n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式的運算

2019人教A版新高考第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)2019人教A版新高考2019人教A版新高考

良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚和瓶窯鎮(zhèn)，1936年首次發(fā)現(xiàn).這里的巨型城址，面積近630萬平方米，包括古城、水壩和多處高等級建筑.考古學(xué)家利用遺址中遺存物碳14的殘留量測定，古城存在時期為公元前3300年～前2500年.你知道考古學(xué)家在測定遺址年代時用了什么數(shù)學(xué)知識嗎？實際上，考古學(xué)家所用的數(shù)學(xué)知識就是本章即將學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用.例如，在自然條件下，細(xì)胞的分裂、人口的增長、放射性物質(zhì)的衰減等問題，都可以利用指數(shù)函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來刻畫它們的變化規(guī)律.2019人教A版新高考

通過冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)體驗了研究一類函數(shù)的過程和方法.在本章，我們將類比冪函數(shù)的研究方法，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并對這幾類基本初等函數(shù)的變化差異進(jìn)行比較.在此基礎(chǔ)上，通過解決簡單實際問題，體會如何根據(jù)變化差異，選擇合適的函數(shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.2019人教A版新高考4.1指數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)---根式的運算2019人教A版新高考1．整數(shù)指數(shù)冪的概念.

一.復(fù)習(xí)回顧2．運算性質(zhì)：2019人教A版新高考3．注意①可看作②可看作；2019人教A版新高考(2).問題:平方根和立方根是如何定義的?想一想:

二.引入2019人教A版新高考其中1.n次方根的定義：一般地，如果那么x叫做a的n次方根，，且三.新課問題1：n次方根的定義給出了，x如何用a表示呢？是否正確？2019人教A版新高考例1．根據(jù)n次方根的概念，分別求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。結(jié)論1：當(dāng)n為奇數(shù)時（跟立方根一樣），有下列性質(zhì)：正數(shù)的n次方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù),任何一個數(shù)的方根都是唯一的。此時，a的n次方根可表示為2019人教A版新高考例2．根據(jù)n次方根的概念，分別求出16的4次方根，-81的4次方根。結(jié)論2：當(dāng)n為偶數(shù)時（跟平方根一樣）有下列性質(zhì)：正數(shù)的n次方根有兩個且互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有n次方根。此時正數(shù)a的n次方根可表示為：其中表示a的正的n次方根，表示a的負(fù)的n次方根.2019人教A版新高考例3．根據(jù)n次方根的概念，分別求出0的3次方根，0的4次方根.結(jié)論3：0的n次方根是0，記作當(dāng)a=0時也有意義.2019人教A版新高考2.正數(shù)a的n次方根的性質(zhì)：其中叫根式，n叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù).

根式2019人教A版新高考3.根式運算性質(zhì)：問題1：若對一個數(shù)先開方，再乘方（同次），結(jié)果是什么？

，例4：求

，

，①即一個數(shù)先開方，再乘方（同次），結(jié)果仍為被開方數(shù)。②問題2：若對一個數(shù)先乘方，再開方（同次），結(jié)果又是什么？2019人教A版新高考例1.求下列各式的值：①；②；③；④.2019人教A版新高考課堂練習(xí)一：求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)=-2=9牛刀小試2019人教A版新高考備選練習(xí):化簡下列各式:2019人教A版