原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)電子的自旋

關(guān)于原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)電子的自旋第1頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三2玻爾的原子理論很好地解釋氫原子的譜線系主要考慮原子核與電子的靜電相互作用問(wèn)題：堿金屬譜線的雙線結(jié)構(gòu)需要考慮電子運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的磁相互作用第2頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三3§4.1原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩§4.3電子自旋的假設(shè)§4.2施特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)§4.4堿金屬雙線教學(xué)內(nèi)容

§4.5塞曼效應(yīng)第3頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三4§4.1原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩一、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩二、軌道取向量子化理論第4頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三5一、電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩由經(jīng)典電磁理論，載流線圈的磁矩：1.經(jīng)典表示式第5頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三6電子繞核運(yùn)動(dòng)等效于一載流線圈,必有一個(gè)磁矩。電子旋轉(zhuǎn)頻率:則原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)的磁矩為：電流產(chǎn)生磁矩示意圖旋磁比：則電子繞核運(yùn)動(dòng)的磁矩為：2.電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩負(fù)號(hào)電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩與軌道角動(dòng)量反向第6頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三7B(z)此力矩將引起角動(dòng)量的變化，即：磁矩在均勻外磁場(chǎng)中受到一個(gè)力矩作用：電子軌道如何變化？3.拉莫爾進(jìn)動(dòng)/bbs/thread-183684-1-1.html第7頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三8ω的意義

分析矢量μ的進(jìn)動(dòng)。圖（b）取自與B垂直的、μ進(jìn)動(dòng)平面上的一小塊扇面。μ與B的垂直距離即為扇面半徑顯然：于是：由此知即為角速度。B(z)（a）（b）在均勻外磁場(chǎng)中高速旋轉(zhuǎn)的磁矩不向B靠攏，而是以一定的進(jìn)動(dòng)角速度ω繞B作進(jìn)動(dòng)，B的方向與ω一致。如（a）示。第8頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三9拉莫爾進(jìn)動(dòng)/p/1178712812第9頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三10二、軌道磁矩量子化條件由量子力學(xué)結(jié)果：軌道角量子數(shù)軌道磁量子數(shù)物理意義？第10頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三11磁量子數(shù)：L在Z方向的投影：L的大?。簩?duì)于l=1和l=2,電子角動(dòng)量的大小及空間取向？ZZ例第11頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三12第12頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三13玻爾（bohr）磁子其中，磁量子數(shù)μ的空間量子化，來(lái)源于角動(dòng)量L的空間量子化。共有個(gè)取值磁矩大小量子化磁矩的空間取向量子化第13頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三14電偶極矩在均勻電場(chǎng)中的勢(shì)能為電偶極矩磁偶極矩在均勻磁場(chǎng)中的勢(shì)能為B補(bǔ)充第14頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三15玻爾（bohr）磁子上式說(shuō)明磁相互作用至少比電相互作用小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

bohr磁子是軌道磁矩的最小單元。是原子物理學(xué)中的一個(gè)重要常數(shù)。改寫一下：原子的磁偶極矩的量度原子電偶極矩的量度精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)第一玻爾半徑磁相互作用與電相互作用相比第15頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)?zāi)康模鹤C明原子在外磁場(chǎng)中具有空間量子化特征。無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)NS銀原子為使氫原子束在磁場(chǎng)區(qū)受力，則要求磁場(chǎng)在?的線度范圍內(nèi)是非均勻磁場(chǎng)（實(shí)驗(yàn)的困難所在）。

非均勻磁場(chǎng)第16頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三17第17頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三18沿x方向進(jìn)入磁場(chǎng)的原子束只在Z方向上受力：原子束在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為：原子經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)后與x軸的偏角：Z方向偏移距離Z2的計(jì)算：第18頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三19Z2的計(jì)算：能量按自由度均分定理：平衡態(tài)下，每個(gè)平動(dòng)自由度都均分kT/2的平均動(dòng)能原子束落至屏上P點(diǎn)時(shí)偏離x軸的距離:第19頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三20如何判斷磁矩的空間量子化？而空間取向不是量子化的，即即Z2不是量子化的，是連續(xù)的而實(shí)驗(yàn)測(cè)得Z2是分立的，反過(guò)來(lái)證明μ是量子化的，其空間取向也是量子化的此實(shí)驗(yàn)是空間量子化最直接的證明第20頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三21問(wèn)題：按照一般實(shí)驗(yàn)室條件下，原子都處于基態(tài)即理論上只會(huì)出現(xiàn)一條分立線而實(shí)驗(yàn)上出現(xiàn)了兩條分立線矛盾說(shuō)明理論還不完備第21頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三22§4-3電子自旋假設(shè)實(shí)驗(yàn)背景：史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)的偶數(shù)分裂意味著（2l+1）為偶數(shù)，只有角動(dòng)量量子數(shù)為半整數(shù)，而軌道量子數(shù)l卻只能為整數(shù)。

