河北省衡水市石家莊第二十七中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省衡水市石家莊第二十七中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k=63，則輸出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的m，n，p的值，當p=63時滿足條件p≥63，退出循環(huán)，輸出n的值為6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=63，m=1，n=1，p=1m=2，n=2，p=3不滿足條件p≥63，m=4，n=3，p=7不滿足條件p≥63，m=8，n=4，p=15不滿足條件p≥63，m=16，n=5，p=31不滿足條件p≥63，m=32，n=6，p=63滿足條件p≥63，退出循環(huán)，輸出n的值為6．故選：C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構的程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的辦法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數(shù)據(jù)進行管理，屬于基礎題．2.設復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)的對應點關于虛軸對稱，z1=2+i，則z1z2=（） A．﹣5 B． 5 C． ﹣4+i D． ﹣4﹣i參考答案：A略3.設的定義域為，若滿足下面兩個條件則稱為閉函數(shù)：①是上單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上值域為.現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若4m＝3n＝k，且2m＋n＝mn≠0，則k＝A.18

B.26

C.36

D.42參考答案：C5.將函數(shù)（其中）的圖像向右平移個單位長度，所得圖像經(jīng)過點，則的最小值是（

）A． B．1 C． D．2參考答案：D函數(shù)圖像向右平移個單位得到函數(shù)，因為此時函數(shù)過點，所以，即，所以，，，所以的最小值為，故選D．6.（5分）程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是（）A．

B．﹣3C．

D．2參考答案：C【考點】：程序框圖．【專題】：算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當i=2015時，不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=1滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2滿足條件i≤2014，S=﹣，i=3滿足條件i≤2014，S=，i=4滿足條件i≤2014，S=2，i=5滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=6…觀察可得S的取值周期為4，由2014=503×4+2，可得滿足條件i≤2014，S=﹣3，i=2014滿足條件i≤2014，S=﹣，i=2015不滿足條件i≤2014，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．【點評】：本題主要考察了程序框圖，循環(huán)結(jié)構，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關鍵，屬于基礎題．7.已知集合A={x|x2﹣2≥0}，B={x|x2﹣4x+3≤0}則A∪B=(

)A．R B．{x|x≤﹣或x≥1} C．{x|x≤1或a≥2} D．{x|x≤2或x≥3}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合；不等式．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+）（x﹣）≥0，解得：x≤﹣或x≥，即A={x|x≤﹣或x≥}，由B中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得：1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}，則A∪B={x|x≤﹣或x≥1}，故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．8.已知集合，則集合=

（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{1，2}

D．{0，2}參考答案：A略9.過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若Z與M的面漸近線分別交于B、C，且，則該雙曲線的離心率e=()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知雙曲線C2：的一個頂點是拋物線C1：y2=2x的焦點F，兩條曲線的一個交點為M，|MF|=，則雙曲線C2的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過題意可知F（，0）、不妨記M（1，），將點M、F代入雙曲線方程，計算即得結(jié)論．【解答】解：由題意可知F（，0），由拋物線的定義可知：xM=﹣=1，∴yM=±，不妨記M（1，），∵F（，0）是雙曲線的一個頂點，∴=1，即a2=，又點M在雙曲線上，∴=1，即b2=，∴e==，故選：C．【點評】本題考查求雙曲線的離心率，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)關于直線x=1對稱，則m=

參考答案：略12.設是定義在上的奇函數(shù)，且.當時，有恒成立，則不等式的解集為___________．參考答案：略13.已知，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為

參考答案：

14.已知向量，則在方向上的投影等于

參考答案：略15.已知在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD面積的最大值為__________．參考答案：設,則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當時,四邊形面積有最大值.點睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長,想到用余弦定理求出另一邊的表達式,把四邊形面積寫成這兩個三角形面積之和,用輔助角公式化為,當時,四邊形面積有最大值.16.圓C：的圓心到直線的距離是

．參考答案：3圓C化成標準方程為，圓心為，到直線的距離，故答案為：3.17.已知點F為橢圓的左焦點，直線與C相交于M，N兩點（其中M在第一象限），若，，則C的離心率的最大值是____．參考答案：【分析】設右焦點為,連接,由橢圓對稱性得四邊形為矩形，結(jié)合橢圓定義及勾股定理得a,c不等式求解即可【詳解】設右焦點為,連接,由橢圓對稱性知四邊形為平行四邊形，又=2c=，故為矩形，=，，即,∴又,故0<e≤故答案為【點睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓定義的應用，轉(zhuǎn)化化歸思想，利用定義轉(zhuǎn)化為矩形是關鍵，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）依題意，設橢圓的方程為．構成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．…………………4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

……5分由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

設，，

…………8分（法一）當時，設直線的傾斜角為，則，，

，……10分，當時，，，．當時，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為．

……………12分（法二），．．四邊形的面積，

………10分

．

…………12分當且僅當時，，故．所以四邊形的面積的最大值為．19.已知橢圓：（ ）的左右焦點分別為，，離心率為，點在橢圓上，，，過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，為，的中點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點，且，求直線所在的直線方程．參考答案：（Ⅰ）由，得，因為，，由余弦定理得，解得，，∴，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）因為直線的斜率存在，設直線方程為，，，聯(lián)立整理得，由韋達定理知，，此時，又，則，∵，∴，得到或．則或，的直線方程為或．20.（本小題滿分12分）設函數(shù)（）（Ⅰ）若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）若不等式對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則恒成立，即，所以，所以恒成立，則，故． 4分（Ⅱ）．所以對任意恒成立，令，由解得，故實數(shù)m的取值范圍是． 12分21.【選修4-5：不等式選講】(10分)已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間[0,2]有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）可化為或或；或或；不等式的解集為；

…………