重慶市縉云教育聯(lián)盟2022-2023學年高一下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（含答案）

重慶縉云教育聯(lián)盟2022-2023學年（下）期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號在答題卡上填寫清楚；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，在試卷上作答無效；3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回；4.全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，某幾何體三視圖為三個完全相同的圓心角為90°的扇形，則該幾何體的表面積是（

）A． B． C． D．2．已知兩條相交直線a，b，a∥平面，則b與的位置關(guān)系是A．b平面 B．b與平面相交C．b∥平面 D．b在平面外3．在△ABC中，，則此三角形中的最大角的大小為（

）A． B． C． D．4．設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為6的球的球面上四點，且ABC是邊長為9的正三角形，則三棱錐體積的最大值為（

）A． B． C． D．5．若向量、為兩個非零向量，且，則向量與的夾角為（

）A． B． C． D．6．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，將第一次向上的點數(shù)記為，第二次向上的點數(shù)記為，曲線，則曲線的焦點在軸上且離心率的概率等于A． B． C． D．7．已知正方體，點，，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與給出下列結(jié)論：①對于任意給定的點，存在點，使得；②對于任意給定的點，存在點，使得；③對于任意給定的點，存在點，使得；④對于任意給定的點，存在點，使得．其中正確的結(jié)論是（

）A．① B．②③ C．①④ D．②④8．如圖是正四面體的平面展開圖，分別是的中點，在這個正四面體中：①與平行；②與為異面直線；③與成60°角；④與垂直.以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．下面是關(guān)于復數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（

）A．B．若復數(shù)，則C．的共軛復數(shù)為D．的虛部為10．已知、、均為非零向量，下列命題錯誤的是（

）A．， B．可能成立C．若，則 D．若，則或11．正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以為頂點的多邊形為正五邊形且，下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．12．若四面體各棱長是1或2且該四面體不是正四面體，則其體積的可能值是（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某公司準備推出一項管理新措施，為了解公司職員對新措施的支持情況，設(shè)置了支持、不支持、無所謂三種態(tài)度，對本公司300名職工進行調(diào)查后，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計在如下表格中：支持不支持無所謂男職員m4050女職員601020現(xiàn)從300名職員中用分層抽樣的方法抽取30名座談，則抽取“支持”態(tài)度的男職員的人數(shù)是_______.14．已知正方形的邊長為，為的中點，則AE?BD=__________.15．設(shè)的面積為，滿足.且，若角不是最小角，則的取值范圍是_________.16．如圖，在棱長均為2的正三棱柱中，點是側(cè)棱的中點，點、分別是側(cè)面、底面內(nèi)的動點，且平面，平面，則點的軌跡的長度為__．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，隨機對使用微信的60人進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信達人”，不超過兩小時的人被定義為“非微信達人”．已知“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3∶2.使用微信時間(單位：小時)頻數(shù)頻率[0，0.5)30.05[0.5，1)xp[1，1.5)90.15[1.5，2)150.25[2，2.5)180.30[2.5，3]yq合計601.00確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖．18．先后拋擲兩枚骰子．(1)寫出該試驗的樣本空間．(2)出現(xiàn)“點數(shù)相同”的結(jié)果有多少種？19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求B；(2)若，，求的面積.20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB﹣bcosA＝c．(1)求證：tanA＝3tanB；(2)若B＝45°，b＝，求△ABC的面積．21．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，△PAB為正三角形，且側(cè)面底面，E為線段的中點，M在線段上．（1）求證：；（2）當點滿足時，求多面體的體積．22．在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，面，，，分別為，的中點．（1）求證：面；（2）求二面角的大小的正弦值；（3）求點到面的距離．重慶縉云教育聯(lián)盟2022-2023學年（下）期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6.D7．A【分析】根據(jù)直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，結(jié)合正方體的性質(zhì)，分別分析選項，利用排除法可得結(jié)論．8．C【分析】正四面體的平面展開圖復原為正四面體A（B、C）﹣DEF，①，依題意，MN∥AF，而DE與AF異面，從而可判斷DE與MN不平行；②，假設(shè)BD與MN共面，可得A、D、E、F四點共面，導出矛盾，從而可否定假設(shè)，可得BD與MN為異面直線；③，依題意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判斷GH與MN成60°角；④，連接GF，那么A點在平面DEF的射影肯定在GF上，通過線面垂直得到線線垂直．9．ABD10．ACD11．AC【分析】結(jié)合平面向量的線性運算對選項進行分析，從而確定正確選項.12．ACD【分析】先根據(jù)邊長，分析四面體由3種情況：（1）1邊為1，其他5邊為2；（2）2邊為1，其他四邊為2；（3）3邊為1,3邊為2.對于（1）（2），取AB的中點為E,連結(jié)CE，DE，計算，即可求體積；對于（3）過D作DO垂直底面于O,，直接求底面積和高，即可求體積.13．1214．15．16．17．解：因為“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3∶2，所以，又因為，所以解得，所以，補全的頻率分布直方圖如圖所示18．(1)拋擲兩枚骰子，第一枚骰子可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚骰子可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗的基本事件可用表示,該試驗的樣本空間為.(2)“點數(shù)相同”包含、，，、、，共6種結(jié)果．19．（1）由，得，即，所以，由正弦定理得，因為，所以.因為，所以.（2）在△ABC中，因為，，，由余弦定理，得，即，解得或（舍去）.所以，即△ABC的面積為.20(1)，由正弦定理得：，整理得：，，(2)，A∈(0，π)，，，由正弦定理得，，，21．（1）證明：因為△PAB為正三角形，E為的中點，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因