河北省石家莊市第八十一中學2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析

河北省石家莊市第八十一中學2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量，，若⊥，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知正整數(shù)滿足條件，若，則的最小值和最大值分別是（

）A．2，6

B．2，5

C．3，6

D．3，5參考答案：C略3.若點到直線的距離不大于，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列四個命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a與b是平行向量，則|a|＝|b|；④若a＝0，則－a＝0，其中正確的命題的個數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：A5.函數(shù)的最小正周期是3π，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得，平移后得到函數(shù)解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.6.“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由正弦函數(shù)的周期性，滿足的A有無數(shù)多個．【解答】解：“A=30°”?“”，反之不成立．故選B7.用數(shù)學歸納法證明1+時，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.對于兩個變量之間的相關系數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．越大，相關程度越大B．，越大，相關程度越小，越小，相關程度越大C．且越接近于，相關程度越大；越接近于，相關程度越小D．以上說法都不對參考答案：C9.已知直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其傾斜角為，則實數(shù)m的值為（）A． B．-1 C．

D．或-1參考答案：A10.下列說法：①歸納推理是合情推理；②類比推理不是合情推理；③演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論是正確的.其中正確說法的個數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：直接根據(jù)歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系，可對①②③進行判斷.詳解：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理，其得出的結論不一定正確，故①對；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理，故③對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，故②錯，故選C.點睛：本題主要考查歸納推理、類比推理、演繹推理的定義與性質(zhì)，屬于簡單題.歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，根據(jù)三種推理的定義可知，歸納推理與類比推理都是合情推理，不等當作結論與定理應用，如果應用必須加以證明二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k=

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把橢圓化為標準方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點坐標求出c的值，兩者相等即可列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標準方程得：x2+=1，因為焦點坐標為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．12.已知，若(a，t,n為正實數(shù),），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．

13.已知為偶函數(shù)，且，當時，；若，則________________參考答案：114.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為，且，若，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________．參考答案：略15.命題“若a＞2，則a2＞4”的逆否命題可表述為：

參考答案：略16.已知x，y滿足約束條件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由x，y滿足約束條件，畫出可行域：利用圖象可知：當z=a（4x+2y）+b直線過（2，﹣1）時，z取得最大值7．得到6a+b=7．再利用基本不等式即可得出答案．【解答】解：由x，y滿足約束條件，畫出可行域：∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b，∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y軸上的截距為，由圖象可知：當此直線過點（2，﹣1）時，z=a（4x+2y）+b取得最大值7．即6a+b=7．∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7，當且僅當a=b=1時取等號．∴+的最小值為7．故答案為：717.若函數(shù)在處取極值，則__________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設z是虛數(shù)是實數(shù),且.(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;(2)設求證:u為純虛數(shù);(3)求的最小值.參考答案：(1)∵z是虛數(shù),∴可設z=x+yiR,且

∴ii

i.(2)證法一:i,∵∴.∴u為純虛數(shù).證法二:∵z為虛數(shù),且|z|=1

,∴z=1,即.

.∴u為純虛數(shù).

19.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，點E在線段PC上，PA⊥平面ABCD，PC⊥平面BDE．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．參考答案：解：（1）證明：同理又

（2）

故

略20.求經(jīng)過點并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是的直線方程。參考答案：略21.（本題滿分分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側棱底面，且，分別是線段的中點．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求異面直線PB與CD所成的角．參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，分別是線段，的中點，∴//．

又∵平面，平面，∴//平面．

…………４分（Ⅱ）解：底面，底面

，．

又四邊形為正方形，．

又

，

平面．

…６分

又平面

，

．

為的中點，且，

，又

，平面．…９分（Ⅲ）∵

AB//CD∴∠PBA就是異面直線PB與CD所成角．

……１１分∵PA=AB=2,∠PAB=90o,∴∠EHA＝４５o，所以異面直線PB與CD所成角為．

……１３分22.將數(shù)列{an}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表．記表中第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且滿足2bn=bnSn﹣Sn2（n≥2，n∈N*）．（1）證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）圖中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序構成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當a81=﹣時，求上表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和．

……..

………參考答案：解：（1）由已知，當n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列．

∴，則．∴當n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1==﹣，∴；（2）設上表中從第三行起，每行中的數(shù)構成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．∵1+2+…+12==78，∴表中第1行至第12行共含有數(shù)列{an}的前78項，故a81在表中第13行第3列，∴．又，∴q=2．

記表中第k（k≥3）行所有數(shù)的和為Sn，則=﹣?=．考點：數(shù)列的求和；等差關系的確定．菁專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，得2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，兩邊同除以SnSn﹣1整理后得，由此可知數(shù)列{}是等差數(shù)列，從而可求得Sn，根據(jù)Sn與bn的關系可求得bn；（2）設上表中從第三行起，每行中的數(shù)構成的等比數(shù)列的公比都為q，且q＞0．易判斷a81所在的行和列，借助bn可求得公比q，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求得結果；解答：解：（1）由已知，當n≥2時，2bn=bnSn﹣Sn2，又Sn=b1+b2+b3+…+bn，∴2（Sn﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣=﹣SnSn﹣1，∴，又S1=b1=a1=1．∴數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列．

∴，則．∴當n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