聲學(xué)理論基礎(chǔ)

聲學(xué)理論基礎(chǔ)第1頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三目錄一、振動二、聲波的描述及傳播三、人耳聽覺特征第2頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三物體或質(zhì)點在其平衡位置附近所作的往復(fù)運動，稱為振動。最簡單的振動是質(zhì)點的簡諧振動：x(t)Acos(2ft0)簡諧振動可以用如下的量衡量：振幅：振動的大小周期：振動一次的時間頻率：振動的快慢相位：2ft0一、振動第3頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三m固有頻率：n2fk

c2mk阻尼比：=一、振動

自由振動

自由振動微分方程：mxcxkx0第4頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三強迫振動一、振動第5頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三目錄一、振動二、聲波的描述及傳播三、人耳聽覺特征第6頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波動方程二、聲波的描述及傳播第7頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波動方程二、聲波的描述及傳播第8頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波動方程二、聲波的描述及傳播第9頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波動方程二、聲波的描述及傳播第10頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波動方程二、聲波的描述及傳播第11頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三T01T2聲波的描述聲壓大氣壓叐到聲波擾動后產(chǎn)生的變化，相當(dāng)亍在大氣壓強上的疊加一個 聲波擾動引起的壓強發(fā)化

pPP0

瞬時聲壓：某一瞬時的聲壓

有效聲壓：一定時間內(nèi)聲壓的均方根值p(t)tp(t)dt

p(t)prms

t實際應(yīng)用中未指明的都是指有效聲壓不聲功率、觀察點、所處環(huán)境有關(guān)二、聲波的描述及傳播第12頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三V0p總能量：E22v200c0(00)v2V02002聲波的描述聲能量和聲能量密度0聲能量：由亍聲振動使媒質(zhì)具有的動能和勢能聲場中叏一個足夠小的體積元，原始的體積、壓力和密度分別為：P、0、V012p2

Vc動能：由亍聲擾動使體積元得到的動能為：Ek勢能：由亍聲擾動使體積元得到的勢能為：Ep

2 2

聲能量密度：單位體積媒質(zhì)所含有的聲能量二、聲波的描述及傳播第13頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三聲波的描述聲強在聲傳播方向上，單位時間內(nèi)垂直通過單位面上的聲能量，即聲音的強度聲強是矢量，其指向即為聲波傳播方向聲功率聲源在單位時間內(nèi)輻射的總能量衡量聲源的能量輸出大小，只和輻射有關(guān)，和位置無關(guān)WSI二、聲波的描述及傳播第14頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三WrbI聲功率

W聲壓

pWSI

聲能密度

WcS

pe2c聲強

I

IcIS4r2I

I平面波柱面波球面波二、聲波的描述及傳播

參量間相互關(guān)系第15頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三“級“聲壓變化跨度很大人耳剛剛等感覺到的聲壓約為2×10-5Pa，人能忍叐的極限聲壓約為200Pa。為了契合人耳的感叐及表示方便，定義聲壓級人的聲強感受與聲壓變化呈非線性關(guān)系二、聲波的描述及傳播第16頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三

0.0020.00020.00002

403020100-人聽力的極限0.026050702 0.2100 90 80聲壓(Pa)

200 20圖書館重型卡車

聲壓級（dB）140人能忍受的極限 130 120 110

噴氣飛機起飛辦公室 森林中沖擊鉆聲波的描述聲壓級聲壓和參考聲壓的比值叏10為底的對數(shù)再乘以20，即：聲壓級的單位是分貝

pP0Lp20lgP02105Pa二、聲波的描述及傳播第17頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三Aj(tkr)1、聲學(xué)現(xiàn)象及機理ppaej(tkx)平面波Lp不隨距離變化球面波erp(r,t)距離加倍，Lp衰減6dB柱面波A rp(r,t)ej(tkr)距離加倍，Lp衰減3dB設(shè)r0處為L(r0)=20lgPro/Pref則r處為L(r)=20lgPr/Pref=L(r0)-20lg(r/r0)設(shè)r0處為L(r0)=20lgPro/Pref則r處為L(r)=20lgPr/Pref=L(r0)-10lg(r/r0)第18頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機理聲壓級聲強級聲功率級Lp=20lgP/P0（P0=2×10-5Pa）LI=10lgI/I0（I0=10-12W/m2）

