第1節(jié)　天地力的綜合萬有引力定律

第4章萬有引力定律及航天第1節(jié)天地力的綜合:萬有引力定律合格考達標練1.理論和實踐證明,開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運動,而且對一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運動)都適用。對于開普勒第三定律的公式a3T2=k,下列說法正確的是A.公式只適用于軌道是橢圓的運動B.式中的k值,對于所有行星(或衛(wèi)星)都相等C.式中的k值,只與中心天體有關,與繞中心天體旋轉的行星(或衛(wèi)星)無關D.若已知月球與地球之間的距離,根據(jù)公式可求出地球與太陽之間的距離解析行星和衛(wèi)星的軌道可以近似為圓,公式r3T2=k也適用,故選項A錯誤;比例系數(shù)k是一個由中心天體決定而與行星無關的常量,但不是恒量,不同的星系中,k值不同,故選項B錯誤,C正確;月球繞地球轉動的k值與地球繞太陽轉動的k值不同,答案C2.根據(jù)萬有引力定律,兩個質量分別是m1和m2的物體,他們之間的距離為r時,它們之間的萬有引力大小為F=Gm1m2r2,式中G是引力常量,A.kg·m·s-2 B.N·kg2·m-2C.m3·s-2·kg-1 D.m2·s-2·kg-2解析國際單位制中質量m、距離r、力F的基本單位分別是:kg、m、kg·m·s-2,根據(jù)牛頓的萬有引力定律F=Gm1m2r2,得到用國際單位制的基本單位表示G的單位為m3·s-2·答案C3.某實心勻質球半徑為R,質量為m0,在球外離球面h高處有一質量為m的質點,則其受到的萬有引力大小為()A.Gm0mR2C.Gm0mh2解析萬有引力定律中r表示兩個質點間的距離,因為勻質球可看成質量集中于球心上,所以r=R+h。答案B4.太陽系有八大行星,八大行星離太陽的遠近不同,繞太陽運轉的周期也不相同。下列反映周期與軌道半徑關系的圖像正確的是()解析由開普勒第三定律知R3T2=k,所以R3=kT2,答案D5.某行星沿橢圓軌道運行,遠日點離太陽的距離為a,近日點離太陽的距離為b,過遠日點時行星的速率為va,則過近日點時的速率為()A.vb=bava B.vb=abC.vb=abva D.vb=ba解析如圖所示,A、B分別為遠日點和近日點,由開普勒第二定律知,太陽和行星的連線在相等的時間里掃過的面積相等,取足夠短的時間Δt,則有va·Δt·a=vb·Δt·b,所以vb=abva答案C6.若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗證()A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1B.月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1解析對于月球繞地球公轉有Gm地m月(60R)2=m月a月,得a月=Gm地(60R)2;對于地球表面的物體,有Gm地mR2=mg,得g=Gm地R2。上面兩式中Gm地為同一定值,如果“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,則gR2=a月(60R)2,得到a答案B7.大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系(在北半球看不見)。大麥哲倫云的質量為太陽質量的1010倍,即2×1040kg,小麥哲倫云的質量為太陽質量的109倍,兩者相距4.7×1020m,已知萬有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,它們之間的萬有引力約為多少?解析由萬有引力公式,F=Gm1m2r2=6.67×10答案1.2×1028N8.月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍,運動周期約為27天,應用開普勒定律計算:在赤道平面內(nèi)離地多高時,人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉動,就像停留在天空不動一樣?(R地=6400km)解析設人造地球衛(wèi)星運行半徑為R,周期為T,根據(jù)開普勒第三定律有k=R3同理,設月球軌道半徑為R',周期為T',則有k=R由以上兩式可得RR=3T2T'2R在赤道平面內(nèi)離地面高度H=R-R地=6.67R地-R地=5.67R地=5.67×6.4×103km=3.63×104km。答案3.63×104km等級考提升練9.(2019全國Ⅱ卷)2019年1月,我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸。在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關系的圖像是()解析本題考查萬有引力定律。根據(jù)萬有引力定律F=Gm地m探(R+h)2可知,探測器所受的地球引力F隨h增加而減小,但不是線性關系。因此F-h答案D10.為了探測引力波,“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A.2∶1 B.4∶1C.8∶1 D.16∶1解析兩個衛(wèi)星都是繞同一中心天體(地球)做圓周運動,根據(jù)開普勒第三定律有R3T2=k,已知RPRQ=41,可得RP3RQ3答案C11.在討論地球潮汐成因時,地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道。已知太陽質量約為月球質量的2.7×107倍,地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍。關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力,以下說法正確的是()A.太陽引力遠小于月球引力B.太陽引力與月球引力相差不大C.月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小相等D.月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小有差異解析根據(jù)F=Gm1m2R2,可得F太F月=m太m月·R月2R答案D12.物理學領域中具有普適性的一些常量,對物理學的發(fā)展有很大作用,引力常量就是其中之一?？ㄎ牡显S首次利用如圖所示的裝置,比較精確地測量出了引力常量。關于這段歷史,下列說法錯誤的是()A.卡文迪許被稱為“首個測量地球質量的人”B.萬有引力定律是牛頓和卡文迪許共同發(fā)現(xiàn)的C.這個實驗裝置巧妙地利用放大原理,提高了測量精度D.引力常量不易測量的一個重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小解析卡文迪許通過測出的萬有引力常量進而測出了地球的質量,被稱為“首個測量地球質量的人”,A正確;萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的,B錯誤;實驗利用了放大的原理,提高了測量的精確程度,C正確;引力常量不易測量的一個重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小,D正確。答案B13.天文學家觀察哈雷彗星的周期為76年,離太陽最近的距離為8.9×1010m,試根據(jù)開普勒第三定律計算哈雷彗星離太陽最遠的距離。太陽系的開普勒常數(shù)k可取3.354×1018m3/s2。解析由開普勒第三定律知a3T2=k,所以a=3kT2=33.354彗星離太陽最遠的距離為2a-8.9×1010m=(2×2.68×1012-8.9×1010)m=5.27×1012m。答案5.27×1012m14.