山東省東營(yíng)市勝利一中2020-2021學(xué)年度高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及解析

山東省東營(yíng)市勝利一中2020-2021學(xué)年度高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、選擇題1.已知全集為，集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（）A.2 B.1 C.4 D.32.命題“對(duì)任意，都有”的否定為（）A.對(duì)任意，都有 B.存在，使得C.存在，使得 D.不存在，使得3.設(shè)，，，則有（）A. B. C. D.?的關(guān)系與的值有關(guān)4.若不等式的必要不充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知其中，為常數(shù)，若，則的值等于（）A.-2 B.-4 C.-6 D.-106.某同學(xué)解關(guān)于的不等式（）時(shí)，得到的取值區(qū)間為，若這個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)有一個(gè)是錯(cuò)誤的，那么正確的的取值范圍應(yīng)是（）A. B. C. D.7.方程的一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.79.設(shè)集合，則下列說法不正確的是（）A.若有4個(gè)元素，則 B.若，則有4個(gè)元素C.若，則 D.若，則第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題10.若是偶函數(shù)，則________.11.已知正數(shù)滿足則的最小值為_________.12.已知函數(shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13.要使不等式x2+(a?6)x+9?3a>0，a≤1恒成立，則x評(píng)卷人得分三、解答題14.（1）設(shè)全集為，集合，，．①求；②若，求實(shí)數(shù)取值構(gòu)成的集合．（2）若，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）指出函數(shù)在上的單調(diào)性（不需要證明）；（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件，該產(chǎn)品需另投入流動(dòng)成本萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，每件產(chǎn)品的售價(jià)為5元.通過市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)單位：萬元關(guān)于年產(chǎn)量單位：萬件的函數(shù)解析式.（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本18.設(shè)函數(shù)，（1）若，求不等式的解集；（2）若，，求的最小值．19.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶u(píng)卷人得分四、新添加的題型20.下列命題中正確的是（）A.的最大值是 B.的最小值是2C.的最大值是 D.最小值是521.給出如下命題，下列說法正確的是（）A.是的必要不充分條件；B.且是的充分不必要條件；C.是的充分不必要條件；D.是的充分不必要條件.22.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.

參考答案1.D【解析】1.首先求集合，，再求.，解得：，即或，，則的元素個(gè)數(shù)為3個(gè).故選：D2.B【解析】2.利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.因?yàn)槊}“對(duì)任意，都有”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即存在，使得，故選：B3.B【解析】3.根據(jù)題意，化簡(jiǎn)，，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，即可求解.由，，可得，，因?yàn)?，可得，所以，所?故選：B.4.B【解析】4.設(shè)，，由題意可得可得是的真子集，即可求出的取值范圍.設(shè)，，因?yàn)椴坏仁降谋匾怀浞謼l件是，可得是的真子集，所以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)和符合題意，所以，故選：B5.D【解析】5.根據(jù)為定值求解即可.因?yàn)?所以.故.

