2023學年完整公開課版相似三角形

觀察上圖中兩幅圖形可以通過怎樣的圖形變換得到？4.2

相似三角形如圖,在方格紙內先任意畫一個△ABC,然后畫△ABC經某一相似變換(如放大或縮小若干倍)后得到△A′B′C′(點A′,B′,C′分別對應點A,B,C,頂點在格點上).問題討論1:△A′B′C′與△ABC對應角之間有什么關系?問題討論2:△A′B′C′與△ABC對應邊之間有什么關系?畫一畫CABB′A′C′對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形,叫做相似三角形.相似用符號“∽”來表示,讀做“相似于”如△A′B′C′與△ABC相似,記作“△A′B′C′∽△ABC”幾何語言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABC注意:在表示三角形相似時,都將對應頂點的字母寫在對應的位置上.下面兩個三角形相似嗎?m°50°45°8345°85°n°249ABCDEF186認一認下圖中△ABC與△DEF相似，你能確定出m與x的值嗎？①根據邊的大小程度找對應邊。②對應角所對的邊是對應邊。30°50°1610.4ABCm°F50°100°8xDE尋找對應邊的方法:那么△ABC與△DEF對應邊的比=？

相似三角形對應邊的比,叫做兩個相似三角形的相似比(或相似系數)即:△ABC與△DEF的相似比=△DEF

與△ABC的相似比=已知△ABC∽△DEF，AC=16cm，DF=8cm注意:兩個三角形的前后次序，所得的相似比也不同試一試

根據相似三角形的定義，你能歸納出相似三角形的性質嗎？BACB′A′C′相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.如圖，∵△A′B′C′∽△ABC∴∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==性質:例1、如圖(1),D,E分別是△ABC的邊BA,CA的延長線上的點,點D與點B是對應點.△ADE∽△ABC。請你找到這兩個三角形的對應角、對應邊。

AEDCB圖1已知AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的長.變式1、如圖(2),D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點,點D與點B是對應點.

△ADE∽△ABC.請你找到這兩個三角形的對應角、對應邊。ADEBC圖2已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的長。變式2：如圖(3),D,E分別是△ABC的AB,AC邊上的點，△ADE∽△ACB.ADEBC圖3AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的長.變式3、如圖(4),D是△ABC的邊AB上的點,△ACD∽△ABC.已知:AD＝9cm,BD＝7cm,求AC的長.圖4變式4、如圖(5),D、E分別是△ABC的邊BA、CA延長線上的點,點D與點C是對應點.

△ADE∽△ACB.AD＝2cm,AB＝6cm,AC＝4cm,求AE的長.ADEBC圖51、如圖，AB，CD相交于點0,△AOC∽△BOD。（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的長；（2）如果∠A＝35°,∠AOC＝100°,求∠D的度數。CBOAD

2、如圖,D是AB上一點,△ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,AD=4,∠ADC=65°,∠B=43°(1)求∠ACB,∠ACD的度數;(2求AB的長.65°43°已知:如圖,D,E分別是AB,AC邊的中點.

求證:△ADE∽△ABC.EDCBA例2：（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。）為什么？相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2。如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC與△A2B2C2是否相似？問題已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的最大邊為8,求其余兩邊.已知△ABC與△DEF相似,△ABC的三邊為2,3,4,△DEF的一邊為8,求其余兩邊.探究活動4,64,6或12,16或16/3,32/3梳理知識利用相似三角形的性質來計算三角形的對應角、對應邊。對應角對應邊記法定義對應角相等、對應邊相等的兩個三角形叫做全等三角形。對應角相等對應邊相等△ABC≌DEF對應邊成比例對應角相等

對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形△ABC∽

DEF全等三角形是相似三角形的特殊情形（相似比為1）相似三角形１、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？２.兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？兩個等腰直角三角形呢？３.兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？兩個等邊三角形呢？(1)BCDEFA題3BCDEFA300450(2)

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