秘籍04圓的綜合（原卷版）

秘籍04圓的綜合概率預測☆☆☆☆☆題型預測解答題☆☆☆☆☆考向預測①有關圓的證明題②有關圓的計算圓的綜合題是全國中考的熱點內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容！圓作為一個載體，常與三角形、四邊形結合，難度系數(shù)中等。1．從考點頻率看，圓是高頻考點，中考對圓的知識點考查，綜合能力要求極高！2．從題型角度看，以解答題為主，分值14分左右！圓常見輔助線的作法1：連接半徑，構造等腰三角形在圓的相關題目中，不要忽略隱含的已知條件，我們通?？梢赃B接半徑構造等腰三角形，從而利用等腰三角形的性質(zhì)及圓中的相關定理。2：遇弦添加弦心距或半徑根據(jù)垂徑定理，連半徑，可以構造直角三角形。設未知數(shù)，利用勾股定理列方程，求線段的長度。3：構造同弧或等弧所對的圓心角或圓周角解題在同一圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半。在同一圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。4：構造直角或直徑直徑所對的圓周角是90°。5：切線的性質(zhì)有關的輔助線——添加過切點的半徑利用切線性質(zhì)，可得半徑與切線垂直6：切線的判定有關的輔助線有公共點，連半徑，證垂直。（2）無公共點，作垂直，證明與半徑相等。7：與三角形內(nèi)切圓有關的輔助線遇到三角形的內(nèi)切圓時，連接內(nèi)心與三角形各頂點，利用內(nèi)心的性質(zhì)進行有關計算與證明。典例1．如圖，如圖，點A、B、C在圓O上，，直線，，點O在BD上．(1)判斷直線AD與圓O的位置關系，并說明理由；(2)若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．典例2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°．(1)請用尺規(guī)作出⊙O的切線AD（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若AB與切線AD所夾的銳角為75°，⊙O的半徑為2，求BC的長．典例3．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：(1)AC＝BD；(2)△ABE∽△DCE．典例4．如圖，在中，，D是AB上一點，⊙O經(jīng)過點A、C、D，交BC于點E，過點D作，交⊙O于點F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）典例5．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E，點F為BD延長線上一點，∠DAF＝∠B．(1)求證：AF是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，AD是AEF的中線，且AD＝6，求AE的長．典例6．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．典例7．如圖1，正五邊形內(nèi)接于⊙，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2，①作直徑；②以F為圓心，為半徑作圓弧，與⊙交于點M，N；③連接．(1)求的度數(shù)．(2)是正三角形嗎？請說明理由．(3)從點A開始，以長為半徑，在⊙上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，求n的值．典例8．如圖，內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點D，交于點E，交⊙O于點F，連接．(1)求證：；(2)若⊙O的半徑為3，，求的長（結果保留π）．中考圓的綜合題常見的隱含條件：①同圓所有的半徑都相等；②直徑所對的圓周角相等；③同弧或等弧所對的圓周角相等。有關圓的解答題綜合性特別強，會用到初中階段所學所有幾何知識點，如果所有方法都嘗試不行，記得用相似，對應邊成比例。典例9．如圖所示，正方形中，為對角線，點為上一點，過作，交于，求證：.典例10．如圖，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H.(1)求證：AHAB=AC2；(2)若過A的直線與弦CD(不含端點)相交于點E，與⊙O相交于點F，求證：AEAF=AC2；(3)若過A的直線與直線CD相交于點P，與⊙O相交于點Q，判斷APAQ=AC2是否成立(不必證明).1．（2023·寧夏吳忠·統(tǒng)考二模）如圖，是⊙的直徑，弦于點，點在⊙上，．(1)求證：；(2)若，，求⊙的直徑．2．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）如圖，為的直徑，是延長線上一點，點為上方上的點，已知．(1)求證：直線為的切線．(2)若，求的長．3．（2023·湖北荊門·統(tǒng)考一模）如圖，分別與相切于點是的直徑，連接．(1)求證：；(2)連接，若，求的值．4．（2023·河南安陽·統(tǒng)考二模）如圖，是的切線，點C在的直徑上方的圓弧上運動(不與點A，B重合)，射線交于點E，，交于點P．(1)求證：平分；(2)若，，求的值．5．（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預測）如圖，是的外接圓，是的直徑，F(xiàn)是延長線上一點，連接，，且．(1)求證：是切線；(2)若直徑，，求的長．6．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）如圖，在中，C，D分別為半徑，弦的中點，連接并延長，交過點B的切線于點E．(1)求證：；(2)若，，求半徑的長．7．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，C，D是上異于A，B的兩點，且，過點C作交的延長線于點F，交的延長線于點E，連接．(1)是的切線；(2)若，求BE的長．．8．（2023·江蘇南通·校考一模）如圖，A，B，C三點在上，直徑平分，過點D作交弦于點E，在的延長線上取一點F，使得．(1)求證：是的切線；(2)連接交于點M，若，，求的值．9．（2023·江西萍鄉(xiāng)·萍鄉(xiāng)市安源中學?？寄M預測）如圖（1）是的直徑，且，點是半圓的中點，點是上一動點，將沿直線折疊交于點，連接，．(1)求證：；(2)當點與點重合時，如圖（2），求的長．10．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，以為直徑的交于點D，過點D作交于點E，的延長線與的延長線交于點F．(1)求證：是的切線．(2)若．①求的值．②當時，求的長．11．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考二模）如圖1，在矩形中，，，把AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過B點作于E點，交矩形邊于F點．(1)求的最小值：(2)若A點所經(jīng)過的路徑長為2π，求點到直線的距離；(3)如圖2，若，求的值．12．（2023·江蘇無錫·校考一模）如圖，在中，為直徑，為弦，點D在的延長線上，線段交于點E，過點E作分別交、于點F、G，連接．(1)求證：；(2)當，，時，求的長．13．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考一模）已知，為的直徑，弦與交于點E，點A為弧的中點．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點F為弧上一點，連接，，，過點C作交于點G，求證：．(3)如圖3，在（2）的條件下，連接交于點L，連接，若，，求線段的長．14．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市虹橋初級中學校校考二模）圓內(nèi)接，是圓的切線，點為切點，，(1)如圖1，連接，求證：；(2)如圖2，當為直徑，點在弧上，連接、、時；求證：(3)如圖3，在（2）的條件下，連接與交于點，連延長與交于點，，，求的長．15．（2023·陜西西安·?？级＃┤鐖D，是的直徑，點C是半圓的中點，點D是上一點，連接交于點E，點F是延