1925年，時(shí)年不到25歲的荷蘭學(xué)生烏侖貝克與古茲米特根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)事實(shí)，大膽提出了電子不僅具有軌道運(yùn)動(dòng)，還有自旋運(yùn)動(dòng)。第22頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三23一、電子自旋假設(shè)自旋角動(dòng)量S軌道角動(dòng)量L1）電子不是點(diǎn)電荷,除軌道角動(dòng)量外還有自旋運(yùn)動(dòng),具有固有的自旋角動(dòng)量（內(nèi)稟角動(dòng)量）S類比（施特恩-格拉赫實(shí)驗(yàn)）第23頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三24第24頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三25

2）電子的自旋磁矩（內(nèi)稟磁矩）電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩若類比與實(shí)驗(yàn)不符B(z)第25頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三電子的自旋不能理解為像陀螺一樣繞自身軸旋轉(zhuǎn)，它是電子內(nèi)部的屬性，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。在經(jīng)典物理中找不到對(duì)應(yīng)物，是一個(gè)嶄新的概念）電子自旋假設(shè)受到各種實(shí)驗(yàn)的支持，是對(duì)電子認(rèn)識(shí)的一個(gè)重大發(fā)展。狄拉克于1928年找到一種與狹義相對(duì)論相融洽的理論，可由狄拉克相對(duì)量子力學(xué)嚴(yán)格導(dǎo)出電子自旋的自然結(jié)果。

“自旋”概念是量子力學(xué)中的新概念，與經(jīng)典力學(xué)不相容，一經(jīng)提出便遭到泡利等一批物理學(xué)家的反對(duì)。但后來(lái)的事實(shí)證明，自旋的概念是微觀物理學(xué)最重要的概念之一。

（*如果視電子為帶電小球，半徑為10-16m，它繞自身的軸線旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)其角動(dòng)量為時(shí)，表面處的切向線速度大大超過(guò)光速?。┑?6頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三27自然界基本粒子按照自旋的不同可以分為玻色子和費(fèi)米子自旋為整數(shù)的是玻色子，

比如膠子，光子自旋為1，引力子2等等自旋為半整數(shù)倍的為費(fèi)米子，

比如中子，質(zhì)子，電子，中微子，夸克等自旋為1/2第27頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三28二、朗德(Lande)因子（g因子）并不普遍適用表明在原子體系中解決辦法：定義一個(gè)g因子，使得對(duì)于任意角動(dòng)量量子數(shù)j所對(duì)應(yīng)的磁矩及其在Z方向的投影均可表為：朗德因子g是反映微觀粒子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要物理量，（至今仍是一個(gè)假設(shè)）。gj可以表示為:此關(guān)系式的推導(dǎo)在后面第28頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三29引入g后，電子的軌道磁矩、自旋磁矩和總磁矩以及在z方向的分量分別表示為：當(dāng)只考慮軌道角動(dòng)量時(shí)當(dāng)只考慮自旋角動(dòng)量時(shí)第29頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三30三、單電子的g因子表達(dá)式的推導(dǎo)考慮到總磁矩的方向合角動(dòng)量總磁矩總磁矩并不在總角動(dòng)量j的延線方向1、總磁矩的方向是否在j的反向？第30頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三31角動(dòng)量的運(yùn)動(dòng)2、總磁矩的運(yùn)動(dòng)：2）電子自旋運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，軌道角動(dòng)量l會(huì)繞磁場(chǎng)旋進(jìn)電子軌道運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，自旋角動(dòng)量s會(huì)繞磁場(chǎng)旋進(jìn)且磁場(chǎng)方向隨時(shí)變化角動(dòng)量l與s如何運(yùn)動(dòng)？分析：1）電子與核之間的庫(kù)侖力，電子軌道和自旋之間的相互作用力都為內(nèi)力，其內(nèi)力矩為0，因此角動(dòng)量守恒即在l和s旋進(jìn)過(guò)程中，兩者的夾角始終不變結(jié)論：總結(jié)：角動(dòng)量l和s會(huì)旋進(jìn)，且要滿足角動(dòng)量守恒，即l和s旋進(jìn)時(shí)，總角動(dòng)量j的大小和方向始終不變，第31頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三32單電子磁矩的運(yùn)動(dòng)總磁矩的運(yùn)動(dòng)：第32頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三333、單電子的g因子的推導(dǎo)單電子磁矩與角動(dòng)量的關(guān)系第33頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三34即只在外磁場(chǎng)不足以破壞s-l耦合時(shí)才成立第34頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三35在導(dǎo)出上式時(shí)隱含著的兩個(gè)假定：