故選：D6.B【解析】6.根據(jù)不等式的解集與方程根的關(guān)系，求得，再結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.由題意，實(shí)數(shù)的取值區(qū)間為，但有一個(gè)端點(diǎn)是錯(cuò)誤的，所以和3只有一個(gè)可以滿足方程，另一個(gè)不滿足，將代入式子，解得，與條件矛盾，所以；將代入式子，解得，滿足條件；將代入不等式中，得到不等式為，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)是故選：B．7.C【解析】7.令，由二次函數(shù)根的分布性質(zhì)有，，，求得的取值范圍.令，由二次函數(shù)根的分布性質(zhì)，若一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間（3，4）內(nèi)，只需，即，解不等式組可得，即的取值范圍為，故選：C.8.C【解析】8.分別畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得出結(jié)論.因?yàn)椋?，轉(zhuǎn)化為如圖，畫出函數(shù)和的圖像，當(dāng)<0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)>0時(shí)，，此時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，，滿足，所以在(2,4)有兩個(gè)交點(diǎn)，同理，所以在(4,6)有兩個(gè)交點(diǎn)，，所以在(6,8)內(nèi)沒有交點(diǎn)，當(dāng)>7時(shí)，恒有，所以兩個(gè)函數(shù)沒有交點(diǎn)所以，共有6個(gè).故選：C.9.A【解析】9.首先解方程得到：或,針對(duì)a分類討論即可.（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，，；（3）當(dāng)時(shí)，，；（4）當(dāng)時(shí)，，；故B，C，D不正確，A正確故選：A10.【解析】10.根據(jù)為偶函數(shù)求得，進(jìn)而求得.由于為偶函數(shù)，所以恒成立，即，整理得恒成立，所以，即，所以.故答案為：.11.9【解析】11.因?yàn)榍遥裕ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的最小值為9.12.【解析】12.分別討論和時(shí)，結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)的單調(diào)性可得的最小值，解不等式可得所求范圍.函數(shù)，可得時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，由時(shí)，，若時(shí)，在遞減，可得，由于的最小值為，所以，解得；若時(shí)，在處取得最小值與題意矛盾，故舍去；綜上得實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.13.(?∞,2)∪(4,+∞)【解析】13.分析：解不等式x2+(a-6)x+9-3a>0，對(duì)a進(jìn)行分類討論，當(dāng)0≤a≤1時(shí)，3-a<3，當(dāng)-1≤a<0時(shí)，3-a>3，分別得出x<3-a，x>3-a恒成立即可。詳解：x2+a-6x+9-3a=由a≤1?-1≤a≤1當(dāng)0≤a≤1，3-a<3，不等式x+a-3x-3>0的解為由題意x<3-a恒成立，故x<2.當(dāng)-1≤a<0，3-a>3，不等式x+a-3x-3>0的解為由題意x>3-a恒成立，故x>4。綜上所述：x∈(-∞,2)∪(4,+∞)14.（1）①或或；②；（2）.【解析】14.（1）①本題首先可根據(jù)補(bǔ)集的相關(guān)性質(zhì)得出或，然后根據(jù)并集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果，②本題可根據(jù)得出，然后通過計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題首先可通過求解得出，然后通過求解得出或，最后根據(jù)得出，通過計(jì)算即可得出結(jié)果.（1）①：因?yàn)榧希癁?，所以或，因?yàn)榧?，所以或或，②：因?yàn)?，，所以易知，則，解得，故實(shí)數(shù)取值構(gòu)成的集合是.（2）因?yàn)?，即，解得，所以，因?yàn)椋?，解得或，所以或，因?yàn)?，所以，解得，故?shí)數(shù)的取值范圍為.15.（1）；（2）增函數(shù)；（3）.【解析】15.（1）當(dāng)時(shí)，，求出，根據(jù)奇函數(shù)得到；（2）由解析式可直接寫出；（3）先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)化不等式為，利用單調(diào)性脫去“f”,轉(zhuǎn)化為恒成立，求出的最小值即可.（1）當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，∴∴，∴（2）由的解析式以及二次函數(shù)、分段函數(shù)的性質(zhì)可知為上的增函數(shù)：（3）由和是奇函數(shù)得，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，∴，，∴．16.（1）；（2）.【解析】16.（1）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域.（2）結(jié)合偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式分母不為零列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立的條件求得所滿足的不等式，解不等式求得的取值范圍.（1）由得.令，則，所以，由于，所以，也即函數(shù)的值域?yàn)?（2）由于函數(shù)的定義域?yàn)椋栽谏虾愠闪?，所以或，解得：或，即?shí)數(shù)的取值范圍是.17.（1）.（2）產(chǎn)量為10萬件時(shí)，最大利潤(rùn)為15萬元.【解析】17.（1）根據(jù)年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本，分和兩種情況分別列出與的分段函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，利用配方法求二次函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求出的最大值，最后取較大的的值即可.（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為5元，則x萬件商品銷售收入為5x萬元.依題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值15萬元，因?yàn)?，所以，?dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為15萬元.18.（1）詳見解析；（2）.【解析】18.（1）本題首先可通過題意將不等式轉(zhuǎn)化為，然后分為、兩種情況進(jìn)行討論，又分為、、三種情況進(jìn)行討論，即可得出結(jié)果；（2）本題首先可根據(jù)得出，然后通過基本不等式得出，最后分為、兩種情況進(jìn)行討論，即可得出結(jié)果.（1）因?yàn)椋约?，因?yàn)?，所以不等式可以轉(zhuǎn)化為，即，當(dāng)時(shí)，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，即，若，不等式的解集為，若，則，解得，若，則，解得，綜上所述，不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，．（2）因?yàn)?，所以，則，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)等號(hào)成立，綜上所述，的最小值為.19.（1）；（2）.【解析】19.（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決。（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決。（1）若，即時(shí)，，解得：，若，即時(shí)，，解得：（舍去）.（2）（?。┤粼谏蠁握{(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)要有，即，可得，所以，（iii）若對(duì)稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄。綜上，.20.ACD【解析】20.對(duì)A，C，D結(jié)合基本不等式變形即可得證；對(duì)B，整理變形，由于等號(hào)不成立，所以取不到最小值.對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是，故A正確；對(duì)于B，，因?yàn)?，即無解，即等號(hào)不成立，所以取不到最小值2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是，故C正確；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值是5，故D正確；故選：ACD.21.BD【解析】21.利用充分性和必要性的定義逐一判斷即可．解：可以推出，但是不能推出，比如是負(fù)數(shù)時(shí)，所以是的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；且可以推出，但是不能推