《等腰三角形的判定》練習(xí)

《等腰三角形的判定》練習(xí)第一篇范文：等腰三角形經(jīng)典練習(xí)題等腰三角形練習(xí)知識(shí)梳理說明：①本定理的證明用的是作底邊上的高，還有其他證明方法（如作頂角的平分線）。②證明一個(gè)三角形是等腰三角形的方法有兩種：1、利用定義2、利用定理。知識(shí)點(diǎn)4：等腰三角形的推論1.推論：推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。知識(shí)點(diǎn)5：等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視具體情況來定。一、知識(shí)點(diǎn)回顧等腰三角形的性質(zhì)：△ABC中，AB=AC點(diǎn)D在BC邊上（1）vAB=AC,:.L二L;（即性質(zhì)1）(2).「AB=AC,AD平分/BAC,「.=；1；(即性質(zhì)2)(3)「AB=AC,AD是中線，「.4=Z；1；(即性質(zhì)2)(4)「AB=AC,AD1BC,「,4=4；=.(即性質(zhì)2)等腰三角形的判定：AABC中，?/ZB=ZC「.=.二、基礎(chǔ)題第1題.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°,則它的另兩角為．第2題.在AABC中，ZABC=ZC=2ZA,BD是4ABC的平分線，DE〃BC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是()A.2B．3C．4D．5第3題.如圖1,△MNP中，4P=60°,MN=NP,MQ1PN,垂足為Q,延長(zhǎng)MN至G,取NG=NQ,若AMNP的周長(zhǎng)為12,MQ=a，則△MGQ周長(zhǎng)是()B知識(shí)點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì)定理1(1)文字語言：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”)(2)符號(hào)語言：如圖，在AABC中，因?yàn)锳B=AC,所以4B=4C(3)證明：取BC的中點(diǎn)口，連接AD在AABD和AACD中「.△ABD"AACD(SSS)/.ZB=ZC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)(4)定理的作用：證明同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。知識(shí)點(diǎn)2：等腰三角形性質(zhì)定理2文字語言：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)(2)符號(hào)語言：?AB=AC,Z1=Z2.「AB=AC,AD1BCvAB=AC,BD=DC/.AD1BC,BD=DC「.41=42,BD=DC^Z1=Z2,AD1BC(3)定理的作用：可證明角相等,線段相等或垂直。說明：在等腰三角形中經(jīng)常添加輔助線,雖然“頂角的平分線,底邊上的高、底邊上的中線互相重合,如何添加要根據(jù)具體情況來定,作時(shí)只作一條,再根據(jù)性質(zhì)得出另兩條”。知識(shí)3：等腰三角形的判定定理(1)文字語言：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”)(2)符號(hào)語言：在AABC中，,「4B=4C「AB=AC(3)證明：過A作AD1BC于D,則4ADB=4ADC=90°。在AABD和AACD中.二△ABD”AACD(AAS)「AB=AC(4)定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系,它是證明線段相等的重要定理,也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù),是本節(jié)的重點(diǎn)。AQBQP圖圖2CBDEC圖3圖4GNA．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a第4題.如圖2,O是AABC中/ABC和4ACB的平分線的交點(diǎn)，OD〃AB交BC于D,OE〃AC交BC于E點(diǎn)，若BC=10cm,那么AODE的周長(zhǎng)為（）A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm第5題.如圖3,已知：P,Q是AABC邊上BC上的兩點(diǎn)，且BP二PQ=QC=AP二AQ,求乙BAC的度數(shù).第6題.等腰三角形底邊中點(diǎn)與一腰的距離為6,則腰上的高為．第7題.如圖4,DE是線段BC垂直平分線上兩點(diǎn)，連DB、DC、EB、EC,則4DBC與4DCB的關(guān)系是,4DBE與4DCE的關(guān)系是．第8題.等腰三角形底角的外角比頂角的外角大30°，則這個(gè)三角形各內(nèi)角度數(shù)是．第9題.等腰三角形有一個(gè)角是50°，那么其他兩個(gè)角的度數(shù)是.第10題.如圖5,AB=AC,FD1BC于D,DE1AB于E,若4AFD=145°,則/EDF=.AAF圖E圖6BDCBDC第11題.如圖6,,ABC是等腰三角形，D為BC上一點(diǎn)，DE〃AB且交AC于E,請(qǐng)判斷AEDC是什么三角形？并說明理由．第12題.如圖7,已知AE平分/DAC,AE〃BC,那么AB=AC嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.APE圖圖P圖9BCBC第13題.如圖8,PQ為RtAMPN斜邊上的高，4M=45°,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)第14題.