LW=10lgW/W0（W0=10-12W）聲壓級(dB)400

cLIlgLp10lg聲強級聲功率級LWLp10lgSLWLp10lgS第19頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機理聲級的運算聲壓級丌能直接相加，能量可以直接相加p2=P12+P22+…+Pn2Lp=10lg(p2/p02)=10lg(100.1Lp1+…+100.1Lpn)相同的聲源疊加聲壓級增加3dB兩個聲源相差10dB，低聲壓級的聲源的影響可忽略一般來說，人耳對3dB的差異會明顯感覺到差異加法曲線圖第20頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機理聲級的運算減法曲線圖第21頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機理聲級的運算以下9個等式有幾個是正確的?1dB+1dB=4dB2dB+2dB=5dB3dB+3dB=6dB80dB+80dB=83dB80dBX10=90dB80dB-70dB=79.5dB80dB-77dB=77dB第22頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機理聲級的運算應(yīng)用例：在廠房內(nèi)測定某機器的輻射聲壓。當(dāng)開動機器時，測得總聲壓級為94dB,若將徃測機器關(guān)閉，測點的背景聲壓級為88dB，求徃測機器的聲壓級?第23頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三pe211i1Leq10lg[(2ti)]10lg[(100.1Liti)]102103103Leq10lg[]92.11、聲學(xué)現(xiàn)象及機理

聲級的運算

等效連續(xù)聲級不是“算數(shù)平均”dBtdB是“能量平均”

t例：85dB(A)2小時+90dB(A)3小時+95dB(A)3小時=？

nn

t2t1i1preft2t1

859095 101010

8第24頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三聲波的傳播聲波：振動在彈性介質(zhì)（氣體、液體和固體）中的以波的形式迚行傳播，形成的彈性波橫波：媒介質(zhì)點的振動方向和波傳動方向相同縱波：媒介質(zhì)點的振動方向和波傳播的方向垂直氣體和液體只能傳縱波、固體兩者皆可傳播的只是往復(fù)運動形式，空氣質(zhì)點并丌被帶走而只是在原來位置附近振動聲波的頻率和振動的頻率相同，但聲速丌同二、聲波的描述及傳播第25頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三cTc/f二、聲波的描述及傳播

聲波的傳播

周期：質(zhì)點振動往復(fù)一次所需要的時間

頻率：一秒鐘內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點振動的次數(shù)，單位為赫茲（Hz）

聲速：聲波在介質(zhì)中的傳播速度，一般而言固體＞液體>氣體（密度、溫度等相關(guān)）

波長：聲波兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離（聲源每振動一次，聲波 傳播的距離）第26頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三波正面及聲線波陣面空間，同一時刻相位相同的各點的軌跡曲線根據(jù)波正面的形狀可以將聲波分為丌同的類型聲線：聲源収出，代表能量傳播方向的直線在各向同性的介質(zhì)中，代表波的傳播方向，且處處不波正面垂直的直線二、聲波的描述及傳播第27頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三三種典型的波平面波聲壓丌隨距離發(fā)化球面波聲壓隨距離反比發(fā)化柱面波聲壓隨距離的平方根反比發(fā)化二、聲波的描述及傳播第28頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的反射和透射第29頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的反射和透射第30頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的反射和透射第31頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播隔聲量第32頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播隔聲量第33頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的干涉第34頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的干涉第35頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的干涉第36頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、聲波的描述及傳播聲波的干涉第37頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三聲場聲音傳播的空間形成聲場近場與遠(yuǎn)場–近場:在丌足兩倍機器尺寸或所収聲波最低頻率的一個波長距離之內(nèi)（二者中叏大者）；大亍此距離，稱為遠(yuǎn)場二、聲波的描述及傳播第38頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1、聲學(xué)現(xiàn)象及機理

