2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市新港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市新港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.設(shè)||=1，||=2，且、夾角120°，則|2+|等于(

)A．2 B．4 C．12 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再開方求出向量的模．【解答】解：據(jù)題意=∴=4﹣4+4=4∴故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性質(zhì)解決向量模的問題．3.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，則的值為（）A． B．﹣2 C．﹣2或 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由于f′（x）=3x2+2ax+b，依題意知，f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，于是有b=﹣3﹣2a，代入f（1）=10即可求得a，b，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），當(dāng)＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；當(dāng)a=﹣6，b=9時(shí)，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；∴=﹣=﹣．故選A．4.設(shè)（1﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014+a2015x2015，則a2014=（）A．﹣2014B．2014C．﹣2015D．2015參考答案：D5.廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x,表明（

）A.廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元.

B.廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元.C.廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元.

D.廢品率不變，生鐵成本為256元.參考答案：C略6.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（***）A.1

B.

C.2

D.參考答案：A7.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為 ()A．0

B．－4 C．20 D．24參考答案：B8.由曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A． B．4 C． D．6參考答案：C【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分知識(shí)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x﹣2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．【解答】解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(diǎn)（4，2），因此曲線y=，直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲邊圖形面積的計(jì)算問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運(yùn)算能力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用問題．9.圓x2+y2﹣2x+4y=0與2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置關(guān)系為(

)A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】觀察動(dòng)直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直線恒過點(diǎn)（1，﹣2），然后判定點(diǎn)（1，﹣2）在圓內(nèi)，從而可判定直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒過（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴點(diǎn)（1，﹣2）在圓x2+y2﹣2x+4y=0內(nèi)則直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判定，解題的關(guān)鍵找出直線恒過的定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．10.橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為

則點(diǎn)的位置（

）．

A.必在圓內(nèi)

B.必在圓上

C.必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：略12.已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為

.參考答案：4略13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b﹣c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線．切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值為，則橢圓的離心率e的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】利用切線的性質(zhì)和勾股定理可得|PT|=，利用橢圓的性質(zhì)可得|PF2|的最小值為a﹣c，再利用題意可|PT|的最小值為，即可得出離心率e滿足的不等式，再利用b＞c，可得b2＞c2，即a2﹣c2＞c2，又得出e滿足的不等式，聯(lián)立解出即可．【解答】解：∵|PT|=，而|PF2|的最小值為a﹣c，∴，∴（a﹣c）2≥4（b﹣c）2，∴a﹣c≥2（b﹣c），∴a+c≥2b，∴（a+c）2≥4（a2﹣c2），化為5c2+2ac﹣3a2≥0，即5e2+2e﹣3≥0

①．∵b＞c，∴b2＞c2，∴a2﹣c2＞c2，∴a2＞2c2，∴．②由①②解得．故橢圓離心率的取值范圍為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握橢圓的性質(zhì)、離心率的計(jì)算公式、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．14.在極坐標(biāo)系中，圓p=2上的點(diǎn)到直線p（cosθ）=6的距離的最小值是

_________．參考答案：.的直角坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.15.把圓的參數(shù)方程化成普通方程是______________________．參考答案：

16.函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞2的解集為．參考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集為{x|1＜x＜2或x＞}故答案為{x|1＜x＜2或x＞}17.函數(shù)=的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線（a＞0，b＞0），過焦點(diǎn)F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長(zhǎng)為m，另一焦點(diǎn)為F2，求△ABF2的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，結(jié)合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周長(zhǎng)．【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，…∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a，…又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+m．…∴△ABF2的周長(zhǎng)等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．…19.

計(jì)算（1）設(shè)︱a︱<3,化簡(jiǎn)（2）若x>0，求(2x＋3)(2x－3)－4

(x－)參考答案：（1）

-2a-2，-3＜x＜1

（2）-23

-4

，1≤x＜320.某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），且知當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億；又貸款的利率為4.8%時(shí)，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為x，x∈（0，0.048），則當(dāng)x為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意知：存款量f（x）=kx2，當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，得f（x）=10000x2，銀行應(yīng)支付的利息g（x）=x?f（x）=10000x3，設(shè)銀行可獲收益為y，則y=480x2﹣10000x3，再由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出當(dāng)x為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益．【解答】解：由題意知：存款量f（x）=kx2，當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，即x=0.012時(shí)，y=1.44；由1.44=k?（0.012）2，得k=10000，∴f（x）=10000x2，銀行應(yīng)支付的利息g（x）=x?f（x）=10000x3，設(shè)銀行可獲收益為y=貸款收益﹣利息支出，則y=480x2﹣10000x3，由于y'=960x﹣30000x2，則y'=0，即960x﹣30000x2=0，得x=0或x=0.032．因?yàn)閤∈（0，0.032）時(shí)，y'＞0，此時(shí)，函數(shù)y=480x2﹣10000x3遞增；x∈（0.032，0.048）時(shí)，y'＜0，此時(shí)，函數(shù)y=480x2﹣10000x3遞減；故當(dāng)x=0.032時(shí)，y有最大值，其值約為0.164億．21.在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或．【點(diǎn)評(píng)】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查兩角和公式．考查了學(xué)生綜