1）外磁場(chǎng)的強(qiáng)度不足以破壞s-l耦。因?yàn)楫?dāng)外磁場(chǎng)很強(qiáng)以致s-l不能耦合為j時(shí)，s、l將分別繞外磁場(chǎng)進(jìn)動(dòng)，上式不成立。

2）

對(duì)多電子原子，當(dāng)為L(zhǎng)-S耦合時(shí)，g因子仍具有與以上相同的形式：對(duì)的進(jìn)一步討論：第35頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三364.角動(dòng)量的合成(LS耦合)單電子的自旋和軌道運(yùn)動(dòng)相互耦合的總角動(dòng)量：量子力學(xué)可證明，j可能的取值是：角動(dòng)量的的大?。航莿?dòng)量的z分量：第36頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三37未考慮自旋之前量子態(tài)的表示考慮LS耦合相互作用之后態(tài)的表示第37頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三38第38頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三39

由于mJ=J.J-1,…,-J共有（2J+1）個(gè)值，故有（2J+1）個(gè)分裂的z2值，即在感光板上有(2J+1)個(gè)黑條，表明有(2J+1)個(gè)空間取向。由此得出一種通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定g因子的重要方法。四、對(duì)史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)的解釋

將電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)一起考慮，即原子的總磁矩由軌道磁矩和自旋磁矩合成，則能解釋史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中原子在非均勻磁場(chǎng)中的偶分裂現(xiàn)象。觀測(cè)屏上譜線條數(shù)的多少由z2的取值個(gè)數(shù)決定1、定性分析單電子：Jj第39頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)于氫（單電子）,因氫原子處于基態(tài)進(jìn)而可得出gj=2,故有：考慮到具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)：

此計(jì)算結(jié)果表明處于基態(tài)的氫原子束在不均勻磁場(chǎng)作用下分裂為兩層，各距中線1.12cm，與實(shí)驗(yàn)甚符。2、單電子體系中原子的史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋第40頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三41

史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明:1）原子磁矩在外磁場(chǎng)中的空間取向呈量子化；2）電子自旋假設(shè)是正確的，氫原子在磁場(chǎng)中只有兩個(gè)取向即s=1/23）電子自旋磁矩的數(shù)值為第41頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三42分裂條數(shù)為2J+1條第42頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三43§4-4堿金屬雙線（堿金屬原子的光譜）系限的波數(shù)末態(tài)動(dòng)項(xiàng)初態(tài)一、簡(jiǎn)單回顧第43頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三44主線系第一輔線系漫線系第二輔線系

銳線系柏格曼系基線系第44頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三45二、堿金屬譜線的雙線結(jié)構(gòu)特征：1、主線系的雙線間距隨波數(shù)的增加而減少2、銳線系的雙線間距不隨波數(shù)的增加變化波數(shù)增加，波長(zhǎng)減小主線系：nP2S態(tài)的躍遷銳線系：nS2P態(tài)的躍遷S態(tài)和P態(tài)，到底哪個(gè)態(tài)分裂？第45頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三46定性分析：若末態(tài)分裂，雙線間距不會(huì)變化若初態(tài)分裂，雙線間距可能會(huì)變化主線系：nP2S態(tài)的躍遷銳線系：nS2P態(tài)的躍遷雙線間距隨波數(shù)的增加而減少雙線間距隨不隨波數(shù)變化可以判定：P態(tài)分裂成兩條，S態(tài)不分裂第46頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三47鋰的第二輔線系（銳線系）銳線系的雙線間距不隨波數(shù)的增加變化鋰的主線系主線系的雙線間距隨波數(shù)的增加而減小第47頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三48角動(dòng)量的觀點(diǎn)解釋：

