合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 市賽獲獎(jiǎng)

解一元一次方程

—合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a=7x=-2y合并同類項(xiàng)＝0復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。解方程x=a等式的性質(zhì)問題１:

某校三年共購買計(jì)算機(jī)１４０臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的２倍，今年購買數(shù)量又是去年的２倍．前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？分析：

設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則去年購買計(jì)算機(jī)_____臺(tái)，今年購買計(jì)算機(jī)_____臺(tái)，根據(jù)問題中的相等關(guān)系：前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝１４０臺(tái)列得方程x+2x+4x=140２x4x思考：怎樣解這個(gè)方程呢？分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a（a為常數(shù)）的形式.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1想一想：上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？

合并同類項(xiàng)起到了“化簡”的作用，即把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并，從而把方程轉(zhuǎn)化為ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常數(shù))

．合并同類項(xiàng)的作用：例一解下列方程（1）解：（1）合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為1，得

解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得

X=-13解下列方程小試牛刀

例1

解下列方程：

(1)3x+7=32-2x(2)

含未知數(shù)的項(xiàng)向左移、常數(shù)項(xiàng)往右移。左邊對含未知數(shù)的項(xiàng)合并、右邊對常數(shù)項(xiàng)合并。

移項(xiàng)，

得

解:(1)3x+7=32-2x(2)3x+2x=32–7合并同類項(xiàng)

,得5x=25;系數(shù)化為1

,得x=5.x=4.牛刀小試：

(1)3x+5=4x+1(2)9-3x=5x+5(3)16x-2.5x=5+7.5x本節(jié)課你的收獲是什么？

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解一元一次方程的合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)。

移項(xiàng)實(shí)際上是我們早已熟悉的利用等式的性質(zhì)“對方程兩邊進(jìn)行同加或同減”，只不過在格式上更為簡捷。移項(xiàng)時(shí)一定要變號。作業(yè)：P91習(xí)題第1，3，4，5題例2有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列1，-3,9，-27,81，-243，…其中某三個(gè)相鄰的數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？問題：觀察出這列數(shù)有什么規(guī)律？

知道三個(gè)中的某個(gè)，你能知道另兩個(gè)嗎？分析：從符號和絕對值兩個(gè)方面觀察，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積。如果三個(gè)相鄰的數(shù)中的第一個(gè)記為，則后兩個(gè)數(shù)分別是-3x，9x。解：所求的三個(gè)數(shù)分別是x，-3x，9x。由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得

x-3x+9x=-1701.

合并同列項(xiàng)，得

7x=-1701.

系數(shù)化為1，得

x=-243.

所以-3x=729，

9x=-2187.

答：這三個(gè)數(shù)是-243,729，-2187.請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進(jìn)籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清。你能列出方程來解決這個(gè)問題嗎？一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。求這個(gè)數(shù)。解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則：考考你《對消與還原》

阿爾·花拉米子（約780——約850）中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家。出生波斯北部城市花拉子模（現(xiàn)屬俄羅斯），曾長期生活于巴格達(dá)，對天文、地理、歷法等方面均有所貢獻(xiàn)。它的著作通過后來的拉丁文譯本，對歐洲近代科學(xué)的誕生產(chǎn)生過積極影響?！皩ο敝傅木褪恰昂喜ⅰ?，“還原”將在下一節(jié)繼續(xù)學(xué)習(xí)。你今天學(xué)習(xí)的解方程有