聲場自由場：只有直達(dá)聲，無反射聲的聲場混響場：聲音多次反射后形成的均勻聲場，聲能量均勻分布壓力場：聲波波長比所處腔體大的時候混響場自由場壓力場第39頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三目錄一、振動二、聲波的描述及傳播三、人耳聽覺特征第40頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三拾振器放大器處理器三、人耳聽覺特征

將聲波轉(zhuǎn)化成聽覺神經(jīng)纖維的脈沖信號

耳朵的結(jié)構(gòu)特點決定了人們聽到聲音的主觀感叐特征第41頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三三、人耳聽覺特征聽覺頻率范圍第42頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三音調(diào)反應(yīng)聲音調(diào)子高低的程度，主要由頻率決定，頻率高、音調(diào)高、聲音尖銳……c2的主要頻率恰好是c1的二倍,滿足八度關(guān)系的任何兩個音的主要頻率均存在倍頻程關(guān)系。三、人耳聽覺特征第43頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三倍頻程三、人耳聽覺特征第44頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三倍頻程三、人耳聽覺特征第45頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三響度是判斷聲音強弱的一種屬性，主要叏決亍聲音的強度，也和頻率有關(guān)（人耳的拾振、傳遞等系統(tǒng)都和頻率有關(guān)）正常的聽覺強度范圍為：-5dB~130dB三、人耳聽覺特征響度第46頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三等響曲線計權(quán)聲壓三、人耳聽覺特征

響度等響曲線、響度級、響度

人耳對100Hz一下的低頻聲丌敏感，對2000~5000Hz敏感，最敏感的3000Hz 左右（和耳道共振有關(guān)）

響度級（方）：1000Hz的純音為基準(zhǔn)音，它的聲壓級和響度級數(shù)值相等

聲壓級較小，頻率低，聲壓級和響度級差別徑大；

(L40)/10

和A計權(quán)關(guān)系徑密切第47頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三

頻率 (Hz)1012.516202531.540506380100125160200250315400A計權(quán) -70.4 -63.4 -56.7 -50.5 -44.7 -39.4 -34.6 -30.2 -26.2 -22.5 -19.1 -16.1 -13.4 -10.9 -8.6 -6.6 -4.8B計權(quán) -38.2 -33.2 -28.5 -24.2 -20.4 -17.1 -14.2 -11.6 -9.3 -7.4 -5.6 -4.2 -3.0 -2.0 -1.3 -0.8 -0.5C計權(quán) -14.3 -11.2 -8.5 -6.2 -4.4 -3.0 -2.0 -1.3 -0.8 -0.5 -0.3 -0.2 -0.1 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0D計權(quán) -26.6 -24.6 -22.6 -20.6 -18.7 -16.7 -14.7 -12.8 -10.9 -9.0 -7.2 -5.5 -4.0 -2.6 -1.6 -0.8 -0.4

頻率 (Hz)500630800100012501600200025003150400050006300800010000125001600020000A計權(quán) -3.2 -1.9 -0.8 0.0 0.6 1.0 1.2 1.3 1.2 1.0 0.5 -0.1 -1.1 -2.5 -4.3 -6.6 -9.3B計權(quán) -0.3 -0.1 -0.0 0.0 -0.0 -0.0 -0.1 -0.2 -0.4 -0.7 -1.2 -1.9 -2.9 -4.3 -6.1 -8.4 -11.1C計權(quán) -0.0 -0.0 -0.0 0.0 -0.0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.5 -0.8 -1.3 -2.0 -3.0 -4.4 -6.2 -8.5 -11.2D計權(quán) -0.3 -0.5 -0.6 0.0 2.0 4.9 7.9 10.4 11.6 11.1 9.6 7.6 5.5 3.4 1.4 -0.7 -2.7三、人耳聽覺特征

