2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件文稿分層演練零距離第十一章復(fù)數(shù)算法推理與證明12份打包1講

第十一章復(fù)數(shù)、算法、推理與證明知識點(diǎn)考綱下載復(fù)數(shù)理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．算法與程序框圖了解算法的含義，了解算法的思想．理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)；理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義．第十一章復(fù)數(shù)、算法、推理與證明知識點(diǎn)考綱下載框圖了解程序框圖、工序流程圖(即統(tǒng)籌圖)與結(jié)構(gòu)圖．能繪制簡單實(shí)際問題的流程圖，了解流程圖在解決實(shí)際問題中的作用．會運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識，整理收集到的資料信息．合情推理與演繹推理了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．

2．了解演繹推理的重要性；掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理．3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．第十一章復(fù)數(shù)、算法、推理與證明知識點(diǎn)考綱下載直接證明與間接證明1.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)．

2．了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)．第

1

講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第十一章復(fù)數(shù)、算法、推理與證明ab＝≠＝≠向量O→Z

的模叫做復(fù)數(shù)

z

＝

a

＋

bi

的模，記作

或，即|z|＝|a＋bi|＝r＝

a2＋b2(r≥0，a、b∈R)．復(fù)數(shù)相等a＋bi＝c＋di?

a＝c

且

b＝d

(a，b，c，d∈R)．共軛復(fù)數(shù)a＋bi

與

c＋di

共軛?

a＝c

且

b＝－d

(a，b，c，d∈R)．復(fù)數(shù)的模|z||a＋bi|2．復(fù)數(shù)的幾何意義一一對應(yīng)(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi←――→復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．一一對應(yīng)(2)復(fù)數(shù)

z＝a＋bi(a，b∈R)←――→

．平面向量O→Zz

④除法：1＝c＋di＝a＋bi

（a＋bi）（c－di）（c＋di）（c－di）z2＋di≠0)．3．復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

(a＋c)＋(b＋d)i

；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

(a－c)＋(b－d)i

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

(ac－bd)＋(ad＋bc)i

；ac＋bd

bc－ad＝

c2＋d2

＋

c2＋d2

i

(c(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝．z2＋z1

z1＋(z2＋z3)2．復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法．在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化．3．復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算中常用的幾個結(jié)論在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度．(1)(1±i)2＝±2i；1＋i1－i＝1－ii；1＋

＝－i；i(2)－b＋ai＝i(a＋bi)；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.A[解析]

由題意得m2－1＝0，m＋1≠0，即m＝±1m≠－1.所以m＝1.故選A.A．第一象限

C．第三象限2.教材習(xí)題改編設(shè)x，y∈R，若(x＋y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，則復(fù)數(shù)

z＝x＋yi

在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于(

D

)[解析]

由題意得B．第二象限

D．第四象限x＋y＝2x＋3y，y－1＝2y＋1，所以x＝4，y＝－2，所以復(fù)數(shù)z＝4－2i

位于第四象限，故選D.i－2A．2＋iC．－2＋iB．2－iD．－2－i－53.教材習(xí)題改編

復(fù)數(shù)

的共軛復(fù)數(shù)為(

B

)[解析]5－5＝

＝5（2＋i）i－2

2－i

（2－i）（2＋i）5（2＋i）＝5＝2＋i.因?yàn)?＋i

的共軛復(fù)數(shù)為2－i，故選B.1＋zzA．1C．

3B．

2D．24．(2015·高考全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)

z

滿足1－

＝i，則|z|＝(

A

)（－1＋i）（1－i）22i＝

2

＝i，1＋z

－1＋i[解析]

由1－z＝i，得

z＝

1＋i

＝所以|z|＝|i|＝1，故選A.[解析]

因?yàn)?/p>

z

＝＝4＋3i

（4＋3i）（1－2i）1＋2i

（1＋2i）（1－2i）＝10－5i5＝2－i，所以z＝2＋i.5.教材習(xí)題改編

已知(1＋2i)z＝4＋3i，則

z＝

2＋i

．A(2)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i

是虛數(shù)單位)，則a，bB．3，2D．－1，4A．1C．

2B．2D．

3的值分別等于(

A

)A．3，－2C．3，－3(3)若復(fù)數(shù)

z

滿足

z(1＋i)＝2i(i

為虛數(shù)單位)，則|z|＝(

C

)【解析】

(1)(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，由已知條件，得

a－2＝2a＋1，解得

a＝－3.故選

A.(2)(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以

a＝3，b＝－2.(3)z(1＋i)＝2i?z＝

2i

＝2i（1－i）1＋i

（1＋i）（1－i）2＋2i＝2＝1＋i.所以|z|＝

12＋12＝

2.[通關(guān)練習(xí)]1．(2017·九江第一次統(tǒng)考)設(shè)復(fù)數(shù)z＝2－i1＋i，則z

的共軛復(fù)數(shù)為)1

3A．2－2iC．1－3iB．1

32＋2iD．1＋3i(

B2＋i[解析]

z

＝

＝1－i（2＋i）（1＋i）21

3＝2＋2i.2．(2017·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)設(shè)i

是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)m＋103＋iA．－3C．1B．－1D．3(m∈R)是純虛數(shù)，則

m

的值為(

A

)3＋i[解析]

依題意得

m＋

10

＝(m＋3)－i

是純虛數(shù)，于是有

m＋3＝0，m＝－3.ACA【解析】3＋i

（3＋i）（1－i）(1)z＝1＋i＋3i＝（1＋i）（1－i）＋3i＝4－2i2＋3i＝2－i＋3i＝2＋2i，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，故選A.

5i（1－2i）

依題意得，復(fù)數(shù)z＝（1＋2i）（1－2i）＝i(1－2i)＝2＋i，其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，1)，因此點(diǎn)A(－2，1)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－2＋i.由題圖可知，z1＝－2－i，z2＝i，則z1＋z2＝－2，所以|z1＋z2|＝2.[通關(guān)練習(xí)]1－i1．(2017·長春質(zhì)量檢測)復(fù)數(shù)2－i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于B．第二象限D(zhuǎn)．第四象限(

A

)A．第一象限

C．第三象限2－i51－i

3

1

[解析]

因?yàn)?＝

－

i35

，所以其共軛復(fù)數(shù)為5＋51i，在第一象限．A．(－3，1)C．(1，＋∞)B．(－1，3)D．(－∞，－3)2．(2016·高考全國卷甲)已知

z＝(m＋3)＋(m－1)i

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)

m

的取值范圍是(

A

)[解析]

由已知可得復(fù)數(shù)

z

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(m＋3，m－1)，所以m＋3＞0，m－1＜0，解得－3＜m＜1，故選A.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算(高頻考點(diǎn))復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算是每年高考的必考內(nèi)容，題型為選擇題或填空題，難度很小．高考對復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算的考查主要有以下三個命題角度：(1)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算；

(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；(3)利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù)．AC0【解析】1＋2i

（1＋2i）（2＋i）5i(1)

2－i

＝

（2－i）（2＋i）

＝

5

＝i.4izz

－1(2)

＝4i（1＋2i）（1－2i）－1＝i.(3)原式＝1－i

1－i1＋i62

21

008＋

＝

2－2i1

0086 1

008

6＋i

＝i

＋i

＝i4×252＋i4＋2＝1＋i2＝0.C[解析](2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2＝5＋5i，故選C.

2i

1＋i

2[解]

(1)

＝4i2（1＋i）