北京延慶縣趙莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京延慶縣趙莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門(mén)里擺放了a，b，c，d四件獎(jiǎng)品（每扇門(mén)里僅放一件）．甲同學(xué)說(shuō)：1號(hào)門(mén)里是b，3號(hào)門(mén)里是c；乙同學(xué)說(shuō)：2號(hào)門(mén)里是b，3號(hào)門(mén)里是d；丙同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門(mén)里是b，2號(hào)門(mén)里是c；丁同學(xué)說(shuō)：4號(hào)門(mén)里是a，3號(hào)門(mén)里是c．如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門(mén)里是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，條件“四人都只說(shuō)對(duì)了一半”，若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，依次判斷3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假設(shè)若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，則乙同學(xué)猜對(duì)了，3﹣d，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c，則丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，這與3﹣c相矛盾，綜上所述號(hào)門(mén)里是a，故選：A．2.如果，，那么直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)的象限是

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A.

B.

C.D.參考答案：D4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形參考答案：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對(duì)角線(xiàn)垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.sin(－1050°)的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D故選D

8.已知全集，集合，，則集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B，，，又∴，即，故選B.

10.在中，若，則的形狀是A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，則f(3)＝

．參考答案：12.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略13.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）參考答案：(4)14.已知，，則等于

.參考答案：略15.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，2）是圓C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圓C上存在點(diǎn)P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標(biāo)分別為（﹣m，0），（m，0），則實(shí)數(shù)m的取值集合為

．參考答案：[3，7]【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出⊙C的方程，過(guò)P，M，N的圓的方程，兩圓外切時(shí)，m取得最大值，兩圓內(nèi)切時(shí)，m取得最小值．【解答】解：由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．過(guò)P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時(shí)，m的最大值為+2=7，兩圓內(nèi)切時(shí)，m的最小值為﹣2=3，故答案為[3，7]．16.下列幾個(gè)命題：①函數(shù)與表示的是同一個(gè)函數(shù)；②若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?；③若函?shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④若函?shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間為．其中正確的命題有

個(gè)．參考答案：117.若函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，畫(huà)出函數(shù)y=|2x﹣1|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分，（Ⅰ）小問(wèn)7分，（Ⅱ）小問(wèn)6分）已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：19.（13分）設(shè)直線(xiàn)l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)的截距式方程；確定直線(xiàn)位置的幾何要素；過(guò)兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程．專(zhuān)題： 待定系數(shù)法．分析： （1）先求出直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線(xiàn)l方程．（2）把直線(xiàn)l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．解答： （1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線(xiàn)l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線(xiàn)l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過(guò)第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距的定義，用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的方程，以及確定直線(xiàn)位置的幾何要素．20.設(shè)集合，,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面積等于，∴，∴ab=4 聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時(shí)，，，，，求得此時(shí)當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積綜上