平行四邊形《多邊形的內(nèi)角和與外角和》

義務教育課程標準實驗教科書SHUXUE八年級下湖南教育出版社第3章平行四邊形3.6多邊形的內(nèi)角和與外角和（第1課時）三角形的內(nèi)角和等于多少度？四邊形的內(nèi)角和呢？說一說ABCD

如圖，四邊形ABCD的一條對角線AC把它分成兩個三角形，因此四邊形的內(nèi)角和等于這兩個三角形的內(nèi)角和，即180°×2＝360°180°四邊形的內(nèi)角和等于360°由此得出

鋪地板用的磚有些是正六邊形的形狀，一種足球的黑塊呈五邊現(xiàn)，白塊呈六邊形.觀察日常生活中有哪些物體的形狀含有五邊形，或六邊形，或八邊形……在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形．本書今后所說的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一旁．每相鄰兩條邊的公共端點叫作多邊形的頂點連結(jié)不相鄰兩個頂點的線段叫作多邊形的對角線相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角．A1A2A3A4A5An組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊五邊形的內(nèi)角和是多少？五邊形ABCDE的內(nèi)角和是否等于這幾個三角形的內(nèi)角的和？類似于求五邊形的內(nèi)角和的思路，我們可以求出n邊形的內(nèi)角和，其中n是大于3的正整數(shù)．如圖，你邊形過共有n個頂點，A1,A2A3,···，An，與頂點A1不相鄰的頂點有n－3個，因此從頂點A1出發(fā)有n－3條對角線，因此n邊形被分成了n－2個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于這n－2個三角形的內(nèi)角的和，因此n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°(5－2)·180°=

540°探究ABCDE如圖，從五邊現(xiàn)ABCDE的一個頂點A出發(fā)，有幾條對角線？它們把五邊形分成了幾個三角形？3個三角形2條對角線等于A1A2A3A4A5Ann邊形的內(nèi)角和是多少度?n邊形的內(nèi)角和是否等于這幾個三角形的內(nèi)角的和？(n－2)·180°如圖，從n邊現(xiàn)A1A2A3…An的一個頂點A出發(fā)，有幾條對角線？它們把n邊形分成了幾個三角形？(n-2)個三角形(n－3)條對角線n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°由此得出（1）六邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）正六邊形的內(nèi)角和都相等，它的每一個內(nèi)角是多少度？解（1）六邊形的內(nèi)角和是（6－2）×180°＝720°（2）正六邊形的每一個內(nèi)角是720°÷6＝120°例11.（1）八邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）正八邊形的內(nèi)角相等，它的每一個內(nèi)角是多少度？練習解:(1)由多邊形內(nèi)角和公式:(8－2)·180=1080答:八邊形的內(nèi)角和為1080°(2)1080°÷8=125°答:它