平行線的性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)

§4。3平行線的性質(zhì)復(fù)習(xí)如圖，直線AB、CD被EF所截，指出圖中幾組角的關(guān)系。ABCDEF12345做一做

∠α∠β；∠1∠2.

==

在下列兩個(gè)圖中，AB∥CD，用量角器量下面兩個(gè)圖形中標(biāo)出的角，然后填空：73°73°60°60°猜想

如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等.這個(gè)猜想對(duì)嗎？探究一如下圖,直線

AB,CD被直線EF所截,交于M,N兩點(diǎn),AB∥CD.作一個(gè)平移,移動(dòng)方向?yàn)辄c(diǎn)M到點(diǎn)N的方向,移動(dòng)距離等于線段MN的長(zhǎng)度.則點(diǎn)M的像是,射線ME的像是.點(diǎn)N射線NE直線CD從而射線MB的像是.射線ND直線AB的像是,于是的像是,所以.ABCDEFMN結(jié)論平行線的性質(zhì)1兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.

1、

是不是任意一條直線去截平行線a、b所得的同位角都相等呢？想一想b12acb12ac2、是不是任意一條直線去截任意直線a、b所得的同位角都相等呢？b12ac兩直線平行，同位角相等.平行線的性質(zhì)1結(jié)論

兩條平行線被第三條直線所截，

同位角相等.性質(zhì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)寫(xiě)為：b12ac

如圖：已知a//b,那么2與3相等嗎？為什么?解：因?yàn)閍∥b(已知),

所以∠1=∠2(兩直線平行,

同位角相等).

又因?yàn)椤?=∠3(對(duì)頂角相等),

所以∠2=∠3(等量代換).探究二b12ac3兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.平行線的性質(zhì)2結(jié)論

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)寫(xiě)為：b12ac3解：因?yàn)閍//b（已知）,

如圖,已知a//b,那么2與4有什么關(guān)系呢？為什么?探究三b12ac4所以

1=2（兩直線平行，

同位角相等）.

又因?yàn)?+4=180°

（鄰補(bǔ)角定義）,

所以

2+4=180°

（等量代換）.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平行線的性質(zhì)3結(jié)論

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).性質(zhì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)寫(xiě)為：b12ac4簡(jiǎn)單的說(shuō)成：兩直線平行,同位角相等.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)知識(shí)解讀總結(jié)性質(zhì)b12ac43舉例例1

如圖4-24,直線

AB,CD被直線EF所截,AB∥CD,∠1=100o,試求∠3的度數(shù).圖4-24解因?yàn)锳B∥CD,

所以∠1=∠2=100°

(兩直線平行,同位角相等).

又因?yàn)椤?+∠3=180°,

所以∠3=180°

-∠2

=180°-100°

=80°.123ABCDEF

在例1中,你能分別用平行線的性質(zhì)2和性質(zhì)3求出∠3的度數(shù)嗎？想一想45舉例例2如圖4-25,AD∥BC，∠B

=∠D,

試問(wèn)∠A與∠C相等嗎？為什么？圖4-25解因?yàn)锳D∥BC,

所以∠A

+∠B=180o,∠D

+∠C=180o，

(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

又因?yàn)椤螧=∠D（已知）,

所以∠A=∠C.（等角的補(bǔ)角相等）ABCD練習(xí)1.如圖,AB∥CD,CD∥EF,BC∥ED,∠B=70°

,求∠C,∠D,∠E的度數(shù).（第1題圖）ABCDEF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).所以∠D=180°-∠C=180°-70o=110°.

因?yàn)镋F∥CD,解因?yàn)锳B∥CD,所以∠B=∠C=70°

因?yàn)锽C∥ED,所以∠C+∠D=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).所以∠D=∠E=110°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

2.如圖,直線

AB,CD被直線AE所截,AB∥CD,∠1=105°.求∠2,∠3,∠4的度數(shù).

（第2題圖）1234ABCDE

所以∠1=∠2=105°

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).

因?yàn)锳B∥CD,

所以∠1+∠3=180°

(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).

所以∠3=180°-∠1=