圓內(nèi)接四邊形 省賽獲獎(jiǎng)

3.6圓的內(nèi)接四邊形1、如圖(1)，△ABC叫⊙O的_____三角形，⊙O叫△ABC的____圓。2、

如上圖(1),若弧BC的度數(shù)為1000,則∠BOC=__

,∠A=

__

3、如圖(2)四邊形ABCD中,∠B與∠1互補(bǔ),AD的延長(zhǎng)線與DC所夾∠2=600,則∠1=___

,∠B=___

.ABCEDCBA21圖1圖2O內(nèi)接外接100o50o120o60o經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形．復(fù)習(xí)提問(wèn)OCABD如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD外接圓。

若一個(gè)多邊形各頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。OACDEB定義CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所對(duì)的圓心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)一：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．合作探究如果延長(zhǎng)BC到E，那么∠A與∠DCE會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？∵∠DCE＋∠BCD＝180°又∠A＋∠BCD＝180°∴∠A＝∠DCE因?yàn)椤螦是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對(duì)角，我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對(duì)角。CODBAE圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)二：圓的內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．合作探究

幾何表達(dá)式：

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴

∠A+∠C=180°，∠B=∠1

DABC1EO圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：1、已知圓內(nèi)接四邊形有一個(gè)內(nèi)角是50°，求它的對(duì)角的度數(shù)2、若⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD滿足∠A=∠C，∠B=∠D，則四邊形ABCD是怎樣的特殊平行四邊形？做一做：例1、已知如圖：AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點(diǎn)D。求證：BD=DCAEDCB例題解析P97課內(nèi)練習(xí)練一練例2：⑴如圖，順次連結(jié)⊙O的兩條直徑AC和BD的端點(diǎn)，所得的四邊形是什么特殊四邊形？ＯＤＣＢＡ⑵如果要把直徑為30cm的圓柱形原木鋸成一根橫截面為正方形的木材，并使截面盡可能地大，應(yīng)怎樣鋸？最大橫截面面積是多少？⑶如果這根原木長(zhǎng)15m，問(wèn)鋸出地木材的體積為多少m3（樹皮等損耗略去不計(jì)）？ＯＤＣＢＡ例題解析課堂小結(jié):1、圓內(nèi)接四邊形------頂點(diǎn)在圓上的四邊形,該