中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)20：圓的有關(guān)性質(zhì)課件

專題20：圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)課標(biāo)要求難度圓心角、弦、弦心距的概念1．清楚地認(rèn)識(shí)圓心角、弦、弧的概念，并會(huì)用這些概念作出正確的判斷；2．認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系．易考點(diǎn)較易課標(biāo)要求難度垂徑定理1．探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條??；2．在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明．3．探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．中等題型預(yù)測(cè)

圓的基本性質(zhì)是中考必考考點(diǎn)之一，但這部分知識(shí)出現(xiàn)在解答題的可能性不大，一般以填空或選擇的形式出現(xiàn)．相等弧優(yōu)弧劣弧弦直徑圓心角圓周角相等相等一組量相等相等平分弦垂直平分圓心弦相等一半圓周角直徑考點(diǎn)1圓周角與圓心角之間關(guān)系（考查頻率：★★★★★）

命題方向：同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間的關(guān)系．1．（2013山東泰安）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，則∠BOC等于（

）A．60° B．70°C．120° D．140°2．（2013山東濱州）如圖，在⊙O中圓心角∠BOC＝78°，則圓周角∠BAC的大小為（

）A．156°B．78°C．39°D．12°3．（2013吉林長(zhǎng)春）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝71°，∠CAB＝53°，點(diǎn)D在上，則∠ADB的大小為（）A．45° B．53° C．56° D．71°DCC4．（2013福建龍巖）如圖，A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°，則弦AB的長(zhǎng)為（）5．（2013海南）如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，則⊙O的半徑是（

）CA考點(diǎn)2圓內(nèi)接三角形和圓內(nèi)接四邊形（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）圓內(nèi)接三角形的邊角關(guān)系；（2）圓內(nèi)接四邊形的計(jì)算問(wèn)題．7．（2013安徽）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC外接圓⊙O上點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（

）A．當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，△APC是等腰三角形

B．當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，PO⊥ACC．當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP＝30°D．當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，△BPC是直角三角形CB8．（2013福建莆田）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．（2013山東萊蕪）如圖，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，則∠C的度數(shù)為（

）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°AD10．（2013福建廈門(mén)）如圖，已知A，B，C，D

是⊙O上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)DC，AB相交于點(diǎn)E．若BC＝BE．求證：△ADE是等腰三角形.證明∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE．∴∠A＝∠E．∴AD＝DE．∴△ADE是等腰三角形.考點(diǎn)3直徑所對(duì)的圓周角（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）利用“直徑所對(duì)的圓周角等于90°”進(jìn)行角度的計(jì)算；（2）利用“直徑所對(duì)的圓周角等于90°”證明一個(gè)三角形是直角三角形．C12．（2013廣東佛山）半徑為3的圓中，一條弦長(zhǎng)為4，則圓心到這條弦的距離是（）

A．3B．4C．D．考點(diǎn)4垂徑定理（考查頻率：★★★★☆）命題方向：（1）已知半徑、弦長(zhǎng)、弦心距中的兩個(gè)量，求第三個(gè)量的值；（2）利用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)證明．13．（2013湖北黃岡）如圖，M是CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，則CED所在圓的半徑為_(kāi)____________．C14．（2013山東濟(jì)南）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AB＝10，AC＝6，垂足為D，則BD的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4D．615．（2013四川樂(lè)山）如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0，1)，過(guò)點(diǎn)P(0，－7)的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD的長(zhǎng)所有可能的整數(shù)值有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)CC16．（2013甘肅蘭州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水的最大深度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cmC例1：（2013四川內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），直線y＝kx－3k＋4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為

.【解題思路】直線y＝kx－3k＋4必過(guò)點(diǎn)（3，4），因此問(wèn)題歸結(jié)為過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦長(zhǎng)何時(shí)最小的問(wèn)題，問(wèn)題看似無(wú)法入手，但注意到直線y＝kx－3k＋4必過(guò)點(diǎn)（3，4），則利用垂直于過(guò)該點(diǎn)的直徑的弦最短來(lái)解.【思維模式】求過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)最短弦長(zhǎng)的方法是先過(guò)該點(diǎn)作圓的直徑，然后過(guò)該點(diǎn)作垂直于直徑的弦，構(gòu)造出垂徑定理模型．例2：（2013浙江溫州）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC＝CB．延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長(zhǎng)．【解題思路】（1）要證明∠B＝∠D，只要證明AD＝AB，結(jié)合AB是⊙O的直徑，DC＝CB的已知條件，可通過(guò)證明AC垂直平分DB，從而解決問(wèn)題．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D．【解題思路】要求CE長(zhǎng)，可通過(guò)證明CE＝AB，轉(zhuǎn)化為求AB長(zhǎng)，結(jié)合∠E＝∠B及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，可解決問(wèn)題．【必知點(diǎn)】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。（1）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；（2）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等；（3）如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形

是直角三角形．例1：（2013四川瀘州）已知⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，則AC的長(zhǎng)為（

）【解題思路】分兩種情況考慮：①當(dāng)A、C兩點(diǎn)位于圓心O兩側(cè)時(shí)，如圖1所示，連接AC和AO，利用垂徑定理得到點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)，在Rt△AOM中，利用勾股定理求出OM的長(zhǎng)，在Rt△AMC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)；②當(dāng)A、C兩點(diǎn)位于圓心O同側(cè)時(shí)．【解題思路】②當(dāng)A、C兩點(diǎn)位于圓心O同側(cè)時(shí)，如圖2所示，先求出CM，然后在Rt△AMC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題需要分兩種情況討論，常見(jiàn)錯(cuò)誤是只考慮其中一種情況而造成錯(cuò)誤．小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽(tīng)見(jiàn)她的笑聲。”班主任吳京梅說(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩。“她是學(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗?ài)心。考試結(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書(shū)”。班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺(jué)得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺(jué)得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽(yáng)光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛(ài)笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺(jué)得她很陽(yáng)光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺(jué)得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語(yǔ)141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問(wèn)題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問(wèn)題，她能很快找到問(wèn)題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說(shuō)，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競(jìng)爭(zhēng)氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說(shuō)出了“聽(tīng)話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步。“老師介紹的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽?jī)就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績(jī)一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績(jī)：語(yǔ)文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語(yǔ)144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺(jué)很輕松地度過(guò)了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽?jī)后，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說(shuō)道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門(mén)滿分，這次高考卻沒(méi)有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來(lái)自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥辏瑥膩?lái)沒(méi)有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對(duì)我的成長(zhǎng)起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事的過(guò)程而不重結(jié)果。每當(dāng)