基本初等函數(shù)與初等函數(shù)

關(guān)于基本初等函數(shù)與初等函數(shù)第1頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三1.鄰域:記第2頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三說明:

記號(hào)f和f(x)的區(qū)別:前者表示自變量x和因變量y之間的對(duì)應(yīng)法則,而后者表示與自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

說明:

說明:

函數(shù)的記號(hào)還可用“g”、“F”、“”等,此時(shí)函數(shù)就記作yg(x)、yF(x)、y(x)等.

同一題中,不同的函數(shù)應(yīng)用不同的記號(hào).

設(shè)數(shù)集X、Y為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，對(duì)任意X中的元素x，按照某一對(duì)應(yīng)規(guī)則f，Y中都有唯一的一個(gè)數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，則稱規(guī)則f:XY為定義在X上的函數(shù),通常簡記為yf(x),

其中x稱為自變量,y稱為因變量,X稱為定義域,記作Df,即DfX.2.函數(shù)概念定義下頁第3頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三

(1)符號(hào)函數(shù)幾個(gè)特殊的函數(shù)舉例1-1xyo(2)取整函數(shù)y=[x]

12345-2-4-4-3-2-1

4321-1-3xyo階梯曲線[x]表示不超過x

的最大整數(shù)第4頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三

若存在數(shù)K1,使對(duì)任一xX,有f(x)K1,則稱函數(shù)f(x)在X上有上界.函數(shù)的有界性

若存在數(shù)K2,使對(duì)任一xX,有f(x)K2,則稱函數(shù)f(x)在X上有下界.

若存在正數(shù)M,使對(duì)任一xX,有|f(x)|M,則稱函數(shù)f(x)在X上有界;如果這樣的M不存在,則稱函數(shù)f(x)在X上無界.下頁3.函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性第5頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三例、判斷函數(shù)的奇偶性1、奇，2、奇，3、偶，4、奇，5、偶，6、偶函數(shù)的性質(zhì):單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性

例、

求函數(shù)y=+arcsin的定義域.。，

第6頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三3.基本初等函數(shù)1）冪函數(shù)2）指數(shù)函數(shù)3）對(duì)數(shù)函數(shù)4）三角函數(shù)與反三角函數(shù)

冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).第7頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三2）指數(shù)函數(shù)3）對(duì)數(shù)函數(shù)第8頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三4）三角函數(shù)正弦函數(shù)與反三角函數(shù)余弦函數(shù)第9頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三余切函數(shù)正切函數(shù)第10頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個(gè)式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).**分段函數(shù)不是初等函數(shù)**例：分析下列復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)4.復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)定義:雙曲函數(shù)雙曲正弦sh,雙曲余弦ch,雙曲正切th,雙曲余切cth等都是初等函數(shù).第11頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三例1解第12頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三綜上所述例1第13頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)奇函數(shù).偶函數(shù).1、雙曲函數(shù)第14頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三奇函數(shù),有界函數(shù),第15頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三雙曲函數(shù)常用公式第16頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三2、反雙曲函數(shù)奇函數(shù),第17頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三第18頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三奇函數(shù),第19頁，講稿共21頁，2023年5月2日，星期三例1已知函數(shù),求.

解例2已知函數(shù)