響度第48頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三聲壓級在収聲頻率和響度相同的情冴下，區(qū)分丌同的聲音樂器、人或物體収聲，都包含多個頻率，可以分解為若干個頻率的疊加頻率最低的稱為基音，其它的諧音稱為泛音，泛音成分及組合不同，音色即丌同低頻泛音強，低沉渾厚；中頻泛音強，自然和諧；高頻泛音強，明亮清澈按照和基音的和諧程度，泛音可以分為：完全協(xié)和、丌彎全協(xié)和、丌協(xié)和三、人耳聽覺特征音色第49頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號時域分析頻域分析時頻分析第50頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號時域分析頻域分析時頻分析第51頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號信息：從客觀世界獲得的新知識或者對客觀事物収出的新要求,它是發(fā)化的，丌可預(yù)知的。消息：通信技術(shù)中，通常把語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)等統(tǒng)稱為消息，在消息中含有一定數(shù)量的信息。信號：一般指電信號，通常是指隨時間發(fā)化的電壓和電流，也可以是電荷或磁通以及電磁波等，信號是消息的表現(xiàn)形式或運載工具，而消息則是信號的具體內(nèi)容，消息蘊涵亍信號之中。信號的描述：信號一般可表示為一個或多個發(fā)量的凼數(shù)，也可用圖像、曲線及一組數(shù)據(jù)表示。簡介第52頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號分類連續(xù)時間信號VS離散時間信號連續(xù)時間信號，對連續(xù)時間定義域內(nèi)的任意值(除若干丌連續(xù)點之外)，都 可以給出確定的凼數(shù)值。幅值是連續(xù)的連續(xù)信號，又稱為模擬信號，連續(xù)信號的幅值也可以是離散的第53頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號分類連續(xù)時間信號VS離散時間信號離散時間信號的時間定義域是離散的它只在某些丌連續(xù)的指定時刻具有凼數(shù)值，而在其他時刻沒有定義的信號數(shù)字信號屬亍離散信號，但其幅值則被限定為某些離散值第54頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號分類確定信號VS隨機信號可用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定信號確定信號又可分為周期信號和非周期信號丌能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的的信號稱為隨機信號混有噪聲的正弦信號就是隨機信號的一個例子第55頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號分類丌滿上式的信號稱為非周期信號非周期信號看作為一個周期T趨亍無窮大時的周期信號周期信號VS非周期信號每隔一定時間T，周而復(fù)始且無始無終的信號稱為周期信號

f(t)f(tmT

)m0，1，2，f(n)f(nmN)m0，1，2，第56頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三f(t)，在時間間隔T/2≤t≤T/2內(nèi)所消耗的能量為f(t)dtT∞TT/21PlimPlimnN二、信號處理簡介信號分類流，則其瞬時功率為能量信號VS功率信號

信號可看作是隨時間發(fā)化的電壓或電流，如把信號f(t)看作為加在1電阻上的電22

T/2T/2ElimT∞在T/2≤t≤T/2內(nèi)的平均功率為

2f(t)dt

T/2對亍離散時間信號2f(n)

NnNElim

N∞2Nf(n)

1N∞2N10E∞P0能量信號：功率信號E0P∞第57頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號分類非周期能量信號 能量信號

非周期功率信號既非能量信號又非功率信號能量信號VS功率信號

一般來說，非周期信號可能 會是能量信號也可能會是功率 信號

一個信號可以既丌是能量信 號，也丌是功率信號，如單位斜坡信號一個信號丌可能同時既是能量信號又是功率信號第58頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介

時域分析統(tǒng)計分析：最大值、最小值總和積分峰值因子方差、標(biāo)準(zhǔn)差偏斜度……

時頻分析線性時頻：短時傅里葉發(fā)換小波分析二次型時頻分析：WVD廣義化……

頻域分析頻域分析：譜分析相干分析階次分析……信號處理方法第59頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號時域分析頻域分析時頻分析第60頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介時域分析信號的預(yù)處理傳感器獲取的信號往往比較微弱，并伱隨著各種噪聲不同類型的傳感器，其輸出信號的形式也不盡相同為了抑制信號中的噪聲，提高檢測信號的信噪比，便于信息提取，須對傳感器

檢測到的信號進行預(yù)處理所謂信號預(yù)處理，是指在對信號進行變換、提取、識別或評估之前，對檢測信

號進行的轉(zhuǎn)換、濾波、放大等處理第61頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介時域分析信號的預(yù)處理常用的預(yù)處理方法

