一元二次不等式及其解法

3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式有兩個(gè)共同特點(diǎn)：

（1）含有一個(gè)未知數(shù)x；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.

一般地，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式，叫做一元二次不等式。問題：如何解一元二次不等式呢？=<

>

Oyx3-2

對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x為何值時(shí)，y<0？當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?

練習(xí)當(dāng)x=-2或x=3時(shí),y=0即x2x6=0

思考：對(duì)二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)x為何值時(shí)，y=0？當(dāng)x為何值時(shí)，y<0？當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?當(dāng)x<2或x>3時(shí),y>0即

x2x6>0當(dāng)2<x<3時(shí),y<0即x2x6<0

oxy3-2

根據(jù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖像，請(qǐng)同學(xué)們寫出

一元二次不等式x2-x-6<0,

x2-x-6>0

的解集。

Oyx3-2

一元二次不等式

x2-x-6<0

的解集是{x|-2<x<3},

x2-x-6>0

的解集是{x|x<-2或x>3}.y=x2-x-6小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：

(1)化成一般形式ax2+bx+c>0(a>0)

ax2+bx+c<0(a>0)

(2)解方程ax2+bx+c=0

，

(3)畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，

(4)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集.簡(jiǎn)記為：一化—二解—三畫—四寫練習(xí).解不等式2x2－3x－2>0.解:因?yàn)椤?(-3)2-4×2×(-2)>0,所以方程2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像圖象形狀若改為:不等式2x2－3x－2<0.判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1x2xyOyxOΦΦR沒有實(shí)根yxOx1二次函數(shù)（a>0）的圖像與一元二次不等式（一般式）的解

這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像。若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)記憶口訣：大于取兩邊，小于取中間.例1.解不等式

4x2－4x＋1>0解:因?yàn)椤?0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0

無解例2、－x2＋2x-3＞0xoy

解：設(shè)這輛車剎車前的車速至少為xkm/h，根據(jù)題意，我們得到：例3、某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(米)和汽車車速x(千米/小時(shí))有如下關(guān)系，在一次交通事故測(cè)得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛車剎車前的車速至少是多少？(精確到0.01km/h)

在這個(gè)實(shí)際問題中，x>0,所以這輛車剎車的車速至少為79.94km/h。

例4一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(元)之間有如下的關(guān)系:y=-2x2+220x.若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上,那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車?

解:設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到-2x2+220x>6000

移項(xiàng)整理,得x2-110x+3000<0.

因?yàn)椤?100>0,所以方程x2-110x+3000=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=50,x2=60.

解:設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到-2x2+220x>6000

移項(xiàng)整理,得x2-110x+3000<0.

因?yàn)椤?100>0,所以方程x2-110x+3000=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

x1=50,x2=60.

由函數(shù)y=x2-110x+3000的圖象,得不等式的解為50<x<60.

因?yàn)閤只能取整數(shù),所以當(dāng)這條摩托車整