重慶渝南田家炳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

重慶渝南田家炳中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列四個(gè)命題：（1）

各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2）

若一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各頂點(diǎn)都有三條棱，則其頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F-V=4（3）

若直線L⊥平面α，L∥平面β，則α⊥β（4）

命題“異面直線a,b不垂直，則過(guò)a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正確的命題是

（

）

A、（2）（3）

B、（1）（4）

C、（1）（2）（3）

D、（2）（3）（4）參考答案：A2.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A、命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則”

B、“”是“”的充分不必要條件

C、對(duì)于命題,使得，則，均有

D、若為假命題，則均為假命題

參考答案：D略3.在一個(gè)數(shù)列中,若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的乘積都同為一個(gè)常數(shù)(有限數(shù)列最后一項(xiàng)除外),則稱該數(shù)列為等積數(shù)列,其中常數(shù)稱公積.若數(shù)列是等積數(shù)列,且,公積為6,則的值是（）A． B． C． D．參考答案：D4.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故選：A．5.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

） A、的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B、的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C、把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像 D、的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：C略6.已知方程和所確定的兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

或

D.

參考答案：A略7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.過(guò)點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓相切，則的取值范圍是() A．或 B．或

C．或 D．或參考答案：D9.復(fù)數(shù)的值為（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化為a+bi（a、b∈R），可得選項(xiàng)．解答：解：．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，高考?？碱}，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)有一個(gè)回歸直線方程=2﹣1.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則（）A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有12.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：略13.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的取值為

參考答案：3

略14.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是

．參考答案：略15.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是

.

參考答案：略16.雙曲線的漸近線方程為

▲

.

參考答案：略17.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1

F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點(diǎn)，且ΔF2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為-______參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，當(dāng)時(shí)，，，以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴，即，∴．（2），記，

①

②由①②得，，∴，．19.已知平面向量，且（1）求向量和的坐標(biāo)；（2）若向量，求向量與向量的夾角.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量平行和垂直的坐標(biāo)公式即可得到向量與向量，（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，求出向量、，利用向量的數(shù)量積公式即可得到向量與向量的夾角?！驹斀狻?1)，，，，(2)，，設(shè)、的夾角為，則，，，即向量與向量的夾角為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行和垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題20.（12分）已知拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)

（1）求證；

（2）當(dāng)三角形面積等于10時(shí)，，求的值。參考答案：（1）。略（2）21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=9-6n．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（3），求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：（1）時(shí)，∴時(shí)，

∴∴通項(xiàng)公式（2）當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)，

∴

∴(=1時(shí)也符合)

（3）∵,兩邊同時(shí)乘以2n,得即∴數(shù)列{+4}是以6為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，+4=6×4n-1，∴（n≥2）又C1=1,

滿足上式

∴通項(xiàng)公式22.已知⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對(duì)稱的特征：①點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上；②點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線的斜率與對(duì)稱軸的斜率之積等于﹣1，求出圓心坐標(biāo)，又⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），可得半徑，從而寫(xiě)出⊙C方程．（Ⅱ）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值．（Ⅲ）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與⊙C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡(jiǎn)直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對(duì)比，得出結(jié)論．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b），則，解得（3分）則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（5分）（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣時(shí)，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值為﹣2﹣2=﹣4．（10分）（Ⅲ）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)P