S態(tài)不分裂P態(tài)分裂成兩條

堿金屬雙線的存在，是提出電子自旋假設(shè)的根據(jù)之一。第48頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三49三、自旋－軌道相互作用（定量分析）原子核的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在電子處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B電子的自旋磁矩

引起的“附加能量”稱為自旋－軌道耦合能:（即電子內(nèi)稟磁矩在磁場(chǎng)作用下具有的勢(shì)能）從核為靜止的坐標(biāo)系中觀察從電子為靜止的坐標(biāo)系中觀察1、概念定性理解第49頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三502、具體計(jì)算：從電子為靜止的坐標(biāo)系中觀察畢－薩定律：電子自旋磁矩電子的靜能電子的角動(dòng)量電子靜止坐標(biāo)系中的附加能量：第50頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三51相對(duì)于核靜止的坐標(biāo)系的附加能量：（1926年托馬斯通過(guò)相對(duì)論坐標(biāo)變換得到）*由于相對(duì)論效應(yīng)，以上的兩個(gè)坐標(biāo)系不等效!考慮到：自旋-軌道耦合能：從核為靜止的坐標(biāo)系中觀察第51頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三523、精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距

因要與實(shí)驗(yàn)值相比較，則需得出相關(guān)的平均值。由：由于與類氫原子半徑相關(guān)的也必須求其平均值（任務(wù)：通過(guò)精確計(jì)算考察精細(xì)結(jié)構(gòu)的裂距）第52頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三53自旋-軌道耦合能：第53頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三54單電子的自旋-軌道耦合能和差值:△U也可寫成以下形式：第54頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三55例：氫原子2P的分裂?？傻胦r:這些結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符!第55頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三56討論：a．能級(jí)由

三個(gè)量子數(shù)決定，當(dāng)

時(shí)，

，能級(jí)不分裂；當(dāng)

時(shí)，

，能級(jí)分裂為雙層。b．能級(jí)分裂的間隔由

決定當(dāng)

一定時(shí)，

大，

小，即當(dāng)

一定時(shí)，

大，

小，即第56頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三57c．雙層能級(jí)中，

值較大的能級(jí)較高。

d．單電子輻射躍遷的選擇定則（可用量子力學(xué)導(dǎo)出）第57頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三58精細(xì)結(jié)構(gòu)能量量級(jí)是是粗結(jié)構(gòu)的倍，這也是將α稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的原因。能量數(shù)量級(jí)

能譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)：此外，Z越大，裂距越大，所以堿金屬原子譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)比氫原子容易觀察到。能譜的粗結(jié)構(gòu)：譜線產(chǎn)生原因電子與核之間的庫(kù)侖力電子自旋與軌道之間的作用力第58頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三59價(jià)電子的狀態(tài)符號(hào)nj0001112231s2p2s3s2p3p3p3d3d堿金屬原子態(tài)的符號(hào)四、堿金屬的精細(xì)結(jié)構(gòu)1、原子態(tài)第59頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三602、堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)主線系

銳線系（第二輔線系）

漫線系（第一輔線系）

基線系（柏格曼系）選擇定則雙線結(jié)構(gòu)三線結(jié)構(gòu)2P1/22P3/22S1/22P1/22P3/22S1/2雙線結(jié)構(gòu)三線結(jié)構(gòu)2P1/22P3/22D3/22D5/22D3/22D5/22F5/22F7/2第60頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三61鋰原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)第61頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三62鋰原子各線系的波數(shù)表示第62頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三63第63頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三641）能量的主要部分是有效電荷數(shù)，對(duì)氫1、氫原子能級(jí)量子力學(xué)的結(jié)果（1926年海森堡得到）2）相對(duì)論修正對(duì)能量的影響五、氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)第64頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三653）電子自旋與軌道的相互作用能第65頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三664）

氫原子精細(xì)能級(jí)的總能量

第66頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三67(2)當(dāng)l≠0時(shí)，每一個(gè)l聯(lián)系著兩個(gè)j，且具有相同n值及相同j值，而具有不同l值的能級(jí)是簡(jiǎn)并的。比如P態(tài)分裂成P1/2