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．912C.15D.12或1第15題.如圖9,在AABC中，AB=AC,4A=50°,P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，/PCB=4PCA，且/PBC=4PBA，貝U4BPC度數(shù)為（）A．115°B．100°C．130°D．140°第16題.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊;②如果把等腰三角形的底邊向兩個(gè)方向延長(zhǎng)相等的線段，那么延長(zhǎng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)與頂點(diǎn)距離相等;③等腰三角形底邊中線上一點(diǎn)到兩腰的距離相等;④等腰三角形高上一點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)距離相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第17題.等腰三角形頂角是84°,則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是（）A．42°B．60°C．36°D．46°第18題.等邊三角形兩條角平分線所夾銳角的度數(shù)是（）A．120°B．150°C．60°D．90°第19題.如圖10,4ABC中，AD1BC,AB=AC,4BAD=30°,且AD=AE,則4EDC等于（）A.10°B.12.5°C.15°D.20°A圖10圖11圖12EBCBDC第20題.如圖11,△ABC中，點(diǎn)D在AC上，且AB=AD,/ABC=4C+30°,則4CBD等于（）A.15°B.18°C.20°D.22.5°第21題.已知:如圖12,AB=AC,BDLAC,請(qǐng)?zhí)剿?DBC與4A的關(guān)系并說明理由.第22題.如果一個(gè)三角形的一條邊上的中點(diǎn)到其他兩邊的距離相等,那么它一定是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.不等腰鈍角三角形第23題.如下圖，在AABC中，AB=AC,4A=36°,BD、CE分別E是4ABC、4ACB的平分線，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A．12B．10C．9D．8B第24題.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90°，那么這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為（C）A．90°B．45°C．50°D．22.5°第25題.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為15cm和7cm,則它的周長(zhǎng)為（）A．37cmB．29cm37cm或29cmD.無法確定第26題.△ABC中，/ACB=90°,DE是AB的垂直平分線，且4BAD：/CAB=1：3,則4B等于度.第27題.已知RtAABC是軸對(duì)稱圖形，且4C=90。，那么4B=度，/A=度；點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.AEB第28題.在AABC中，邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,則第29題.如圖，在AABC中，AB=AC,D,E分別是BC且滿足AD=AE二BD=CE,則圖中與乙B相等的角有個(gè)角，分別是．圖中全等的三角形有第30題.已知線段a,b（a2b）,以a、b為邊作等腰三角形，則（）A,只能作以a為底邊的等腰三角形B,只能作以b為底邊的等腰三角形C.可以作分別以a、b為底的等腰三角形D,不能作符合條件的等腰三角形ADB第31題.如圖，在AABC中，BC=5cm,BP、CP分別是4ABC和/ACB的角平分線，且PD〃AB,PE〃AC,則APDE的周長(zhǎng)是cm.第32題如圖，E是等邊AABC中AC邊上的點(diǎn)，Z1=Z2,BE=CD,則對(duì)AADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等邊三角形D,不能確定形狀二、解答題.如圖，已知AB=AC,E、D分別在AB、AC上，BD與CE交于點(diǎn)F,?且乙ABD二？4ACE,求證：BF=CF.AEDFBD2.如圖，AABC中BA=BC,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DFLAC于F交BC于E,?B求證：ADBE是等腰三角形.EAFC.如圖，已知：點(diǎn)D,E在AABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE.如圖：AABC中,AB=AC,PB=PC.求證：AD1BC5,已知：如圖,BE和CF是AABC的高線,BE=CF,H是CF、BE的交點(diǎn).求證：HB=HC.如圖，AABC中，AB=AC,4BAC=120°,AD1AC交BC?于點(diǎn)D,?求證：？BC=3AD.A.如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，AABC和ACDE?都是等邊三角形.BDBE交AC于FC,AD交CE于H,①求證：△BCE"AACD；②求證：CF=CH；③判斷ACFH?的形狀并說明理由.ABD.已知:如圖，ABDE是等邊三角形，A在BE延長(zhǎng)線上，C在BD的延長(zhǎng)線上，且AD=AC。