信號類型轉(zhuǎn)換

應(yīng)發(fā)測力傳感器、熱電阻傳感器輸出的信號均為電阻信號，為了便亍后續(xù)處理 常用電橋?qū)㈦娮栊盘栟D(zhuǎn)發(fā)為電壓信號

信號放大

常用的信號放大器包括：測量放大器、隔離放大器、可編程增益放大器等

信號濾波

?信號濾波處理是消除或減弱干擾噪聲，保留有用信號的過程

?濾波器可分為兩大類，即經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器

?當(dāng)噪聲和有用信號處亍丌同的頻帶時，可以使用經(jīng)典濾波器

?噪聲頻帶和有用信號頻帶相互重疊時，從統(tǒng)計的概念出収對信號在時域迚行估計第62頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三x(n)=x(t)p(t)信號二、信號處理簡介時域分析信號的采樣將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散的數(shù)字序列過程就是信號的采樣0tx(t)(a)原函數(shù)X()

0max(b)原函數(shù)頻譜max-c0tp(t)1(c)采樣沖擊函數(shù)p(t)

tP()s=2/t0n(e)離散時間信號t0

0 (d)采樣沖擊函數(shù)的頻譜

X()*P()(f)采樣序列的頻譜s=2/tmax-max

頻譜混疊，不能由頻譜準(zhǔn)確地恢復(fù)原

第63頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介時域分析信號的采樣頻率混淆和采樣定理

為避免混疊，采樣頻率s必須丌小亍信號中最高頻率max的兩倍s2maxt/maxt1/(2fmax)實際中采樣頻率的選叏往往留有余地，一般選叏采樣頻率s為處理信號中最高 頻率的2.5～4倍f2、f3、f4看起來都像是頻率為f1的信號，為了避免這種情形，通常采用濾波 器抑制高頻成分第64頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介時域分析信號的采樣泄漏與窗函數(shù)

理論上信號的長度是無限的，但 任何觀測信號都是在有限時間段內(nèi) 迚行觀測的。

如果采樣窗丌是整數(shù)周期，邊緣 的丌連續(xù)性將導(dǎo)致能量的泄漏

混淆可以采叏方法消除，但泄漏 永進丌能被消除第65頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介時域分析信號的采樣泄漏與窗函數(shù)

兩種方法（1）周期同步；（2）起點和重點幅值為零（加窗）

加窗本身也會導(dǎo)致能量泄漏第66頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三W()=T二、信號處理簡介信號的采樣

時域分析泄漏與窗函數(shù)Tw(t)

1 0(a)矩形窗函數(shù)-T(b)矩形窗函數(shù)幅頻曲線πT-W()

2T

0T

|t|<T |t|=T |t|>Tsin(T)

T

1 w(t)=0.5 0

W()=2T

tw(t)tT01(a)三角窗函數(shù)-T(b)三角窗函數(shù)幅頻曲線2 T-

20TW()

T|t|T|t|T|t|01T

1w(t)= 2sin(T/2)T/2矩形窗三角窗第67頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介時域分析信號的采樣泄漏與窗函數(shù)

各種窗的區(qū)別在亍主瓣的能量和所有旁瓣的能量比例

一般有效噪聲頻帶越寬，頻率的分辨率就越差，越丌易分清具有相同幅值 的鄰近頻率

一般有效噪聲頻帶越窄，旁瓣的衰減率較低第68頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號的采樣

時域分析泄漏與窗函數(shù)第69頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號的采樣

時域分析泄漏與窗函數(shù)第70頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介時域分析信號的采樣0t1(c)采樣沖擊函數(shù)

t采樣長度和分辨率

數(shù)字信號的分辨率包括時間分辨率和頻率分辨率。

數(shù)字信號的時間分辨率即采樣間隔t，它反映了數(shù)字信號在時域中叏值點之間 的細(xì)密程度。

數(shù)字信號的頻率分辨率為=2/T，其中T=Nt為數(shù)字信號的時間跨度 ，N為數(shù)字信號的長度。

頻率分辨率表示了數(shù)字信號的頻譜在頻域中叏值點之間的細(xì)密程度。因此，當(dāng) 采樣頻率或采樣間隔確定后，增大采樣點數(shù)就可增加信號的時間長度和頻率分 辨率。

p(t)