和P3/2

，D態(tài)分裂成D3/2

和D5/2

。且3P3/2

與3D3/2

的能量相同。能級(jí)簡(jiǎn)并這一點(diǎn)與堿金屬原子的情況不同。2、氫原子能級(jí)分析總能量(1)當(dāng)l=0時(shí)，只有一個(gè)j值，故能級(jí)只是向下移動(dòng)而不發(fā)生分裂，即S態(tài)不分裂。并且隨n的增大，這種移動(dòng)迅速減小。第67頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三683.氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)譜線（1）賴曼系賴曼系是激發(fā)能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)產(chǎn)生的。

n=1只有一個(gè)單層的S能級(jí)，按照選擇定則，只有P能級(jí)可以躍遷到這個(gè)單層的S能級(jí)所以，賴曼系譜線都是雙線結(jié)構(gòu)，雙線的間隔隨著n的增加而減小，最后消失。第68頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三69（2）巴耳末系巴耳末系是較高能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)產(chǎn)生的。由于能級(jí)的簡(jiǎn)并,可能發(fā)生的躍遷有7種，但只能觀察到5個(gè)成分。巴耳末系的第一條(n=3n=2)巴耳末系的第一條：

n=3n=2第69頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三704.蘭姆移位氫原子巴耳末系第一條譜線的五個(gè)成分的間隔很小，只能分解為兩條。但實(shí)驗(yàn)測(cè)得的間隔比理論值小了約0.010/cm是和重合的結(jié)果如果比高0.03/cm，則可得到這個(gè)差別。這就是蘭姆移位第70頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三71蘭姆移位第71頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三72一、塞曼效應(yīng)簡(jiǎn)單介紹1896年開始，荷蘭物理學(xué)家塞曼（P.Zeeman)逐步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光源放在足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)中時(shí)，所發(fā)射的每一條光譜線都分裂成幾條，條數(shù)隨能級(jí)的類別而不同，分裂后的譜線成分是偏振的。人們稱這種現(xiàn)象為塞曼效應(yīng)。1.塞曼效應(yīng)原子光譜在外磁場(chǎng)中進(jìn)一步發(fā)生分裂的現(xiàn)象§4.5塞曼效應(yīng)第72頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三73正常三重線鎘的正常塞曼效應(yīng)鎘的6438埃紅色譜線的塞曼效應(yīng)不加磁場(chǎng)加磁場(chǎng)第73頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三74鈉的5896埃和5890埃黃色譜線的塞曼效應(yīng)加磁場(chǎng)反?；逾c的反常塞曼效應(yīng)無(wú)磁場(chǎng)第74頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三75光的波動(dòng)性光的干涉、衍射.光波是橫波光的偏振.橫波與縱波的區(qū)別波穿過(guò)狹縫橫波與偏振現(xiàn)象第75頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三76形象說(shuō)明偏振片的原理通光方向腰橫別扁擔(dān)進(jìn)不了城門第76頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三77（1）線偏振光線偏振光的圖示也叫面偏振光偏振光完全偏振光光源的偏振狀態(tài)在紙面內(nèi)振動(dòng)垂直紙面的振動(dòng)第77頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三78（2）自然光普通光源發(fā)光：在垂直傳播方向的平面內(nèi)各個(gè)方向的光振動(dòng)全有各個(gè)振動(dòng)方向的強(qiáng)度相等亂是各個(gè)振動(dòng)的無(wú)規(guī)混雜第78頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三79右旋圓偏振光右旋橢圓偏振光y

yx

z傳播方向

/2xE某時(shí)刻左旋圓偏振光電矢量E隨z的變化0（3）圓偏振光,橢圓偏振光第79頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、正常塞曼效應(yīng)

磁矩為μ（主要是電子的貢獻(xiàn)）的體系在外磁場(chǎng)B（方向沿z軸）中的勢(shì)能：μ在z方向的投影：（*注意：為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，所有量均略去足標(biāo)J）考慮一個(gè)原子在E2→E1間的躍遷：無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)：有外磁場(chǎng)時(shí)：