求證：DE+DC=AE。.如圖,AABC中,D在BC延長(zhǎng)線上,且AC=CD,CE是AACD的中線,CF平分/ACB交AB于F,求證:(1)CE，CF;(2)CF〃AD.三、探究題A.如圖，點(diǎn)E是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB,△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC,且BE平分/DBC,求乙BDE的度數(shù).(提示：連接CE)DB.如圖，AF是AABC的角平分線，BD1AF交AF的延長(zhǎng)線于D,DE〃AC?交AB于E,求證：AE=BE.EB.如圖，AABC中，ZC=2ZB,Z1=Z2，試說明：AB=AC+CD．4.如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD,DMLBC,垂足為M。求證：M是BE的中點(diǎn)。E第二篇范文：等腰三角形性質(zhì)與判斷練習(xí)題等腰三角形的判定與性質(zhì)練習(xí)題1、已知：BE平分/ABC,DE〃BC求證：DE=DBBC2、已知：AE〃BC,AE平分/DAC求證：AB=ACE3、已知：EF〃BC,AB平分/EAD,AC平分/FAD,求證：BD=DCD4、已知：DE〃BC,BF平分/ABC,CF平分/ACB,求證：DE=BD+CEABC5、已知：MF〃BC,BF平分/ABD,CF平分/ACD,求證：①M(fèi)B=MFA②NC二NF③MN=MB-NCBD6、已知：BD平分/ABC,CD平分/ACB,DE〃AB,DF〃AC求證：ADEF的周長(zhǎng)二BCB7、已知：AB=AC,DEIBC,求證：DA=FAB8、已知：AF=AE,AB=AC,D為BC的中點(diǎn)求證：AD〃EF9、已知：AABC中，BA=BE,CA=CD,/BAC=130°.求：①4DAE的度數(shù)（答案25°）②探究/DAE與乙B、4C的關(guān)系B10、已知：AABC中，BF垂直平分AE,CG垂直平分AD,4BAC=100°.求：/DAE的度數(shù)EBC11、已知：AB=AC,AD=AE,4CDE=32°,求：/BAD的度數(shù)BCC12、已知：如圖，AABC是等腰直角三角形，AC=BC,AD1DE，BElDEo判斷DE、AD、BE有怎樣的關(guān)系，13、已知：AABD和△CED都是等腰直角三角形。判斷AC、BE有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)請(qǐng)證明你的結(jié)論①②證明你的結(jié)論①②③AAA14、已知：AABC和△DCE都是等邊角三角形。15、已知：C在BE上，△ABC和ACED判斷BD、AE有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論都是等邊三角形。①求證：①BD=AE②圖中有幾對(duì)全等三角形③/BPE二度④連結(jié)MN,則MN〃BE⑤連接PC，則PC平②③分4BPC第三篇范文：等腰三角形練習(xí)題及答案等腰三角形典型例題練習(xí)一．選擇題（共2小題）.如圖，/C=90°,AD平分/BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,貝便D到AB的距離為（）.如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以

AC、BC為邊并且在AB的同一側(cè)作等邊AACD和等邊△BCE,連接AE交CD于乂，連接BD交CE于N,給出以下三個(gè)結(jié)論：①AE=BD②CN二CM③MN〃AB其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）二．填空題（共1小題）.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DELAC，EF1AB，F(xiàn)DLBC，則ADEF的面積與AABC的面積之比等于．1三．解答題（共15小題）.在AABC中，AD是4BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且/EDF+4EAF=180°,求證DE=DF..在AABC中，/ABC、4ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作DE〃BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.請(qǐng)說明DE=BD+EC..〉已知：如圖，D是AABC的BC邊上的中點(diǎn)，DELAB,DFLAC,垂足分別為E,F,且DE=DF.請(qǐng)判斷AABC是什么三角形？并說明理由.2.如圖，AABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD,連接DE.（1）4E等于多少度？△DBE是什么三角形？為什么?.如圖，在AABC中，/ACB=90°,CD是AB邊上的高，4A=30°.求證：AB=4BD..如圖，AABC中，AB二人^點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE,DE與BC相交于點(diǎn)F.求證：DF=EF..已知等腰直角三角形ABC,BC是斜邊.4B的角平分線交AC于D,過C作CE與BD垂直且交BD延長(zhǎng)線于E,求證：BD=2CE.3.(2022年?牡丹江)如圖①，AABC中.AB=AC,P為底邊BC上一點(diǎn)，PE1AB,PF1AC,CHLAB,垂足分別為E、F、H.易證PE+PF=CH.證明過程如下：如圖①，連接AP./PE1AB,PF1AC,CH1AB,「?SAABP=AB?PE,SAACP=AC?PF,S△AB