變量與函數(shù) 全省一等獎

義務(wù)教育教科書SHUXUE八年級下湖南教育出版社單位：通道二中制作：雷春旺

函數(shù)和它的表示法本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.11．通過實例了解常量、變量的意義，了解函數(shù)的概念及其表示方法．2．能用函數(shù)的觀點分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能用適當(dāng)?shù)姆椒坍嬜兞恐g的關(guān)系．3．能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，會求函數(shù)值．4．在具體函數(shù)關(guān)系的討論中，體會變化與對應(yīng)思想．子目內(nèi)容4.1.1變量與函數(shù)

汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時，填下面的表:路程=速度×?xí)r間試用含t的式子表示sS=60t60120180240300分析：

每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，中場售出205張，晚場售出310張，三場電影票的票房收入各多少元？早場票房收入=10×150=1500（元）中場票房收入=10×205=2050（元）晚場票房收入=10×310=3100（元）

若設(shè)一場電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y

？y=10x請說明道理：票房收入=售價×售票張數(shù)分析：

在一根彈簧的下端掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長為10cm，每掛1千克重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度L(單位：cm)?掛重物2千克時彈簧長=10+0.5×2=11(cm)掛重物3千克時彈簧長=10+0.5×3=11.5(cm)掛重物x千克時彈簧長=10+0.5×x(cm)L=10+0.5x分析：掛重物1千克時彈簧長=10+0.5×1=10.5(cm)用10m長的繩子圍成長方形，長方形的長為3m時面積為多少？解：當(dāng)長方形的長為3時，面積=3×[（10－2×3）÷2]=6想一想：改變長方形的長，觀察長方形的面積怎樣變化？設(shè)長方形的邊長為xm，面積為Sm2，怎樣用含x的式子表示S？S=x(10-2x)÷2S=12x(10-2x)（1）S=60t（3）l=10+0.5x（2）y=10x在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.變量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量.常量：共同特征：1.都有兩個變量.2.其中的一個變量（自變量）取一個定值，另一個變量（因變量）的值也唯一確定.我們稱因變量是自變量的函數(shù)

在討論的問題中，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x).

這里的f(x)是英文afunctionofx（x的函數(shù)）的簡記.這時把x叫作自變量，把y叫作因變量.

對于自變量x取的每一個值a，因變量y的對應(yīng)值稱為函數(shù)值，記作f(a).在考慮兩個變量間的函數(shù)時，還要注意自變量的取值范圍.

如上述第1個問題中，自變量t的取值范圍是0≤t；而第2個問題中，自變量x的取值范圍分別是x為正整數(shù)，第3個問題中，自變量x的取值范圍是x≥0.第4個問題中，自變量s的取值范圍分別是s＞0.第5個問題中，自變量x的取值范圍分別是0＜x＜5。

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

例如在我們研究的汽車勻速行駛的問題中，s=60t.時間t是自變量，路程s是t的函數(shù).函數(shù)的概念：數(shù)字游戲83-90-2-2-2-261-11-2左邊的數(shù)分別減去2后得到了右邊的數(shù)xy8-8-996481左邊的數(shù)平方得到了右邊的數(shù)xy指出前面四個問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題”中y=10x，對于x的每一個值，y都有

的值與之對應(yīng)，所以

是自變量，y是x的函數(shù).2.“行程問題”中s=60t，對于t的每一個值，s都有_____

的值與之對應(yīng)，所以

是自變量，

是

的函數(shù).歸納：如果有兩個變量，對于x的每一個值，y都有

的值與之對應(yīng)，稱x是

，y是x的

．唯一x唯一tst唯一自變量函數(shù)1．某位教師為學(xué)生購買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書的單價是4元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）的關(guān)系式是

.其中的變量是

.常量是

.2．計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n(個)與單價a(元)的關(guān)系式為

.其中的變量是

，常量是

.3.圓的周長公式，這里的變量是

，常量是

.y=4nn和y4n=50/aa和n50r和C2π如圖4-2，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r（cm），當(dāng)圓柱的底面半徑r由小變大時，圓柱的體積V（）是r的函數(shù).（1）用含r的代數(shù)式來表示圓柱的體積V，指出自變量r的取值范圍.（2）當(dāng)r=5，10時，V是多少（結(jié)果保留π）？圖4-2解（1）圓柱的體積，自變量r的取值范圍是r

＞0.（2）當(dāng)r=5時，；當(dāng)r=10時，.圖4-2（1）用含r的代數(shù)式來表示圓柱的體積V，指出自變量r的取值范圍.（2）當(dāng)r=5，10時，V是多少（結(jié)果保留π）？指出下列變化過程中，哪個變量隨著另一個變量

的變化而變化？（1）一輛汽車以80km/h的速度勻速行駛，行駛的

路程s（km）與行駛時間t（h）；（2）圓的半徑r和圓面積S滿足：（3）銀行的存款利率P與存期t

.；答：（1）路程s（km）隨行駛時間t（h）的變化而變化；（2）圓面積S隨圓的半徑r的變化而變化；（3）銀行的存款利率P隨存期t的變化而變化.2.如圖，A港口某天受潮汐的影響，24小時內(nèi)港口水深h（m）隨時間t（時）的變化而變化.（1）水深h是時間t的函數(shù)嗎？（2）當(dāng)t分別取4，10，17時，h是多少？答：是.答：當(dāng)t=4時，h=5；當(dāng)t=10時，h=7；當(dāng)t=17時，h=5.

1.寫出下列問題中的關(guān)系式，并口答其中的變量,常量和函數(shù)．（1）用長為20的鐵絲所圍的長方形的長x與面積S的關(guān)系（2）直角三角形中一個銳角A與另一個銳角B之間的關(guān)系．

（3）一盛滿30噸水的水池，每小時流出0.5噸水，試用流水時間t（小時）表示水池中的剩水量y（噸）．∠A=90°—∠By=30-0.5t解：解：解：2.一個三角形的底邊為5，高h可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：面積S隨高h變化的關(guān)系式S=

其中常量是

，變量是

，

是自變量，

是

的函數(shù)；h