場的凈收入最多？參考答案：（Ⅰ）由題意知當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),由

---------------3分解之得：又

---------------5分∴所求表達(dá)式為定義域?yàn)?

---------------6分（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，故時(shí)

---------------------------8分當(dāng)時(shí)

-------------10分故時(shí)

-------------11分所以每張票價(jià)定為元時(shí)凈收入最多.

-------------12分21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需證明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【詳解】證明：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，F(xiàn)G∥CD，F(xiàn)G=CD．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴AE∥CD，AE=CD．∴FG=AE，F(xiàn)G∥AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PDPA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又因?yàn)镃D⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC又EG?平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}滿足an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）通過an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，計(jì)算即可；（2）通過（1）知bn=，n∈N*，寫出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn、2Tn的表達(dá)式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q≠1），n