要了解光譜線在磁場(chǎng)中的分裂，必須了解原子與磁場(chǎng)的相互作用解釋能級(jí)將分裂為2J2＋1個(gè)能級(jí)能級(jí)將分裂為2J1＋1個(gè)能級(jí)第80頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三（*注意：為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，所有量均略去足標(biāo)J）當(dāng)體系的自旋為0時(shí)，依選擇規(guī)則：有外磁場(chǎng)時(shí)：第81頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三82例：（滿足選擇定則）當(dāng)體系的自旋為0時(shí)，能級(jí)分裂：躍遷頻率：分裂為三條不分裂第82頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三83能級(jí)分裂l=0l=1無(wú)磁場(chǎng)v0有磁場(chǎng)v0v0+△vv0-△vml10-10△E00能級(jí)簡(jiǎn)并正常塞曼效應(yīng)第83頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三84洛倫茲單位的物理意義：

在沒(méi)有自旋的情況下，一個(gè)經(jīng)典的原子體系的拉莫爾頻率。推導(dǎo)要點(diǎn)：拉莫爾進(jìn)動(dòng)上式表明，外加1T的磁場(chǎng)而引起的分裂是14GHz正常塞曼效應(yīng)下，三條譜線間的頻率間隔角速度洛倫茲單位第84頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三85即正常塞曼效應(yīng)的頻率：一般情況的塞曼效應(yīng)的頻率第85頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三86三、格羅春圖表示正常塞曼效應(yīng)

鎘6438埃紅線在磁場(chǎng)中的分裂情況就是正常塞曼效應(yīng)。1D21P11D2由得由1P1得第86頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三87借助格羅春圖計(jì)算頻率的改變：M22

10-1-2M2g2210-1-2M1g110-1（M2g2-M1g1）=000-1-1-1111M110-1第87頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三881D21P16438無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)Cd6438?的正常塞曼效應(yīng)躍遷圖MMg-1-2-1-22

1

02

1

0-1-1101

0-+極化：第88頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三89塞曼效應(yīng)的應(yīng)用之一：導(dǎo)出電子的荷質(zhì)比由正常塞曼效應(yīng)的譜線分裂，可進(jìn)一步計(jì)算電子的荷質(zhì)比e/me。且算得的荷質(zhì)比與其它實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果完全一致。波長(zhǎng)已知的譜線在外磁場(chǎng)B作用下產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)，測(cè)出分裂譜線的波長(zhǎng)差。由于分裂的能量間隔相等，故：

由上式導(dǎo)出的荷質(zhì)比與1897年湯姆孫實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)值相符。這也證明在分析塞曼效應(yīng)時(shí)所作的那些假設(shè)是成立的。第89頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三90定義：沿著z軸逆光觀察，電矢量作順（逆）時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為右（左）旋偏振。貝思于1936年觀察到圓偏振光具有角動(dòng)量。光的角動(dòng)量方向和電矢量旋轉(zhuǎn)方向構(gòu)成右螺旋關(guān)系。P：光的傳播方向L：光的角動(dòng)量方向偏振與角動(dòng)量方向的定義（）PL右旋偏振P左旋偏振L四、塞曼效應(yīng)的偏振特性方向：大?。汗庾泳哂泄潭ǖ慕莿?dòng)量大小第90頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三91

譜線的偏振情況可以用原子發(fā)光時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律來(lái)說(shuō)明。原子發(fā)光時(shí)的規(guī)律：原子與光子組成的系統(tǒng)角動(dòng)量守恒即發(fā)光前原子系統(tǒng)的角動(dòng)量等于發(fā)光后原子系統(tǒng)的角動(dòng)量與所發(fā)光子的角動(dòng)量的矢量和。第91頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三921）對(duì)于Δm=m2-m1=1躍遷

原子在磁場(chǎng)方向（z方向）的角動(dòng)量減少了?，原子和發(fā)出的光子作為一個(gè)整體，角動(dòng)量必須守恒，因此所發(fā)光子在磁場(chǎng)（z）方向具有?的角動(dòng)量。**逆著磁場(chǎng)方向觀察該光的電矢量逆時(shí)旋轉(zhuǎn)，所以它是左旋圓偏振光σ+。**垂直磁場(chǎng)方向(如x方向)觀察，只能看到Ey分量，即⊥B的線偏振σ線。第92頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三932）對(duì)于Δm=m2-m1=-1

原子在磁場(chǎng)方向（z方向）的角動(dòng)量增加了?，原子和發(fā)出的光子作為一個(gè)整體，角動(dòng)量必須守恒，因此所發(fā)光子在磁場(chǎng)（z）相反方向具有?的角動(dòng)量。**逆著磁場(chǎng)方向觀察該光的電矢量順時(shí)旋轉(zhuǎn)，所以它是右旋圓偏振光σ-。**垂直磁場(chǎng)方向(如x方向)觀察，只能看到Ey分量，即⊥B的線偏振σ線。第93頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三94

