相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

4。4相似三角形的性質(zhì)在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長(zhǎng),周長(zhǎng),面積,角各發(fā)生了什么變化?思考問(wèn)題（1）ΔABC與ΔA’B’C’的相似比是多少？如圖：已知ΔABC與ΔA’B’C’

你發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？√22√2√102√21√5√2ABCA’C’B’周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方（2）ΔABC與ΔA’B’C’的周長(zhǎng)比是多少?面積比是多少？ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比為k.=k2k求證:ΔABC的周長(zhǎng)ΔA’B’C’的周長(zhǎng)=sABCsA’B’C’已知：如圖，△ABC∽△A’B’C’,△ABC與△A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是對(duì)應(yīng)高。求證：ABCB’A’C’DD’證明：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O∴△ABD∽△A’B’D’兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比。ABCA’B’C’幾何語(yǔ)言：∵ΔABC∽ΔA’B’C,’相似比為k.=k2sABCsA’B’C’兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比,面積比等于相似比的平方，對(duì)應(yīng)高之比等于相似比。ΔABC的周長(zhǎng)ΔA’B’C’的周長(zhǎng)=k∴又∵AD、A’D’是對(duì)應(yīng)高。DD’相似三角形的性質(zhì)你能類(lèi)比證明嗎?相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比。ABCA’B’C’DD’已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格相似比周長(zhǎng)比面積比注：周長(zhǎng)比等于相似比，已知相似比或周長(zhǎng)比，求面積比要平方，而已知面積比，求相似比或周長(zhǎng)比則要開(kāi)方。練一練：24100100100001913132．．．．．．．．．做一做：P114如圖，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，∠AED=∠B，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，若AE=3，AB=5。

求：（1）

（2）△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比，

（3）△ADE與△ABC的面積比。例1；如圖是某市部分街道圖，比例尺是1:10000，請(qǐng)你估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊ABC的實(shí)際周長(zhǎng)和面積解：地圖上的比例尺為1：10000，就是地圖上的△ABC與實(shí)際三角形地塊的相似比為1：10000，量得地圖上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。則地圖上△ABC的周長(zhǎng)為3.4+3.8+2.5=9.7(cm)∵∴三角形地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為9.7×104cm，即970m。量得BC這上的高為2.2cm∴地圖上△ABC的面積為×3.8×2.2=4.18cm2∴三角形地塊的實(shí)際面積為4.18×108cm2,即41800m2答：估計(jì)三角形地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為970米，實(shí)際面積為41800平方米?！呔毩?xí)1、在△ABC中，DE??BC，E、D分別在A(yíng)C、AB上，EC=2AE，則S△

ADE：S四邊形DBCE的比為_(kāi)_____2、如圖，△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=________FG練習(xí)3、已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長(zhǎng)兩腰BD,CD交于點(diǎn)O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.

ABCDEFO4、ΔABC中，AE是角平分線(xiàn)，D是AB上的一點(diǎn)，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們的相似比=_______,ABCEDG某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問(wèn)題是:被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？DE問(wèn)題情境30m18mBCA如圖，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周長(zhǎng)為80m，面積為100m2,求ΔADE的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題解決BACDE30m18m

過(guò)E作EF//AB交BC于F,其他條件不變，則ΔEFC的面積等于多少？四邊形BDEF面積為多少？48m236m2證明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(A

CAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=A

CCE()2√S＞√S1=A

CAE√S＞√S2A

CCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=ΔABC的面積為100m2變式BACDE30m18mF類(lèi)比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2

如圖，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于點(diǎn)P。若記SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、S與S1、S2、S3之間是否也有類(lèi)似結(jié)論？猜想并加以驗(yàn)證。探究小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？１.這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？２.我們是用哪些方法獲得這些知識(shí)的？３.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有沒(méi)有新的想法或發(fā)現(xiàn)？你覺(jué)得還有什么問(wèn)題需要繼續(xù)討論嗎？如圖，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD=3cm，現(xiàn)在有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng).過(guò)點(diǎn)P做PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連接EQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x.(1)用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BD