余弦定理正弦定理應用舉例課件-高一下學期數(shù)學人教A版2

余弦定理、正弦定理第3課時余弦定理、正弦定理應用舉例第六章平面向量及其應用問題引入余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC

在實踐中，經常會進行距離、高度、角度的測量.解決這類問題，借助工具及解三角形有關知識.典例精析題型一：測量兩個不可到達點間的距離例1如圖，A，B兩點都在河的對岸(不可到達)，設計一種測量A，B兩點間距離的方法，并求出A，B間的距離.BA解測量者可以在河岸邊選定兩點C，D，測得CD＝a，并且在C，D兩點分別測得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ，典例精析題型二：求高度問題例2濟南泉城廣場上的泉標是隸書“泉”字，其造型流暢別致，成了濟南的標志和象征.李明同學想測量泉標的高度，于是他在廣場的A點測得泉標頂端的仰角為60°，他又沿著泉標底部方向前進15.2m，到達B點，又測得泉標頂部仰角為80°.你能幫李明同學求出泉標的高度嗎？(精確到1m)例3如圖所示，A，B是水平面上的兩個點，相距800m，在A點測得山頂C的仰角為45°，∠BAD＝120°，又在B點測得∠ABD＝45°，其中D點是點C到水平面的垂足，求山高CD.典例精析題型三：求角度問題例4

如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船.在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10

海里/時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄.問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間.解

設緝私船應沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲(在D點)走私船，在△ABC中，由余弦定理，有BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA又∠ABC∈(0°，60°)，∴∠ABC＝45°，∴B點在C點的正東方向上，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，又∵∠BCD∈(0°，60°)，∴∠BCD＝30°，∴緝私船沿北偏東60°的方向行駛.又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，∴緝私船應沿北偏東60°的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘.跟蹤練習1.如圖所示，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者與A在河的同側，在所在的河岸邊先確定一點C，測出A，C的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，可以計算出A，B兩點的距離為解

∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，跟蹤練習2.要測出山上一座天文臺BC的高，從山腰A處測得AC＝60m，天文臺最高處B的仰角為45°，天文臺底部C的仰角為15°，則天文臺BC的高為..解

由題圖，可得∠B＝45°，∠BAC＝30°，跟蹤練習3.如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進100m到達B處，又測得C對于山坡的斜度為45°，若CD＝50m，山坡對于地平面的坡度為θ，則cosθ等于跟蹤練習4.甲船在A處，乙船在A的南偏東45°方向，距A有9海里的B處，并以20海里/時的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船以28海里/