云南省大理市鶴慶縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市鶴慶縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的變量

參考答案：C略2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡已知的等式得到，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解的值．【詳解】，變形為：，又為三角形的內(nèi)角，，，即，為三角形的內(nèi)角，可得：，，，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.定義區(qū)間的長度均為，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，記，設(shè)，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時(shí)有A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.一個(gè)退休職工每年獲得一份退休金，金額與他服務(wù)的年數(shù)的平方根成正比，如果多服務(wù)年，他的退休金會(huì)比原來多元，如果他多服務(wù)年，他的退休金會(huì)比原來多元，那么他每年的退休金是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若a＞1，則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得當(dāng)x＞x0時(shí)，都有（）A． B．C．a(chǎn)x＜ax3+a＜logax D．a(chǎn)x3+a＜ax＜logax參考答案：A【考點(diǎn)】2I：特稱命題．【分析】a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax，y=ax3+a，y=ax都為單調(diào)遞增函數(shù)，但是增長速度不一樣．進(jìn)而得出答案．【解答】解：a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax，y=ax3+a，y=ax都為單調(diào)遞增函數(shù)，但是增長速度不一樣．根據(jù)它們增長快慢的速度，可得：一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得當(dāng)x＞x0時(shí)，都有l(wèi)ogax＜ax3+a＜ax．故選：A．6.下列式子中成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C.0 D.1參考答案：A【分析】利用求得，從而得到時(shí)解析式，利用求得結(jié)果.【詳解】是定義在上的奇函數(shù)

，解得：當(dāng)時(shí)，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)值，關(guān)鍵是利用奇函數(shù)在處有意義時(shí)，求得函數(shù)解析式.

8.某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化的情況是（

）A、不增不減

B、增加

C、減少

D、減少參考答案：D略9.若，，，則（

）A

B

C

D

參考答案：A10.為了解兒子身高與父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取了5對父子身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177y對x的線性回歸方程為A.y=x－1

B.y=x+1

C.y=126

D.y=88+參考答案：

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則x的取值范圍是________.參考答案：【分析】利用反函數(shù)的運(yùn)算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可．【詳解】由，得所以，又因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反余弦函數(shù)的運(yùn)算法則，反函數(shù)的定義域，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：．故答案為：1．13.若sinα=﹣，且α為第四象限角，則tanα的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第四象限角，∴cosα===，∴tanα===．故答案為：．14.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3，=

．參考答案：-115.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則b=

．參考答案：由題得，∴.故填.

16.若是方程的兩根，試求下列各式的值：（1）

（2）

（3）參考答案：略17.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于． 參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知條件，構(gòu)造正方體ABDC﹣A1B1D1C1， 滿足條件AC=AB=AA1， 且異面直線AC1與A1B所成的角為60°， ∴∠CAB=90°． 故答案為：90°． 【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）△ABC的三個(gè)內(nèi)角A．B．C的對邊的長分別為A．B．c，有下列兩個(gè)條件：（1）A．B．c成等差數(shù)列；（2）A．B．c成等比數(shù)列.現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）;（2）；（3）.請你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之.參考答案：解析：可以組建命題一：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）；

命題二：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命題三：△ABC中，若A．B．c成等差數(shù)列，求證：（1）

（2）1＜≤

命題四：△ABC中，若A．B．c成等比數(shù)列，求證：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

……………（6分）

下面給出命題一、二、三的證明：

（1）∵A．B．c成等差數(shù)列∴2b=a+c，∴b=

≥

且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤

∴∴

∴

下面給出命題四的證明：

（4）∵A．B．c成等比數(shù)列∴b2=ac，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…………………（14分）19.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4.(1)

求f(x)的解析式,(2)若f(α

+)=,求sinα

參考答案：(1)由條件得A=4,當(dāng)時(shí),,

5分(2),,

略20.已知函數(shù)的兩零點(diǎn)為.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解法一：(I)令，得，不妨設(shè)，解得，，所以.(II)圖象是開口向上，對稱軸為為拋物線，(1)當(dāng)即時(shí)，，符合題意；(2)當(dāng)，即時(shí)，，故；綜合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，，，故，(II)圖象是開口向上，對稱軸為為拋物線，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過定點(diǎn).結(jié)合二次函數(shù)圖象，原題意等價(jià)于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)，恒成立等價(jià)于.考察函數(shù)，在時(shí)，單調(diào)遞減，故，故.21.已知兩個(gè)非零向量不共線，如果，（1）求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）若，且，求向量的夾角．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）要證明A，B，D三點(diǎn)共線，只需證明共線.根據(jù)向量加法的三角形法則求出，利用向量共線定理可證.（2）根據(jù)得出，從而得出向量的夾角.【詳解】（1），共線，即三點(diǎn)共線.（2），，故有向量的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加法法則、向量共線定理.22.(12分)

設(shè)、是兩個(gè)不共線的非零向量(t∈R)．

(1)記＝，＝，＝，那么當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線?(2)若＝＝