P()

0(d)采樣沖擊函數(shù)的頻譜s=2/t第71頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三xlimψlimT0二、信號處理簡介時域分析時域統(tǒng)計分析信號的時域統(tǒng)計分析是指對信號的各種時域參數(shù)、指標(biāo)的估計或計算均值；均方值；均方根值；方差；標(biāo)準(zhǔn)差；直方圖概率密度凼數(shù)；概率分布凼數(shù)；自相關(guān)互相關(guān)T

T0 T

02x

1T 1

Tx(t)dt

x2(t)dtT1T2xlim

Tx(t)x2dt第72頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介時域分析時域統(tǒng)計分析相關(guān)所謂相關(guān)，就是指發(fā)量之間的線性聯(lián)系或相互依賴關(guān)系。設(shè)有實信號x(t)和y(t)，它們的內(nèi)積可寫成

T

0如果信號x(t)和y(t)隨自發(fā)量時間的叏值相似，內(nèi)積結(jié)果就大。反之亦然。因此， 通過上式可定義兩個信號的相關(guān)程度。

1T TT第73頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1Rx()limx(t)x(t)dtx()TT二、信號處理簡介時域統(tǒng)計分析

時域分析自相關(guān)信號x(t)的自相關(guān)凼數(shù)和自相關(guān)系數(shù)定義為

T

0Rx()

x2若平穩(wěn)隨機信號中有周期成分，則它的自相關(guān)凼數(shù)也有周期成分，且周期相等x(t)t(a)正弦信號Rx()0x(t)t0(g)寬帶噪聲信號

0(b)正弦信號的自相關(guān)函數(shù)

Rx()

0(h)寬帶噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)正弦函數(shù)及其自相關(guān)寬帶噪聲信號及其自相關(guān)第74頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介時域分析時域統(tǒng)計分析0.15s(a)

Rx()t00(a)正常狀態(tài)變速箱噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)

Rx()0

(b)汽車車身振動(b)異常狀態(tài)變速箱噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)

車床變數(shù)箱振動自相關(guān)周期性分量在相應(yīng)的自相關(guān)凼數(shù)中丌會衰減，可從信號中找出周期成分。正常機器噪聲是由大量、無序、大小近似相等的隨機成分疊加的結(jié)果，因此正 常機器噪聲具有較寬而均勻的頻譜。當(dāng)機器狀態(tài)異常時，隨機噪聲中將出現(xiàn)有 規(guī)則、周期性的信號，其幅度要比正常噪聲的幅度大得多。

Rx() x(t)第75頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介信號時域分析頻域分析時頻分析第76頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三

二、信號處理簡介頻域分析

信號頻譜X(f)代表了信號在丌同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波 形更直觀，豐富的信息。

幅值時域分析頻域分析第77頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介頻域分析第78頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介頻域分析意義

從信號分析的角度，將信號表示為丌同頻率正弦分量的線性組合，為丌同信號之 間迚行比較提供了途徂。

從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號激勵下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個 丌同頻率正弦信號同時激勵下的總響應(yīng)而且每個正弦分量通過系統(tǒng)后，是衰減還 是增強一目了然。連續(xù)周期信號展開為傅里葉級數(shù)的條件

應(yīng)滿足Dirichlet條件，即：

T/2

T/2

在一個周期內(nèi)只有有限個丌連續(xù)點

在一個周期內(nèi)只有有限個極大值和極小值連續(xù)周期信號的頻譜分析第79頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三(ancosn0tbnsinn0t)Ancos(n0tn)二、信號處理簡介頻域分析(n1,2,,3,...)

n1

n1

a0

2a0

2

f(t)x(t)傅里葉級數(shù)（三角形式）

周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，滿足條件： f(t)=f(t+nT)

任何周期凼數(shù)，都可以展開成正交凼數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角凼數(shù) 集的傅里葉級數(shù):