原子在磁場(chǎng)(z)方向的角動(dòng)量不變，但光子具有角動(dòng)量?，由于角動(dòng)量要保持守恒，所以光子的角動(dòng)量一定垂直于磁場(chǎng)。光的電矢量必定在yz平面（假定角動(dòng)量沿x軸），可以有Ey和Ez分量。但角動(dòng)量在xy平面上的所有光子都滿足Δm=0的條件，因此平均效果使得Ey=03）Δm=0**在垂直磁場(chǎng)方向，只能看到Ez分量，即//B的線偏振π線。**在磁場(chǎng)方向，觀察不到Ey分量，而由于橫波特性，也不會(huì)有Ez分量，所以在磁場(chǎng)方向看不到π線；第94頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三95正常塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：

當(dāng)沿磁場(chǎng)方向觀察時(shí)，中間的成分看不到，只能看到兩條線，并且它們都是圓偏振的。

單線系的每一條譜線，在垂直磁場(chǎng)方向觀察時(shí)，每一條譜線分裂為三條，彼此間隔相等，中間一條()線頻率不變；左右兩條()頻率的改變?yōu)?/p>

（一個(gè)洛侖茲單位），它們都是線偏振的。線的電矢量振動(dòng)方向平行于磁場(chǎng)；線的電矢量振動(dòng)方向垂直于磁場(chǎng)；第95頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三第96頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三六、反常塞曼效應(yīng)1897年12月，普勒斯頓(T.Preston)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)磁場(chǎng)較弱時(shí)，塞曼分裂的數(shù)目可以不是三個(gè)，間隔也不盡相同。這稱為反常（復(fù)雜）塞曼效應(yīng)。第97頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三98反常塞曼效應(yīng)是烏侖貝克-古茲米特提出電子自旋假設(shè)的根據(jù)之一。利用電子自旋假設(shè)有效地解釋了反常塞曼效應(yīng)，同時(shí)也證明了電子自旋假設(shè)的正確性。史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)和反常塞曼效應(yīng)，都需要用一種全新的物理圖象作出解釋。而正是這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致了“電子自旋”假定的提出。在量子力學(xué)和電子自旋概念建立之前，反常塞曼效應(yīng)一直不能解釋（約30年），被列為“原子物理中懸而未決的問(wèn)題”之一。第98頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三99七、格羅春圖表示反常塞曼效應(yīng)Na5890埃和5896埃譜線的塞曼效應(yīng)這兩條線對(duì)應(yīng)的躍遷是：和分別計(jì)算三個(gè)能級(jí)的朗德g因子：第99頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三100第100頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三1012S1/22P3/22P1/2LSJMgMg01/21/2±1/22

±111/21/2±1/22/3±1/311/23/2±1/2,±3/24/3

±2/3,±6/3在外磁場(chǎng)中：2P3/2分裂為四個(gè)塞曼能級(jí)，間距為4/3μBB

；2P1/2分裂為二個(gè)塞曼能級(jí)，間距為2/3

μBB；2S1/2分裂為二個(gè)塞曼能級(jí)，間距為2μBB。第101頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三1022P3/22S1/2M23/2

1/2-1/2-3/2M2g26/32/3-2/3-6/3M1g11-1-1/31/3-5/3-3/33/35/3借助格羅春圖計(jì)算頻率的改變：M1

1/2-1/2（M2g2-M1g1）=第102頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三1032P1/22S1/2M2

1/2-1/2M2g21/3-1/3M1g11-1（M2g2-M1g1）=-2/32/3-4/34/3M1

1/2-1/2第103頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三1042P3/22P1/22S1/2無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)-3/2-6/3Mg-1/2-2/3M3/26/31/22/31/21/3-1/2-1/31/21-1/2-15896589658905890第104頁(yè)，講稿共115頁(yè)，2023年5月2日，星期三1051.帕邢—巴克效應(yīng)

上述塞曼效應(yīng)是在弱磁場(chǎng)中(即磁場(chǎng)不破壞L-S耦合的情況)觀察到的。若外磁場(chǎng)增加到很強(qiáng)時(shí),破壞了L-S耦合,則一切反常塞曼效應(yīng)將趨于正常塞曼效應(yīng),這種現(xiàn)