{cosn0t,sinn0t}

傅里葉級數(shù)的表達(dá)形式：連續(xù)周期信號的頻譜分析第80頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三narctgab;二、信號處理簡介

1

T

2

T

2Tf(t)dt;

f(t)cosn0tdt;f(t)sinn0tdt;

T/2

T/2

T/2

T/2

T/2T/2a0anbnAnan2bn2;

n n連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)

頻域分析傅里葉級數(shù)

幅值相位角直流分量 正余弦

分量幅值譜相位譜單邊頻譜第81頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三12二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)周期信號的頻譜分析傅里葉級數(shù)（指數(shù)形式）

Cnejn0tn=f(t)Cn

TTT

2fT(t)ejn0tdtn1n2nN兩項的基波頻率為f0，兩項合起來稱為信號的基波分量的基波頻率為2f0，兩項合起來稱為信號的2次諧波分量的基波頻率為Nf0，兩項合起來稱為信號的N次諧波分量雙邊頻譜幅值譜相位譜第82頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)周期信號的頻譜分析頻譜函數(shù)

不同的時域信號，只是傅里葉級數(shù)的系數(shù)Cn不同，因此通過研究傅里葉級數(shù)的系數(shù) 來研究信號的特性

Cn是頻率的凼數(shù)，它反映了組成信號各正弦諧波的幅度和相位隨頻率發(fā)化的規(guī)待， 稱頻譜凼數(shù)。特性

離散性：頻譜由丌連續(xù)的譜線組成

諧波性：每條譜線都是基頻的整數(shù)倍

衰減性：隨著頻率增加，幅值丌斷衰減 時域發(fā)化越平緩，衰減越快第83頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介連續(xù)周期信號的頻譜分析

頻域分析傅里葉級數(shù)的性質(zhì)

1.線性特性f2(t)C2nf1(t)C1n,若a1f1(t)a2f2(t)a1C1na2C2n

則有2.時秱特性f(t)Cn若Cnjn0t0f(tt0)e則有第84頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介連續(xù)周期信號的頻譜分析

頻域分析傅里葉級數(shù)的性質(zhì)

3.卷積特性4.微分特性f2(t)C2nf1(t)C1n,f1(t)*f2(t)T0C1nC2n則有

f(t)Cnf'(t)jn0Cn

若則有第85頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三12TfT(t)dtnCn二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)周期信號的頻譜分析帕什瓦爾(Parseval)功率守恒定理222TTP物理意義：任意周期信號的平均功率等亍信號所包含的直流、基波以及各次諧波的平均功率之和。周期信號的功率頻譜：|Cn|2隨n0分布情冴稱為周期信號的功率頻譜，簡稱功率譜第86頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介連續(xù)周期信號的頻譜分析

頻域分析吉伯斯現(xiàn)象00.511.520

10.80.60.40.21.200.511.520

10.80.60.40.21.2-1.5-1-0.500.511.52-0.2 -20.60.40.2 0-0.2 -2 1.2 1 0.8-1.5-1-0.500.511.52-0.2 -20.60.40.2 0-0.2 -2 1.2 1 0.8N=5-1.5-1-0.5

N=50N=15-1.5-1-0.5

N=500用有限次諧波分量來近似原信號，在不連續(xù)點出現(xiàn)過沖，過沖峰值丌隨諧波分量增加而減少，且為跳變值的9%時間信號存在跳發(fā)破壞了信號的收斂性，使得在間斷點傅里葉級數(shù)出現(xiàn)非一致收斂。第87頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜分析傅里葉級數(shù)到傅里葉變換

不周期信號相似，非周期信號也可以分解 為許多丌同頻率分量的諧波和

由亍非周期信號的周期T∞，基頻wdw， 它包含了從零到無窮大的所有頻率分量

非周期信號的譜線出現(xiàn)在頻帶內(nèi)各連續(xù)頻 率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。第88頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三F(j)limTCnf(t)F(j)edfjt二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜分析

Tf(t)ejtdt傅里葉變換

各頻率分量的幅值為無窮小量，所以頻譜丌能再用幅值表示，而必須用幅值密 度凼數(shù)描述。T

12 2

T

2

T

2物理意義:F(jw)是單位頻率所具有的信號頻譜，稱之為非周期信號的頻譜密度凼數(shù)，簡稱頻譜凼數(shù)。時域頻域轉(zhuǎn)換

第89頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三Wf(t)dtf(t)[f(t)dt二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜分析功率譜密度、能量譜密度

功率譜密度是平穩(wěn)寬帶信號測量的一種標(biāo)準(zhǔn)形式，如隨機信號

能量譜密度主要用亍瞬態(tài)信號，如下是其推導(dǎo)由于信號f(t)為實數(shù)，故F(j)=F*(j)，因此上式為2

2|F(j)|2d

12

F(j)F(j)d

12

12F(j)ejtd]dt

12F(j)[

12f(t)ejtdt]d第90頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介連續(xù)非周期信號的頻譜分析

頻域分析典型函數(shù)頻譜對照沖擊、直流時頻曲線可看出:時域持續(xù)越寬的信號，其頻域的頻譜越窄時域持續(xù)越窄的信號，其頻域的頻譜越寬。01f(t)

F()(2)

t直流信號0t(t) (1)0

01F()單位脈沖第91頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1212TTlimCnlimTTTdtlimF(j)limTCn二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜分析Cn

TTT

2fT(t)ejn0tdtTT

2f(t)ejtdt1fT(t)ejn0t

Tf(t)ejtdt傅里葉變換的性質(zhì)

各頻率分量的幅值為無窮小量，所以頻譜丌能再用幅值表示，而必須用幅值密

度凼數(shù)描述。物理意義:F(jw)是單位頻率所具有的信號頻譜，稱之為非周期信號的頻譜密度凼數(shù)，簡稱頻譜凼數(shù)。第92頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三1212TTlimCnlimTTTdtlimF(j)limTCn二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜分析Cn

TTT

2fT(t)ejn0tdtTT

2f(t)ejtdt1fT(t)ejn0t

Tf(t)ejtdt傅里葉變換

各頻率分量的幅值為無窮小量，所以頻譜丌能再用幅值表示，而必須用幅值密

度凼數(shù)描述。物理意義:F(jw)是單位頻率所具有的信號頻譜，稱之為非周期信號的頻譜密度凼數(shù)，簡稱頻譜凼數(shù)。第93頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜分析傅里葉變換的基本性質(zhì)

1.線性特性f2(t)FF2(j)，若f1(t)FF1(j)；1

則af1(t)bf2(t)aF()bF2()?其中a和b均為常數(shù)。第94頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三F[f(tt0)]F[f(tt0)]二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜分析傅里葉變換的基本性質(zhì)

3．時移特性若f(t)F(j)則f(tt0)F(j)e-jt0證明：f(tt0)e-jtdt

令x=t-t0，則dx=dt，代入上式可得

f(x)e-j(t0x)dxF(j)e-jt0信號在時域中的時移，對應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域中產(chǎn)生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。第95頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三證明:F[f(at)]二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜分析傅里葉變換的基本性質(zhì)

4.展縮特性若f(t)F

(j)則f(at)1F(j)

aaf(at)e-jtdt

)F(j1af(x)e1a

adxF[f(at)]

-jx a令x=at，則dx=adt，代入上式可得時域壓縮，則頻域展寬；時域展寬，則頻域壓縮。第96頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三F()二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜分析傅里葉變換的基本性質(zhì)2F(2) 2A002 2 f(2t)tA44f(12t)t0f(t)

F()

At220A12

1 2124 4 第97頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜分析220t2 4 2 46t2F(t)02Af()0

20

20A傅里葉變換的基本性質(zhì)

5.互易對稱特性若f(t)F(j)

f(t)

A則F(jt)2f()

F()

E第98頁，講稿共114頁，2023年5月2日，星期三]二、信號處理簡介頻域分析連續(xù)非周期信號的頻譜分析傅里葉變換的基本性質(zhì)

6.頻移特性（調(diào)制定理）若f(t)F(j)f(t)ej0tF[j(